2020高考数学一轮复习 课时作业30 等差数列及其前n项和 理.doc

课时作业30等差数列及其前n项和 基础达标一、选择题12019开封测试已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a510，S416，则数列an的公差为()A1B2C3 D4解析：通解设等差数列an的公差为d，则由题意，得解得故选B.优解设等差数列an的公差为d，因为S42(a1a5d)2(10d)16，所以d2，故选B.答案：B22019合肥检测已知等差数列an，若a210，a51，则an的前7项的和是()A112 B51C28 D18解析：设公差为d，则前7项和S77a1d28.答案：C32019湖北荆州模拟在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是()A15 B30C31 D64解析：设等差数列an的公差为d，a3a4a53，3a43，即a13d1，又由a88得a17d8，联立解得a1，d，则a121115.故选A.答案：A42019武汉高中调研测试在等差数列an中，前n项和Sn满足S7S245，则a5()A7 B9C14 D18解析：解法一因为在等差数列an中，S7S245，所以a3a4a5a6a75a545，所以a59，故选B.解法二设等差数列an的公差为d，因为在等差数列an中，S7S245，所以7a1d(2a1d)45，整理得a14d9，所以a59，故选B.答案：B52019湖南衡阳模拟在等差数列an中，a13a8a15120，则a2a14的值为()A6 B12C24 D48解析：在等差数列an中，a13a8a15120，由等差数列的性质可得a13a8a155a8120，a824，a2a142a848.故选D.答案：D二、填空题62019湖北荆州模拟在等差数列an中，a11，a2a610，则a7_.解析：在等差数列an中，a11，a2a610，解得a11，d，a7a16d189.答案：972019河南濮阳模拟已知等差数列an一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为_解析：设等差数列an的公差为d，由题意得解得中间一项为a5a14d4.答案：8设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，则数列an的项数为_解析：由题意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.答案：18三、解答题92018全国卷记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解析：(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.102019山东济南一中检测各项均不为0的数列an满足an2an，且a32a8.(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式为bn，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)依题意，an1anan2an12an2an，两边同时除以anan1an2，可得，故数列是等差数列，设数列的公差为d.因为a32a8，所以5，10，所以55d，即d1.故(n3)d5(n3)1n2，故an.(2)由(1)可知bn，故Sn.能力挑战112019河南信阳模拟九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得_钱()A. B.C. D.解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得钱，故选C.答案：C122019江西赣中南五校联考在等差数列an中，已知a3a80，且S90，S90，S99a50，a50，S1、S2、S9中最小的是S5，故选A.答案：A132019南昌重点高中模拟记Sn为正项数列an的前n项和，且an12，则S2 018_.解析：依题意， 4Sn(an1)2，当n1时，4a1(a11)2，a11，当n2时，4Sn1(an11)2，两式相减得aa2(anan1)0，所以(anan12)(anan1)0.又an0，所以anan12，an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1，S2 0182 0182.答案：2 0182