辽宁省葫芦岛市2019届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）.doc

辽宁省葫芦岛市2019届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案DCDBDBADDCAB二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 8014.15.甲16.或 三.解答题:17. (本小题满分12分)(1)an=6分(2) bn=(3n-2) Sn=+(3n-5) +(3n-2) Sn= +(3n-5) +(3n-2) -得: Sn=+3(+)-(3n-2) =1+-(3n-2) 解得:Sn=8-12分（用待定系数法同样赋分）ABCDEFG18.(本小题满分12分)(1)证明：AB平面BEC，CE平面BEC ABCEBC为圆的直径 BECE BE平面ABE，AB平面ABE，BEAB=B CE平面ABE BF平面ABE CEBF 又BFAE 且CEAE=E BF平面AEC AC平面AEC BFAC（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分）6分（2）设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r;V圆柱=pr22r=2pr3.VA-BEC=BEEC2r=BEECr由题意：=3p BEEC=2r2 又BE2+CE2=4r2 由此解得：BE=EC=r8分法一：分别以EB、EC所在直线为x轴、y轴,E为坐标原点建立如图所示坐标系；则E（0，0，0）、B（r，0，0）、C（0，r，0）、A（r，0，2r）=(0,0, 2r), =(-r,r,-2r),设平面BAC的法向量为=(x1,y1,z1)，则由，得： =0且=0即：解得：,取y1=1得：=（1,1,0) 设平面CAE的法向量为=(x2,y2,z2)，则由，得：=0且=0即：解得：取z2=1得： =（-,0,1) 10分cos=-由图形可知：二面角B-AC-E为锐二面角 二面角B-AC-E的余弦值为12分法二：过F作FGAC于G，连BG；由（1）知：BF平面ACEFG为BG在平面AEC内的射影，又FGAC，AC平面AEC由三垂线定理得：BGAC FGB即为二面角B-AC-E的平面角10分在RTDABC中易求得：BG=r, 在RTDABC中易求得：BF=r在RTDBFG中:FG=rcosFGB=二面角B-AC-E的余弦值为12分19（本题满分12分）(I)问题即从月骑车数在40，50）的4位老年人和50，60）的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率。设事件A“从月骑车数在40，50）的4位老年人和50，60）的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人”，则基本事件空间的容量为=15,事件A所包含的基本事件数为 8，P（A）即所求概率为6分（）（i） (次) （ii）根据题意，得出如下列联表人数骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关12分20（本题满分12分）解：（1）由得：所以椭圆方程为6分（2）由于直线l过右焦点F（1，0），可设直线l 方程为：x=my+1,代入椭圆方程并整理得：（4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m2)y2+6my-9=0)=64-（4+3m2) (4-12m2)0 mR设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=, x1x2= ， y1y2=假设在x轴上存在定点P(x0,0)，使为定值，则：(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02=由题意，上式为定值，所以应有：= 即：12x02-48=-1-24x0+12x02解得：x0= 此时(或令，整理得：（3x02-12-3)m2+4x02-8x0-5+4=0恒成立，只需3x02-12-30 且4x02-8x0-5+40，同样得到上述结果）12分21. （本题满分12分）(1)当a=2时，f(x)=(x2+2x+1)e-x f(x)=-(x+1)(x-1) e-x由f(x)0得x1;由f(x)0得-1x0恒成立，从而t(x)在0,+)上单调递增此时t(0)=3-a,j(0)=2-a,g(0)=06分当a2时，t(x)t(0)=3-a0,即j(x)0 所以j(x)在0,+)上单调递增所以j(x)j(0)=2-a0 即g(x)0 从而g(x) 在0,+)上单调递增所以g(x)g(0)=0 即(x+1)ex-ax2-ax-10恒成立 所以当a2时合题意；8分当2a3时，t(x)在0,+)上单调递增,且t(x)t(0)=3-a0即j(x)0j(x)= g(x) 在0,+)上单调递增,又j(0)= g(0)=2-a0 必存在x1(0,+),使得x（0,x1)时，g(x)0 从而g(x)在(0,x1)上单调递减 g(x)g(0)=0 这与g(x)0在x0时恒成立矛盾，从而当23时，t(x)在0,+)上单调递增且t(0)=3-a0 必存在x2(0,+),使得x(0,x2)时，t(x)0，即j(x)0,从而j(x)= g(x) 在0,+)上单调递减, j(x)j(0)= g(0)=2-a0 从而g(x)在(0,x1)上单调递减 g(x)3时不合题意；综上：a的取值范围是(-,212分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，圆的直角坐标系方程为：；的直角坐标系方程为：，即.5分（2）圆心到直线的距离为，弦长，.10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）当时，所以当，函数取得最大值2.5分（2）由，得两边平方，得即得，所以当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当，不等式的解集为.10分