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实验四验证牛顿第二定律一、实验目的1.学会用法探究加速度a与力F、质量M的关系.2.掌握利用处理问题的方法.二、实验原理本实验中,探究加速度a与力F、质量M的关系,可以先保持不变,研究a和M的关系,再保持M不变,研究a和F的关系.三、实验器材一端有定滑轮的长木板、复写纸和纸带、小车、小盘、重物、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线.四、实验步骤1.用天平测出小车的质量M和盘的质量m0,把数值记录下来.2.把实验器材安装好.3.平衡摩擦力:在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板,反复移动其位置,直至不挂盘和重物时小车刚好能在斜面上保持匀速直线运动为止.4.将盘和重物通过细绳系在小车上,接通电源,放开小车,使小车运动,用纸带记录小车的运动情况,取下纸带,并在纸带上标上号码.5.保持小车的质量不变,改变盘中重物的质量,重复步骤4,每次记录必须在相应的纸带上做上标记,将记录的数据填写在表格内.6.建立坐标系,用纵坐标表示加速度,横坐标表示力,在坐标系中描点,画出相应的图线,探究a与F的关系.7.保持盘和重物的质量不变,改变小车的质量(在小车上增减砝码),探究a与M的关系.热点一实验原理与实验操作例1在用如图S4-1所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验中,保持小车质量一定时,验证小车加速度a与合外力F的关系.图S4-1(1)除了电火花计时器、纸带、刻度尺、小车、砝码、拴有细线的砝码盘、附有定滑轮的长木板、垫块、导线及开关外,在下列器材中还必须使用的有(填选项前的字母).A.220V、50Hz的交流电源B.电压可调的直流电源C.秒表D.天平(附砝码)(2)实验中,需要平衡小车运动时的摩擦阻力,正确的做法是(填选项前的字母).A.小车放在木板上,把木板一端垫高,调节木板的倾斜程度,使小车在不受绳的拉力时沿木板做匀速直线运动B.小车放在木板上,后面固定一条纸带,纸带穿过打点计时器,把木板一端垫高,调节木板的倾斜程度,使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动C.小车放在木板上,挂上砝码盘,砝码盘内不放砝码,把木板一端垫高,调节木板的倾斜程度,使小车在砝码盘的作用下沿木板做匀速直线运动D.小车放在木板上,挂上砝码盘,砝码盘内放入本次实验所需的砝码,把木板一端垫高,调节木板的倾斜程度,使小车在砝码盘和砝码的作用下沿木板做匀速直线运动变式题为了探究加速度与力、质量的关系,甲、乙、丙三位同学分别设计了如图S4-2所示的实验装置,小车质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器,丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮),钩码总质量用m表示.图S4-2(1)为便于测量合外力的大小,并得到“小车质量一定时,小车的加速度与所受合外力成正比”的结论,下列说法正确的是(填选项前的字母).A.三组实验中只有甲同学的实验需要平衡摩擦力B.三组实验都需要平衡摩擦力C.三组实验中只有甲同学的实验需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的质量M的条件D.三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的质量M的条件(2)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同,通过计算得到小车加速度均为a=g3(g为当地重力加速度),则乙、丙两位同学实验时所用的小车质量之比为,乙、丙两位同学实验时所用的钩码总质量之比为.要点总结(1)在本实验中,必须平衡摩擦力,在平衡摩擦力时,不要把盘和重物系在小车上,即不要给小车加任何牵引力,并要让小车拖着打点的纸带运动.(2)安装器材时,要调整滑轮的高度,使拴小车的细绳与长木板平行,且连接盘和重物应在平衡摩擦力之后.(3)改变小车的质量或拉力的大小时,改变量应尽可能大一些,但应满足盘和重物的总质量远小于小车和车上砝码的总质量.盘和重物的总质量不超过小车和车上砝码总质量的10%.(4)改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达滑轮处前按住小车.热点二数据处理与误差分析1.数据处理(1)先在纸带上标明计数点,测量各计数点间的距离,根据公式a=xT2计算加速度.(2)需要先记录各组对应的加速度a与小车所受牵引力F,然后建立直角坐标系,用纵坐标表示加速度a,用横坐标表示作用力F,描点画出a-F图像,如果图线是一条过原点的直线,便证明加速度与作用力成正比.再记录各组对应的加速度a与小车和砝码的总质量M,然后建立直角坐标系,用纵坐标表示加速度a,用横坐标表示总质量的倒数1M,描点画出a-1M图像,如果图线是一条过原点的直线,就证明了加速度与质量成反比.2.误差分析(1)质量的测量、纸带上计数点间距离的测量、拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差.(2)实验原理不完善引起误差.通过适当的调节,使小车所受的阻力被平衡,当小车做加速运动时,可以得到a=mM+mg,T=mgMM+m=mg1+mM,只有当Mm时,才可近似认为小车所受的拉力T等于mg,所以本实验存在系统误差.(3)平衡摩擦力不准确会造成误差.例22018湖南张家界三模某同学设计了一个实验探究保持物体所受的合外力不变情况下加速度a与物体质量m的关系,如图S4-3甲所示为实验装置简图.设沙和沙桶的总质量为m,改变小车的质量M,研究小车的加速度a和质量M之间的关系.在平衡摩擦力之后,打点计时器打出的某一条纸带如图乙所示,已知打点计时器所用的交流电的频率为f.试解答下列问题:图S4-3(1)该实验中小车所受的合外力F一定(选填“大于”“等于”或“小于”)沙和沙桶的总重力mg.(2)该实验可用图像法处理数据,应作a和(选填“M”或“1M”)的图像进行分析研究.(3)根据图乙纸带的数据计算小车的加速度时,为了减小实验误差,一般采用来处理数据.该方法是把所有的实验数据都用上,从而减小实验误差.(4)若实验中测得的加速度大小为a0,结合给定的纸带数据,可算出交流电的频率为f=.变式题2016全国卷某物理课外小组利用图S4-4中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中,置于实验台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N=5个,每个质量均为0.010kg.