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考点规范练6幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=kx的图象过点12,22,则k+=()A.12B.1C.32D.2答案C解析由幂函数的定义知k=1.又f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.幂函数y=f(x)经过点(4,2),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+)上是增函数B.偶函数,且在(0,+)上是减函数C.奇函数,且在(0,+)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数答案D解析设幂函数f(x)=x,代入点(4,2),4=2,=12,则f(x)=x12=x,由f(x)的定义域为x0,不关于原点对称,可知f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数.故选D.3.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a答案C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=ab2a2-bba+c=c,应选C.4.已知函数h(x)=4x2-kx-8在区间5,20上是单调函数,则k的取值范围是()A.(-,40B.160,+)C.(-,40160,+)D.答案C解析函数h(x)图象的对称轴为x=k8,要使h(x)在区间5,20上是单调函数,应有k85或k820,即k40或k160.故选C.5.(2018绍兴高三第二次教学质量检测)设函数f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|,其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.若x1,+)时,有f(x-2)f(x)C.若xR时,f(f(x)f(x)D.若x-4,4时,|f(x)-2|f(x)答案D解析在同一直角坐标系中画出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的图象如图所示,可得f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|=|x+2|,x-1,x2,-1x|f(-4)-2|,所以D不正确.故选D.6.若幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过原点,则实数m的值为.答案1或2解析由题意知,m2-3m+3=1,m2-m-20,解得m=1或2.7.已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数a的取值范围是.答案2,3解析f(x)=(x-a)2+5-a2,根据f(x)在区间(-,2上是减函数知,a2,则f(1)f(a+1),从而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+14,解得-1a3,又a2,所以2a3.8.设aR,函数f(x)=|x2-a|-a|-2恰有两个不同的零点,则a的取值范围为.答案(-1,2)解析当a0时,f(x)=x2-2a-2,此时f(x)=0有两个不同零点的条件为2a+20,故-10时,根据函数图象可知,f(x)=0有两个不同零点的条件是f(|a|)0,即a-20,因此0a2.故符合题意的a的取值范围为(-1,2).能力提升组9.设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的两个零点为x1,x2,若|x1|+|x2|2,则()A.|a|1B.|b|1C.|a+2b|2D.|a+2b|2答案B解析|x1|+|x2|2|x1|x2|=2|b|,所以2|b|2,则|b|1,故选择B.10.设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域为D,若所有点(s,f(t)(s,tD)构成一个正方形区域,则a的值为()A.-2B.-4C.-8D.不能确定答案B解析由题意可知:所有点(s,f(t)(s,tD)构成一个正方形区域,则对于函数f(x),其定义域的x的长度和值域的长度是相等的,f(x)的定义域为ax2+bx+c0的解集,设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根,且x10,-x2+3,x0,若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.1,3)B.(1,3C.2,3)D.(3,+)答案A解析函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象恰有两个不同的交点,画出函数f(x)=x+1x,x0,-x2+3,x0的图象如图,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)斜率为k的直线,当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)的图象恰有两个交点,此时,k=1,当直线经过点(0,3)时直线与y=f(x)的图象恰有三个交点,直线在旋转过程中与y=f(x)的图象恰有两个交点,斜率在1,3)内变化,所以,实数k的取值范围是1,3).故选A.12.(2018浙江台州一模)已知函数f(x)=x(1+a|x|)(aR),则在同一个坐标系下函数f(x+a)与f(x)的图象不可能的是()答案D解析f(x)=x(1+a|x|)=ax2+x,x0,-ax2+x,x0,则当x0时,对称轴x=-12a0,开口向上,x0,开口向下,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向左平移a个单位得到的,此时函数图象对应B;若a0,开口向下,x0时,对称轴x=12a0,开口向上,所以f(x)在(0,+)上先增后减,在(-,0)上先减后增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向右平移|a|个单位得到的,此时函数图象对应A或C.故选D.13.若函数f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-1对称,则a=,b=,f(x)的最小值为.答案40-16解析根据题意,可知f(0)=f(-2),则-4b=0,b=0;又f(2)=f(-4),则0=12(16-4a),a=4;所以f(x)=(x2-4)(x2+4x),令g(x)=f(x-1),则函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移1个单位长度得到,因此f(x)与g(x)的最小值相等.而g(x)=f(x-1)=(x2-2x-3)(x2+2x-3)=(x2-3)2-(2x)2=(x2-5)2-16-16,故f(x)的最小值为-16.14.定义maxa,b=a,abb,ab,已知函数f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中a0时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0,则a=.答案32解析当a=1时,代入题中不等式明显不成立.当a1时,构造函数y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1,它们通过点P(0,-1).对于函数y1,令y1=0,得M1a-1,0,a1;对于函数y2,x0时均有y1y20,y2=x2-ax-1过点M1a-1,0,代入得1a-12-aa-1-1=0,解得a=32或a=0(舍去).故答案为a=32.16.已知函数f(x)=|x2-a|.(1)当a=1时,求f(x)在区间-1,1上的最大值;(2)求f(x)在区间-1,1上的最大值M(a)的最小值.解(1)当a=1时,f(x)=|x2-1|,f(x)在区间-1,1上的最大值为1.(2)由于f(x)=|x2-a|在区间-1,1上是偶函数,故只需考虑f(x)在0,1上的最大值即可.若a0,则f(x)=x2-a,它在0,1上是增函数,故M(a)=1-a.若a0,由a=1-a知,当a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1,设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上恒成立,求实数k的取值范围.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故g(2)=1g(3)=4,解得a=1b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-kx0可化为2x+12x-2k2x,化为1+12x2-212xk,令t=12x,则kt2-2t+1,因x-1,1,故t12,2,记h(t)=t2-2t+1,因为t12,2,故h(t)min=0,所以k的取值范围是(-,0.
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