高中数学第三章概率3.1.2概率的意义课件新人教A版.ppt

3 1 2概率的意义 自主预习 主题1 概率的理解1 有人说 既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0 5 那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币 一定是一次正面朝上 一次反面朝上 你认为这种说法正确吗 提示 这种说法是错误的 抛掷一枚硬币出现正面的概率为0 5 它是大量试验得出的一种规律性结果 对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性 在连续抛掷一枚硬币两次的试验中 可能两次均正面朝上 也可能两次均反面朝上 也可能一次正面朝上 一次反面朝上 2 若某种彩票准备发行1000万张 其中有1万张可以中奖 则买一张这种彩票的中奖概率是多少 买1000张的话是否一定会中奖 提示 中奖的概率为1 1000 不一定中奖 因为买彩票是随机的 每张彩票都可能中奖也可能不中奖 买彩票中奖的概率为1 1000 是指试验次数相当大 即随着购买彩票的张数的增加 大约有1 1000的彩票中奖 总结以上两个实例 概括对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机性中含有 认识了这种随机性中的 就能使我们比较准确地预测随机事件发生的 概率只是度量事件发生的可能性的 不能确定是否发生 规律性 规律性 可能性 大小 主题2 游戏的公平性1 某中学要在高一年级的二 三班中任选一个班参加社区服务活动 有人提议用如下方法选班 掷两枚硬币 正面向上记作2点 反面向上记作1点 两枚硬币的点数和是几 就选几班 你认为这种方法公平吗 提示 两枚硬币的点数和可列下表 很明显 试验的结果共有4种 而点数3占了两种 点数2和4各占一种 因此 每个班被选中的概率是不同的 这种方法是不公平的 2 上题中怎样设计规则才会公平呢 提示 在其他条件不变的情况下 规则改为 两枚硬币的点数和是偶数选二班 点数和是奇数选三班 由上表可知 此时游戏的规则是公平的 通过以上实例 总结游戏的公平性 1 在设计某种游戏规则时 一定要考虑这种规则对每个参赛个体都是 的这一重要原则 2 在各类游戏中 如果每人获胜的 那么游戏就是公平的 否则就是不公平的 公平 概率相等 主题3 决策中的概率思想根据下面的游戏规则 现有不透明的两个袋子 甲袋中有99个红球和1个黑球 乙袋中有1个红球和99个黑球 今随机地从一袋中抽取一球 回答下列问题 1 试分别计算从两个袋中抽取一个红球的可能性是多少 提示 甲袋中有99个红球和1个黑球 故随机地取出一球 得到红球的可能性是 乙袋中有1个红球和99个黑球 从中任取一球 得到红球的可能性是 2 若随机抽取的是红球 问这球可能是从哪一个袋子中取出的 提示 因为从甲袋中取出一球是红球的概率比从乙袋中取出一球是红球的概率大 由极大似然法 既然在一次抽样中取到红球 当然可以认为是从概率大的袋子中取出的 所以我们可以作出推断 该红球是从甲袋中取出的 通过实例 总结决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题 那么 使得样本出现的可能性最大 可以作为决策的准则 这种判断问题的方法称为极大似然法 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一 深度思考 通过教材P113 P118实例的分析 你对概率是怎样认识的 1 概率存在于生活的方方面面 对概率的正确理解能指 导生活 纠正生活中一些不正确的认识 2 概率是随机现象的统计规律 它具有相对的稳定性 预习小测 1 气象台预测 本市明天降雨的概率是90 对预测的正确理解是 A 本市明天将有90 的地区降雨B 本市明天将有90 的时间降雨C 明天出行不带雨具肯定会淋雨D 明天出行不带雨具可能会淋雨 解析 选D 降雨概率为90 是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90 明天也可能不下雨 2 某医院治疗一种疾病的治愈率为 那么 前4个病人都没有治愈 第5个病人治愈的概率是 A 1B C D 0 解析 选B 每一个病人治愈与否都是随机事件 故第5个人被治愈的概率仍为 3 甲 乙两人做游戏 下列游戏中不公平的是 A 抛一枚骰子 向上的点数为奇数则甲胜 向上的点数为偶数则乙胜B 同时抛掷两枚硬币 恰有一枚正面向上则甲胜 两枚都是正面向上则乙胜 C 从一副不含大 小王的扑克牌中抽一张 扑克牌是红色的则甲胜 是黑色的则乙胜D 甲 乙两人各写一个数字 若是同奇或同偶则甲胜 否则乙胜 解析 选B A项 P 点数为奇数 P 点数为偶数 B项 P 一枚正面向上 P 两枚都正面向上 C项 P 牌色为红 P 牌色为黑 D项 P 同奇或同偶 P 不同奇偶 4 玲玲和倩倩是一对好朋友 她俩都想去观看某明星的演唱会 可手里只有一张票 怎么办呢 玲玲对倩倩说 我向空中抛2枚同样的一元硬币 如果落地后一正一反 就我去 如果落地后两面一样 就你去 你认为这个游戏公平吗 答 解析 两枚硬币落地共有四种结果 正 正 正 反 反 正 反 反 由此可见 她们两人得到门票的概率是相等的 所以公平 答案 公平 补偿训练 