2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析） (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析） (I)选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线xy30的倾斜角为A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】B【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=0(b0)的斜率为2. 设集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再求AB.详解：由题得B=x|x3或x0，解不等式即得实数a的取值范围.详解：由题得=(a1)240，所以a22a30,(a3)(a+1)0,a3或a1.故答案为：C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解和特称命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则、b、的大小关系是A. acb B. abc C. bac D. cab【答案】D【解析】因为幂函数y=x2.1 在定义域内单调递增，所以0ca20=1,ca50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.7. 已知向量a，b满足|a|=|b|=2，a（ba）=2，则|2ab|=A. 2 B. 23 C. 4 D. 8【答案】B【解析】分析：先化简a（ba）=2，求出ab的值，再求|2ab|的值.详解：因为a（ba）=2，所以aba2=ab4=2,ab=2.所以|2ab|=4a24ab+b2=1642+4=23.故答案为：B.8. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是A. k7? B. k6? C. k9? D. k8?【答案】D【解析】分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件详解：根据程序框图，运行结果如下： S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8故答案为：D点睛：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.9. 已知实数x,y满足2x+y4xy1x2y2，则z=x+2y的最小值是A. 2 B. 2 C. 4 D. 4【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件2x+y4x-y1x-2y2，写出可行域如图，化z=x+2y为y=x2+z2，由图可知，当直线y=x2+z2过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+20=2故答案为：A点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：y=2xz,直线的纵截距为z,所以纵截距z最小时，最大.10. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. 2 B. 3 C. 25 D. 217【答案】C【解析】分析：先画出三视图对应的原图，再展开求从M到N的路径中的最短路径的长度.详解：先画出圆柱原图再展开得，由题得OM=2,ON=1416=4,数形结合得M,N的最短路径为22+42=25.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图和圆柱中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)对于曲面的最值问题，由于用直接法比较困难，一般利用展开法来分析解答.11. 已知函数f(x)=cos(2x)3sin(2x)（|2）的图象向右平移12个单位后关于y轴对称，则的值为A. 12 B. 6 C. 3 D. 3【答案】B【解析】分析：先求出图像变换后的解析式y=2cos（2x+6）,再令+6=k，kZ，求得的值.详解：由题得函数f（x）=cos（2x）3sin（2x）=2cos（2x+3），（|2）所以函数的图象向右平移12个单位后，可得y=2cos（2x6+3）=2cos（2x+6） 的图象，由于所得图象关于y轴对称，可得+6=k，kZ，故=6.故答案为：B.12. 已知函数f(x)=2xx+1x02x0，则不等式f(x22x)f(2x)的解集为A. (,0)(4,+) B. (,0)(2,+) C. (,2) D. (2,4)【答案】A【解析】分析：先分析出函数f(x)的性质，再根据函数f(x)的图像解不等式f(x2-2x)f(2x).详解：由题得y=2-xx+1=x+2x+1=(x+1)+3x+1=1+3x+1,所以当x0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，ymax=2.当x0时，y=2是一个常数函数，所以不等式f(x2-2x)f(2x)可以化为2x2x0，解之得x(-,0)(4,+).故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析出当x0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，ymax=2.其二是通过图像分析出2x2x0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值是_【答案】2【解析】分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求2x+5y的最小值.详解：因为lgx+lgy=1，所以lgxy=1,xy=10.所以2x+5y 22x5y=210xy=2，当且仅当xy=102x=5yx0,y0即x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。14. 若直线l1:x+my+6=0与直线l2:(m2)x+3y+2m=0平行，则实数m的值为 _【答案】1【解析】分析：由题得13-m(m-2)=0,解方程即得实数m的值.详解：因为直线l1:x+my+6=0与直线l2:(m-2)x+3y+2m=0平行，所以13-m(m-2)=0，所以m=3或m=-1,当m=3时，两直线重合，所以舍去.故答案为：-1.点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)直线a1x+b1y+c1=0和直线a2x+b2y+c2=0平行，则a1b2a2b1=0且两直线不重合，所以本题在求出m=3或m=-1后要检验两直线是否重合.15. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(,0上是减函数，则不等式f(1)f(lnx)的解集是_【答案】(0,1e)(e,+)【解析】定义在实数集R上的偶函数f(x)满足fx=f(-x)，所以不等式f(-1)f(lnx)等价于f(1)1，解得lnx1，有：0xe.不等式f(-1)0，所以tanC=3，即C=3（2）由AD=CD=4及C=3可得ACD是正三角形.由ABD的面积为83可得12ADBDsin23=83，即12BD432=83，故BD=8，在ABD中，由余弦定理可得c2=42+82-248cos23=112，即c=47.20. 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看xx足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20m男生n 25（）求出表中数据m，n；（）判断是否有99%的把握认为观看xx足球世界杯比赛与性别有关；（）)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看xx足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. P(K2k0)0.100.050.0250.010.005K0 2.7063.8415.0246.6357.879附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),【答案】（）m=30,n=50（）有（）P=1021【解析】试题分析：（1）由分层抽样的概念得到参数值；（2）根据公式计算得到K28.666.635，再下结论；（3）根据古典概型的计算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件数目，做商即可.解析：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) （2）因为K2=125(2025-3050)2(20+30)(50+25)(20+50)(30+25)8.666.635，所以有99%的把握认为观看xx足球世界杯比赛与性别有关. （3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,aC,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种， 其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10种. 因此所求概率为P=102121. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PDDA,PDDC. （）若E是PA的中点，求证：PC平面BED；（）若PD=AD=4，PE=AE，求三棱锥ABED的高.【答案】（）见解析（）433【解析】试题分析：（）连接AC交BD于G,连接EG.在三角形ACP中,中位线 EG/PC,且EG平面BED,PC平面BED,PC/平面BED；（）由PDDA,PDDC可得PD与底面垂直，在RtPAD中，设AD的中点为O，连接EO，则EO是三棱柱E-ABD的高，计算出三角形ABD与BDE面积，利用VA-BDE=VE-ABD可求得点A到平面BED的距离为433.试题解析：（）连接AC交BD于G,连接EG.在三角形ACP中,中位线 EG/PC,且EG平面BED,PC平面BED,PC/平面BED.（）在RtPAD中，设AD的中点为O，连接EO，则EO=12PD=2，又PD=AD=4，DE=AE=22,DB=42,BE=26,又VA-BDE=VE-ABD，13SABDEO=13SBDEh， 1312442=13122622h，解得h=433.所以点A到平面BED的距离为：433.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥的高，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.22. 已知直线l：x+y+42=0，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.（）求圆C的方程；（）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（）x2y216.（）存在点N为(8，0)时，能使得ANMBNM总成立.【解析】分析：（）根据已知求得a0，可以求出圆C的方程. （）分AB有斜率和没有斜率两种情况讨论，当AB有斜率时，x轴平分ANB， 则kANkBN ，即可求出t的值.详解：（）设圆心C(a，0) ()，则a0或a (舍).所以圆C的方程为x2y216. （）当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x2)，假设N(t，0) 符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x24k2x4k2160，所以x1x2，x1x2. 若x轴平分ANB， 则kANkBN 即002x1x2(t2)(x1x2)4t04t0t8. 所以存在点N为(8，0)时，能使得ANMBNM总成立.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的方程与位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力计算能力.(2)解答本题的关键是转化，x轴平分ANB则kANkBN，再利用斜率公式和韦达定理化简.