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模块综合试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确考点三段论题点三段论的结论答案C解析因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z2ai的模等于()A. B. C. D.考点复数的模的定义及应用题点利用定义求复数的模答案C解析由题意得ti(t0)，2ittai，解得z2ai1i，|z|，故选C.3已知变量x与y之间的回归直线方程为32x，若xi17，则yi的值等于()A3 B4 C0.4 D40考点回归直线方程题点求回归直线方程答案B解析依题意1.7，而直线32x一定经过样本点的中心(，)，所以32321.70.4，所以yi0.4104.4执行如图所示的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n等于()A3 B4 C5 D6考点程序框图题点循环结构的程序框图答案B解析程序运行如下：开始a4，b6，n0，s0.第1次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第2次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第3次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第4次循环：a2，b6，a4，s20，n4.此时，满足条件s16，退出循环，输出n4，故选B.5为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的回归直线方程为 0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A67 B68C68.3 D71考点回归直线方程题点样本点的中心的性质答案B解析设表中模糊看不清的数据为m.因为30，又样本点的中心(，)在回归直线 0.67x54.9上，所以0.673054.9，得m68，故选B.6下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是()A. B.C. D.考点归纳推理题点归纳推理在图形中的应用答案B解析由题图知第n个图形的小正方形个数为123n，总个数为.7设i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2 B1C0 D.考点复数的乘除法运算法则题点复数乘除法的综合应用答案C解析iabi，lg(ab)lg 10.8我们知道：在平面内，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为d，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离为()A3 B5C. D3考点类比推理题点类比推理的方法、形成和结论答案B解析类比点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离d，可知在空间中，点P(x0，y0，z0)到直线AxByCzD0的距离d，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离d5.故选B.9已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若(，R)，则的值是()A1 B2 C1 D0考点复数的几何意义题点复数与向量的对应关系答案A解析由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，由，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.10设复数z12i，z2a2i(i是虚数单位，aR)，若z1z2R，则a等于()A1 B2 C3 D4考点复数的乘除法运算法则题点复数的乘除法运算法则答案D解析依题意，复数z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，因此4a0，a4.11某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归直线方程为 0.6x1.2，若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66% B67%C79% D84%考点线性回归分析题点回归直线的应用答案D解析y与x具有线性相关关系，满足回归直线方程 0.6x1.2，该城市居民人均工资为5，可以估计该城市的职工人均消费水平0.651.24.2，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.12若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b B.bC0 Db2b3考点题点答案A解析f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，又因为0a1，所以0a(1a)2.同理0b(1b)，06.635.所以至少有99%的把握认为疫苗有效21(12分)设函数f(x)2ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对所有的x1，都有f(x)ax，求a的取值范围考点题点解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，所以当0x时，f(x)时，f(x)0，故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)当x1时，f(x)axa，令h(x)(x1)，则h(x)，令m(x)xxln x1(x1)，则m(x)ln x，当x1时，m(x)0，所以m(x)在1，)上为减函数，所以m(x)m(1)0，因此h(x)0，于是h(x)在1，)上为减函数，所以当x1时，h(x)有最大值h(1)1，故a1，即a的取值范围是1，)22(12分)已知数列an满足a1，且an1(nN)(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bnanan1(nN)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn0，所以Tn.
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