若经检验 某厂的产品合格率为90 问 从该厂产品中任意地抽取10件 其中一定有9件合格品 这种说法是否正确 为什么 解析 不正确 因为产品的合格率为90 指的是任意的抽取100件产品中可能有90件合格品 是随机事件 因此不能说10件产品中一定有9件合格品 互动探究 1 甲射手击中靶心的概率是0 9 乙射手击中靶心的概率是0 3 甲 乙两名射手各射击5次 能否认为甲射手一定比乙射手击中靶心的次数多 提示 不能 从概率的统计定义出发 甲击中靶心的概率是0 9 并不意味着射击10次就一定能击中9次 只有进行大量射击试验时 击中靶心的次数约为n 其中n为射击次数 而且当n越大时 击中的次数就越接近n 同样 乙击中的次数就越接近n 但随机事件在一次试验 中发生与否是随机的 并不是概率大就一定会发生 概率小就不会发生 对具体的问题要从全局和整体上去看待 而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件 2 一个公平的游戏规则 它的标准是什么 提示 规则是否公平 标准是获胜的概率是否相等 另外 同一种游戏 规则不同 公平性就不一样 对于一个不公平的游戏规则 使它公平的方法是什么 提示 一是修改游戏规则 使每次游戏参赛各方获胜的机会均等 另一种是修改游戏工具 即选择或设计使每次游戏参赛各方获胜的机会均等的工具 3 如果连续10次掷一枚骰子 结果都是出现1点 你认为这枚骰子的质地是均匀的 还是不均匀的 如何解释这种现象 提示 这枚骰子的质地不均匀 统计中极大似然法思想的概率解释是 在一次试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性大 如果这枚骰子的质地均匀 那么抛掷一次出现1点的概率为 连续10次都出现1点的概率为 0 000000016538 这是一个小概率事件 几乎不可能发生 所以我们认为这枚骰子的质地不均匀 4 概率的正确理解和极大似然法是否矛盾 提示 不矛盾 极大似然法只是一个统计思想方法 概率大其发生的可能性大 概率小发生的可能性小 但实际生活中的小概率事件也可能发生 如彩票中奖 几乎每期都有中大奖的 拓展延伸 概率与生活的联系彩票投注的中奖概率分布完全符合概率论的原理 彩票的投注方法是一个玩数字的游戏 彩票号码的摇出是随机事件 也可以说是一个随机现象 属概率论的一个基本概念 我们引入彩票的一对常用语 冷门号码 及 热门号码 有了 冷门号码 及 热门号码 的概念 我们只要捕捉到这种机会及时发现它们 将会提高中奖几率 以七乐彩为例 概率分布的四条法则 1 奇数 偶数出现的次数应各占总数的 不确定因素除外 2 大数 小数出现的次数应各占总数的 不确定因素除外 3 01 10区段 11 20区段 21 30区段 三区段出现的数各占总数的 不确定因素除外 4 各数出现的次数 随着试验 开奖 次数的增加不断靠近平均值 不确定因素除外 综上所述 随机的摇球事件随着试验 开奖 次数的增加都会显示出它的某些规律性 而这种规律性可以借助概率论的知识 利用概率统计法分析判断号码 今后在选择号码时 首先应学会统计以下几种基本指标 奇偶比 大小比 区域比等 通过数字统计 运用概率论 原理来判断冷热号码出现的周期 分析号码可能出现的区段 缩小精选号码范围 为新一期选择号码提供参考依据 从而提高中奖的几率 探究总结 知识归纳 方法总结 极大似然法 即 使得样本出现的可能性最大 作为决策的准则 它是统计中重要的统计思想方法之一 题型探究 类型一 概率的意义 典例1 1 下列说法正确的是 A 由生物学知道生男生女的概率均为 一对夫妇生两个孩子 则一定生一男一女 B 一次摸奖活动中 中奖概率为 则摸5张票 一定有一张中奖C 做7次抛硬币的试验 结果3次出现正面 因此 出现正面的概率是D 在同一年出生的367人中 至少有两人生日为同一天 2 有人告诉你 放学后送你回家的概率如下 a 50 b 2 c 90 试将以上数据分别与下面的文字描述相配 很可能送你回家 但不一定送 送与不送的可能性一样多 送你回家的可能性极小 解题指南 1 一个事件发生的概率反映事件发生的可能性的大小 2 随机事件的概率无论大小 该事件都有可能发生也有可能不发生 解析 1 选D A不正确 概率为是大量试验的结果并不是两次试验中一定有一次发生 同理B不正确 C抛硬币时出现正面的概率是 不是 所以C不正确 D因为一年有365天 或366天 所以同一年出生的367人中至少有两人生日相同 2 概率为50 指事件发生的可能性为50 与 相配 概率为2 指事件发生的概率较小 与 相配 概率为90 指事件发生的可能性很大 与 相配 规律总结 利用概率的意义解题的三个关键点 1 概率是随机事件发生可能性大小的度量 随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值 2 由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的 但随机中含有规律性 而概率就是其规律性在数量上的反映 3 正确理解概率的意义 要清楚概率与频率的区别与联系 对具体的问题要从全局和整体上去看待 而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件 巩固训练 每道选择题有4个选项 