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课时规范练28磁场的描述磁场对电流的作用基础对点练1.(磁感应强度)(2018安徽芜湖期末)如图所示,直角坐标系Oxyz处于匀强磁场中,有一条长0.6 m的直导线沿Ox方向通有大小为9 A的电流,受到的安培力沿Oz方向,大小为2.7 N。则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B的最小值为()A.平行于yOz平面,B=0.5 TB.平行于xOz平面,B=1.0 TC.平行于xOy平面,B=0.2 TD.平行于xOy平面,B=1.0 T答案A解析根据左手定则,安培力必须与电流和磁场构成的平面,故磁场的方向一定在xOy平面内;电流和磁场互相垂直的时候,安培力最大,所以最小的磁感应强度为:B=T=0.5T,A正确。2.(磁场的叠加)在地球赤道上进行实验时,用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0。将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上,让N极指向正北方向,如图所示,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1;现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90,使其N极指向正东方向,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合)()A.B1-B0B.B1+B0C.D.答案D解析根据题意,赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0,条形磁铁N极指向正北方向时,条形磁铁在P点产生的磁感应强度为B=B1-B0;条形磁铁N极指向正东方向时,其分磁感应强度指向正东方向,此时两个分矢量垂直,故P点的合磁感应强度为B=,故选项D正确。3.(多选)(安培力)(2018湖北武汉模拟)磁电式电流表的构造如图(a)所示,在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈,转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图(b)所示。当电流通过线圈时,线圈在安培力的作用下转动,螺旋弹簧被扭动,线圈停止转动时满足NBIS=k,式中N为线圈的匝数,S为线圈的面积,I为通过线圈的电流,B为磁感应强度,为线圈(指针)偏角,k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象,由题中的信息可知()A.该电流表的刻度是均匀的B.线圈转动过程中受到的安培力的大小不变C.若线圈中通以如图(b)所示的电流时,线圈将沿逆时针方向转动D.更换k值更大的螺旋弹簧,可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即)答案AB解析磁场是均匀地辐向分布,线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变,螺旋弹簧的弹力与转动角度成正比,故该电流表的刻度是均匀的,故A正确;磁场是均匀地辐向分布,线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变,线圈转动过程中各个位置的磁场的磁感应强度大小不变,故受到的安培力的大小不变,故B正确;若线圈中通以如图(b)所示的电流时,根据左手定则,左侧受安培力向上,右侧受安培力向下,故是顺时针转动,故C错误;更换k值更大的螺旋弹簧,同样的电流变化导致同样的安培力变大,但转动角度变化减小了,故灵敏度减小了,故D错误;故选AB。4.(安培力)(2018海南海口模拟)如图所示,一个边长为L的正方形金属框竖直放置,各边电阻相同,金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若A、B两端与导线相连,由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入,从B点流出),流过AB边的电流为I,则金属框受到的安培力大小和方向分别为()A.2BIL竖直向下B.BIL竖直向上C.BIL竖直向上D.BIL竖直向下答案B解析由题图可知,电流由A点流入,从B点流出,则有AB和ADCB的电流,而ADCB的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力,由于流过AB边电流为I,根据电路并联特点,流过DC边的电流为I,因此金属框受到的合安培力为BIL,根据左手定则,方向竖直向上,故B正确,A、C、D错误。5.(安培力作用下的平衡)(2018内蒙古通辽调研)如图所示,两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中,磁感应强度为B,导轨宽度为L,一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数为=,在安培力的作用下,金属棒以v0的速度向右匀速运动,通过改变磁感应强度的方向,可使流过导体棒的电流最小,此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为()A.37B.30C.45D.60答案B解析由题意对棒受力分析如图所示,设磁感应强度的方向与竖直方向成角,则有BILcos=(mg-BILsin),整理得BIL=。电流有最小值,就相当于安培力有最小值,最后由数学知识解得:=30,则A、C、D错,B对。6.(安培力作用下的平衡)(2018河南开封质检)如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m。P、M间接有一个电动势为E=6 V、内阻不计的电源和一只滑动变阻器,导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用垂直棒的细绳经光滑轻质定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.4 kg。棒与导轨的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()A.2 B.2.5 C.3 D.4 答案A解析对棒受力分析可知,其必受绳的拉力FT=Mg和安培力F安=BIL=。