2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (I).doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (I)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、复数z=(3+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ）A.-3B.3C. 3iD. -3i2、若S1=12x2dx，S2=121xdx，S3=12exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A. S1S2S3B. S2S1S3C. S2S3S1D. S3S20,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|=|F1F2|.若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为()A. 43B. 53C. 2D. 312、已知a为常数，函数fx=xlnx-ax有两个极值点x1,x2x1x2则（）A. fx1-12B.fx10,fx20,fx20,fx2-12二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13、已知复数z=2+i1-i(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为_ 14、甲、乙两人从6门课程中各选修3门.则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有_ 种15、记等差数列an得前n项和为Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将Sn表示成首项a1，末项an与项数的一个关系式，即Sn=(a1+an)n2；类似地，记等比数列bn的前n项积为Tn，bn0(nN*)，类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项b1，末项bn与项数的一个关系式，即公式Tn= _ 16、已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足tanAtanB=2c-bb，则ABC面积的最大值为_三、解答题(本大题共5小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17、(本小题满分共12分)设Sn是数列an的前n项和，已知a1=1，Sn=2-2an+1(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=-1nlog12an，求数列bn的前n项和Tn18、(本小题满分共14分)已知函数f(x)=13x3-ax+2a(aR)(1)当a=1时，求曲线f(x)在(2,f(2)处的切线方程；(2)过点(2,0)作y=f(x)的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a的值19、(本小题满分共14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，AB=2，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点()证明：AEPD；()设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为5，求二面角E-AF-C的余弦值20、(本小题满分共14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，直线l：y=2上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1()求椭圆的方程；()已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F.记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2求证：k1k2为定值； 求CEF的面积的最小值21、(本小题满分共16分)已知函数fx=lnx-k-1x (kR)若x1时讨论f(x)的单调性，并确定其极值;若对xe,e2都有f(x)4lnx,求k范围;若x1x2且f(x1)=fx2证明：x1x2e2k;xx级高二第二学期月考理科数学答案13、12-32i14、xx5、(b1bn)n16、33417、解：(1)因为Sn=2-2an+1，所以当n2时，Sn-1=2-2an，两式相减得an=-2an+1+2an，所以an+1an=12，当n=1时，S1=2-2a2，a2=12，又a1=1，所以数列an为首项为1，公比为12的等比数列，故an=12n-1;(2)由(1)可得bn=(-1)nlog12an=(-1)n(n-1)，所以Tn=0+1-2+3-+(-1)n(n-1)，故当n为奇数时，Tn=1-n2，当n为偶数时，Tn=n2，综上故Tn=1-n2,n为奇数n2,n为偶函数18、解：(1)当a=1时，f(x)=13x3-x+2，fx=x2-1，k切=f2=4-1=3f(2)=83，所以切线方程为y-83=3(x-2)，整理得9x-3y-10=0；(2)设曲线的切点为(x0,y0)，则，k切=(13x3-ax+2a)=x2-a所以切线方程为y=(x02-a)(x-2)又因为切点(x0,y0)既在曲线f(x)上，又在切线上，所以联立得y0=(x02-a)(x0-2)y0=13x03-ax0+2a，可得x0=0或x0=3，所以两切线的斜率之和为-a+(9-a)=9-2a=1，a=419、()证明：底面ABCD为菱形，ABC=60，三角形ABC为正三角形，E是BC的中点，AEBC，又AD/BC，AEAD，又PA平面ABCD，PAAE，而PAAD=A，AE平面PAD，则AEPD；()解：过A作AHPD于H，连HE，由(1)得AE平面PADEHPD，即EH=5，AE=3，AH=2，则PA=2以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A(0,0，0)，E(3,0，0)，D(0,2，0)，C(3,1，0)，P(0,0，2)，F(32,12,1)AE=(3,0，0)，AF=(32,12,1)，设平面AEF的法向量m=(x,y,z)，由mAE=3x=0mAF=32x+12y+z=0，取z=1，可得m=(0,-2,1)；又BDAC，BDPA，PAAC=A，BD平面AFC，故BD=(-3,3,0)为平面AFC的一个法向量，cos=mBD|m|BD|=23512=155即二面角E-AF-C的余弦值为15520、()解：由题知b=1，由a2-b2a=22，所以a2=2,b2=1故椭圆的方程为x22+y2=1；()证明：设Bx0,y0y00，则x022+y02=1，因为点B，C关于原点对称，则C-x0,-y0，所以k1k2=y0+1x0y0-1x0=y02-1x02=-x022x02=-12；解：直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k10，则k20，令y=2，得E1k2,2,F1k1,2，而yC=k1xC+1=-4k122k12+1+1=-2k12+12k12+1，所以，CEF的面积SCEF=12|EF|(2-yC)=12(1k1-1k2)(2+2k12-12k12+1)=12k2-k1k1k26k12+12k12+1由k1k2=-12得k2=-12k1，则SCEF=2k12+12k16k12+12k12+1=3k1+12k16，当且仅当k1=66取得等号，所以CEF的面积的最小值为621、解：（1）f（x）=（lnxk1）x（kR），x0， =lnxk，当k0时，x1，f（x）=lnxk0，函数f（x）的单调增区间是（1，+），无单调减区间，无极值；当k0时，令lnxk=0，解得x=ek，当1xek时，f（x）0；当xek，f（x）0，函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调减区间是（ek，+），在区间（1，+）上的极小值为f（ek）=（kk1）ek=ek，无极大值（2）对于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，f（x）4lnx0，即问题转化为（x4）lnx（k+1）x0对于xe，e2恒成立，即k+1对于xe，e2恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，则，t（x）在区间e，e2上单调递增，故t（x）min=t（e）=e4+4=e0，故g（x）0，g（x）在区间e，e2上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2，要使k+1对于xe，e2恒成立，只要k+1g（x）max，k+12，即实数k的取值范围是（1，+）证明：（3）f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，ek）上单调递减，在区间（ek，+）上单调递增，且f（ek+1）=0，不妨设x1x2，则0x1ekx2ek+1，要证x1x2e2k，只要证x2，即证，f（x）在区间（ek，+）上单调递增，f（x2）f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1），构造函数h（x）=f（x）f（）=（lnxk1）x（lnk1），即h（x）=xlnx（k+1）x+e2k（），x（0，ek）h（x）=lnx+1（k+1）+e2k（+）=（lnxk），x（0，ek），lnxk0，x2e2k，即h（x）0，函数h（x）在区间（0，ek）上单调递增，故h（x）h（ek），故h（x）0，f（x1）f（），即f（x2）=f（x1）f（），x1x2e2k成立