其中只有1个选项是正确的 某次考试共12道选择题 某同学说 每个选项正确的概率是 若每题都选择第一个选项 则一定有3道题的选择结果正确 这句话 A 正确B 错误C 有一定道理D 无法解释 解析 选B 从四个选项中正确选择选项是一个随机事件 是指这个事件发生的概率 实际上 做12道选择题相当于做12次试验 每次试验的结果是随机的 因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确 也可能有2个 3个 12个正确 因此该同学的说法是错误的 类型二 概率的实际应用 典例2 如图所示 有两个可以自由转动的均匀转盘A B 转盘A被平均分成3等份 分别标上1 2 3三个数字 转盘B被平均分成4等份 分别标上3 4 5 6四个数字 现为甲 乙两人设计游戏 规则 自由转动转盘A和B 转盘停止后 指针分别指向一个数字 将指针所指的两个数字相加 如果和是6 那么甲获胜 否则乙获胜 你认为这个规则公平吗 解题指南 列出所有试验的结果 然后根据结果判断两者获胜的概率是否相等 若相等游戏公平 否则不公平 解析 不公平 列表如下 由表可知 可能的结果有12种 和为6的结果只有3种 因此甲获胜的概率为乙获胜的概率为甲 乙获胜的概率不相等 所以这种游戏规则不公平 延伸探究 1 变换条件 本例中 若将游戏规则改为 自由转动转盘A和B 转盘停止后 两个指针指向的两个数字相乘 如果积是偶数 那么甲获胜 否则乙获胜 游戏规则公平吗 解析 不公平 列表如下 由表格可知 积为偶数的有8个 积为奇数的有4个 所以甲获胜的概率为乙获胜的概率为甲 乙获胜的概率不相等 所以这种游戏规则不公平 2 变换条件 若将本例中的转盘B换为如图所示 且将游戏规则改为 自由转动转盘A和B 转盘停止后 两个指针指向的两个数字相加 如果和是偶数 那么甲获胜 否则乙获胜 游戏规则公平吗 解析 该游戏规则是公平的 理由如下 各种情况如表所示 由表格可知该游戏可能出现的情况共有12种 其中两数字之和为偶数的有6种 为奇数的也有6种 所以甲获胜的概率P1 乙获胜的概率P2 即P1 P2 机会是均等的 所以该游戏规则对双方是公平的 规律总结 判断游戏规则公平性的关键及步骤 1 关键 一种游戏对每个人来说是否公平 关键是看在这一游戏规则下 每个人获胜的概率是否相等 2 步骤 先借助概率计算公式 计算每个人获胜的概率 根据计算的结果判断 巩固训练 某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况 在校门口按系统抽样的方法 每2分钟随机抽取一名学生 登记佩带胸卡的学生的名字 结果 150名学生中有60名佩带胸卡 第二次检查 调查了初中部的所有学生 有500名学生佩带胸卡 据此估计该中学初中部一共有多少名学生 解析 设初中部有n名学生 依题得解得n 1250 所以该中学初中部共有学生大约1250名 类型三 极大似然法的应用 典例3 某学校将要举行一系列的篮球比赛 为此学校购买了100个篮球 但由于采购人员把关不严 发现有30个篮球有质量问题 68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球被存放在左边的篮球架上 2个质量合格 的篮球和28个质量不合格的篮球被存放在右边的篮球架上 体育课上 体育老师派张玉和王强去器材室拿两个篮球 回来后老师发现王强拿回来的篮球是质量合格的 而张玉拿回来的篮球是质量不合格的 问王强是从哪个篮球架上拿的篮球 张玉呢 解题指南 根据题意与极大似然法 做出判断的依据是 样本出现的可能性最大 解析 左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球 拿到质量不合格的篮球的可能性是右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球 拿到质量不合格的篮球的可能性是 由此可以看出 从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多 由极大似然法知 既然张玉拿到的是质量不合格的篮球 所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的 同理可以认为王强是从左边的篮球架上拿到的篮球 规律总结 使用极大似然法的前提及依据 1 前提 面临的是从多个可选的答案中挑选正确答案的决策任务 2 依据 在一次试验中 概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大 小概率事件很少发生 而大概率事件经常发生 故可利用随机事件发生的概率大小来帮助我们做出正确的决策 巩固训练 某市交警部门在调查一起车祸的过程中 所有的目击人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车 但由于天黑 均未看清该车的车牌号及颜色 而该市有两家出租车公司 其中甲公司有100辆桑塔纳出租车 3000辆帕萨特出租车 乙公司有3000辆桑塔纳出租车 100辆帕萨特出租车 交警部门应认为肇事车为哪个公司的车辆比较合理 A 甲公司B 乙公司C 甲与乙公司D 以上都对 解析 选B 由题可判断得甲公司桑塔纳车的概率为 0 03 乙公司桑塔纳车的概率为 0 97 由极大似然法可得