若摩擦力向左,且满足+mg=Mg,代入数据解得R1=4;若摩擦力向右,且满足-mg=Mg,代入数据解得R2=2.4,所以R的取值范围为2.4R4,故选A。7.(安培力作用下导体的运动)(2018河南新乡三模)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是()A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板连接的细线张力不变B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变C.P、Q均不动,P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变答案A解析根据安培定则,P产生的磁场的方向垂直于纸面向外,Q产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,从上往下看,P将顺时针转动,Q逆时针转动;转动后P、Q两环的电流的方向相反,两环靠近部分的电流方向相同,所以两个线圈相互吸引,细线张力减小。由整体法可知,P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变;故A正确,BCD错误。故选A。素养综合练8.(2018河南周口模拟)在电场中我们已经学过,三个点电荷在同一条直线上均处于平衡状态时,一定满足“两同夹一异,两大夹一小,近小远大”。仿造上面的规律,假设有三根相同的通电长直导线平行放在光滑水平地面上的A、B、C三个位置并处于静止状态,截面如图所示。已知AB=BC,直线电流在周围产生的磁场的磁感应强度公式为B=k,其中k是常数,I是导线中电流的大小,r是某点到导线的距离,关于三根导线中的电流方向和电流大小的比例关系,正确的是()A.A、B中电流方向一定相同B.A、C中电流方向一定相反C.三根导线中的电流强度之比为414D.三根导线中的电流强度之比为212答案D解析根据三点电荷在同一条直线上均处于平衡状态时,一定满足“两同夹一异,两大夹一小,近小远大”的原理,那么三个通电直导线,要使各自处于平衡状态,那么也必须满足各自受力平衡,根据安培定则与左手定则,可知,同向电流相互吸引的,而异向电流相互排斥的;因此A、B中电流方向一定相反,而A、C中电流方向一定相同,故AB错误;根据直线电流在周围产生的磁场的磁感应强度公式为B=k,及AB=BC,同时依据矢量的合成法则,那么A与C的电流大小必须相等,由于电流与间距成正比,因此A与C的电流是B电流的2倍,故C错误,D正确;故选D。9.(多选)(2018山东泰安期末)已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B=k(其中k为比例系数,I为电流强度,r为该点到直导线的距离)。现有四根平行的通电长直导线,其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上,电流方向如图,其中A、C导线中的电流大小为I1,B、D导线中的电流大小为I2。已知A导线所受的磁场力恰好为零,则下列说法正确的是()A.电流的大小关系为I1=2I2B.四根导线所受的磁场力为零C.正方形中心O处的磁感应强度为零D.若移走A导线,则中心O处的磁场将沿OB方向答案ACD解析导线BCD在导线A处的产生的磁场如图所示:根据题意A导线的磁场力为零,则A处的合磁场为零,即:=k,则:I1=2I2,故选项A正确;同理将各点的磁场都画出来,可以判断B、D导线处的合磁场不为零,故磁场力不为零,故选项B错误;将各导线在O点的磁场画出,如图所示:由于A、C导线电流相等而且距离O点距离相等,则BA=BC同理:BB=BD,即正方形中心O处的磁感应强度为零,故选项C正确;若移走A导线,则磁场BA不存在,由于BB=BD,则此时在O点的磁场只剩下导线C的磁场,而且导线C点磁场方向沿OB方向,即中心O处的磁场将沿OB方向,故选项D正确。10.(2018山东济南模拟)如图所示,金属梯形框架导轨放置在竖直平面内,顶角为,底边ab长为l,垂直于梯形平面有一个磁感应强度大小为B的匀强磁场。在导轨上端再放置一根水平金属棒cd,其质量为m,导轨上接有电源,使abcd构成回路,回路电流恒为I,cd棒恰好静止。已知金属棒和导轨之间接触良好,不计摩擦阻力,重力加速度为g,求:(1)cd棒所受的安培力;(2)cd棒与ab边之间高度差h。答案(1)Fcd=mg,方向竖直向上(2)解析(1)由平衡条件知,Fcd=mg。(2)设金属棒的长度为d,则BId=mg,可得d=设ab边与O点的垂直距离为H由几何关系知,解得:H=在三角形Oab中,tan联立解得h=。11.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机,如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等,某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I。(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率。答案(1)nBIL方向水平向右(2)nBILv解析(1)线圈前后两边所受安培力的合力为零,线圈所受的安培力即为右边所受的安培力,由安培力公式得F=nBIL由左手定则知方向水平向右(2)安培力的功率为P=Fv联立式解得P=nBILv12.(2017天津理综)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。答案(1)垂直于导轨平面向下(2)(3)解析(1)由题意可知,MN所受安培力可以使其水平向右运动,故安培力方向为水平向右,而MN中的电流方向为从M到N,因此,根据左手定则可判断磁场方向为垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有I=设MN受到的安培力为F,有F=IlB由牛顿第二定律,有F=ma联立式得a=(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量为Q0,有Q0=CE开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E,有E=Blvmax依题意有E=设在此过程中MN的平均电流为,MN上受到的平均安培力为,有lB由动量定理,有t=mvmax-0又t=Q0-Q联立式得Q=
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