实验步骤如下:(1)将5个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物块,使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑.图S4-4(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余N-n个钩码仍留在小车内;用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车,同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s,绘制s-t图像,经数据处理后可得到相应的加速度a.(3)对应于不同的n的a值见下表.n=2时的s-t图像如图S4-5所示;由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字),将结果填入下表.n12345a/(ms-2)0.200.580.781.00图S4-5(4)利用表中的数据在图S4-6中补齐数据点,并作出a-n图像.从图像可以看出:当物体质量一定时,物体的加速度与其所受的合外力成正比.图S4-6(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为kg.(保留2位有效数字,重力加速度g取9.8m/s2)(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是(填选项前的字母).A.a-n图线不再是直线B.a-n图线仍是直线,但该直线不过原点C.a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大要点总结(1)a-F图线分析:“验证牛顿第二定律”实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线,但由于实验误差影响,常出现如图S4-7所示的三种情况(说明见下表).图S4-7图线特征产生原因图线的上部弯曲当小车受力F较大时,不满足“盘和重物的总质量远小于小车和车上砝码的总质量”的条件图线在a轴的截距大于0平衡摩擦力时长木板的倾角过大,F=0(即不挂盘和重物)时小车就具有了加速度图线在F轴的截距大于0平衡摩擦力时长木板的倾角过小,或未平衡摩擦力.只有当F增加到一定值时,小车才获得加速度(2)a-1M图线分析“验证牛顿第二定律”实验中,a-M图像是双曲线,不易确认,因此应作a-1M图像,该图像为一条过原点的直线.热点三实验拓展与创新例32018宁夏石嘴山一模如图S4-8甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在气垫导轨上安装了一个光电门B,滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连,传感器下方悬挂钩码,每次滑块都从A处由静止释放.图S4-8(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d,如图乙所示,则d=mm.(2)下列实验要求中不必要的是(填选项前的字母).A.应使A位置与光电门间的距离适当大些B.应将气垫导轨调节水平C.应使细线与气垫导轨平行D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量(3)实验时,将滑块从A位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t,测出A位置到光电门B的距离L,读出力传感器的示数F.改变钩码质量,重复前面的步骤.通过描点作出线性图像,研究滑块的加速度与力的关系,处理数据时应作出(选填“t2-F”“1t-F”或“1t2-F”)图像.变式题2018江西师大附中模拟为了探究加速度与力的关系,某同学设计了如图S4-9所示的实验装置,带滑轮的长木板水平放置,板上有两个光电门,相距为d,滑块通过细绳与重物相连,细绳的拉力F大小等于力传感器的示数.让滑块从光电门1处由静止释放,记下滑到光电门2处的时间t.改变重物质量来改变细绳拉力大小,重复以上操作5次,得到下表中5组数据.图S4-9根据表中数据在图S4-10的坐标纸上画出a-F图像,由图像可得滑块质量m=kg,滑块和轨道间的动摩擦因数=.(g取10m/s2,均保留两位有效数字)图S4-10要点总结通过改变实验条件、实验仪器来设计题目,不脱离教材而又不拘泥于教材,体现开放性、探究性、设计性等特点.视角1实验器材的改进:用气垫导轨替代长木板.视角2数据处理方法的改进:小车的加速度可以利用传感器,借助于计算机来处理.视角3以本实验为背景,结合牛顿第二定律,测量阻力或两接触面间的动摩擦因数.1.2018厦门外国语学校模拟为了进行“验证牛顿第二定律”的实验,现提供如图S4-11甲所示的实验装置.图S4-11(1)为了消除小车与水平木板之间的摩擦力的影响,应采取的做法是(填选项前的字母).A.将木板不带滑轮的一端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动B.将木板带滑轮的一端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动C.将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动D.将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上(2)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定,研究加速度a与所受外力F的关系,他们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验,得到了两条a-F图线,如图乙所示.图线(选填“”或“”)是在轨道倾斜情况下得到的;小车及车中砝码的总质量m=kg.2.2018广东佛山二检如图S4-12所示是研究加速度与合外力的关系的实验装置,力传感器固定在小车上,细线与力传感器相连.图S4-12(1)关于该实验,下列说法正确的是(填选项前的字母).A.做实验之前必须平衡摩擦力B.小车的质量必须比所挂钩码的质量大得多C.应调节定滑轮的高度使细线与木板平行D.实验开始时,小车最好离打点计时器远一点(2)实验中应(选填“改变”或“不改变”)实验小车的质量,(选填“改变”或“不改变”)钩码的个数,测定纸带上点迹的间距,计算对应的加速度,同时记录,通过数据的分析,寻找加速度与合外力间的关系.3.2018云南师大附中模拟某同学采用如图S4-13甲所示的装置探究“物体质量一定时,其加速度与合外力的关系”.图S4-13(1)某同学由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图乙所示,纸带上相邻两计数点的时间间隔为T=0.10s,其中s1=7.05cm,s2=7.68cm,s3=8.33cm,s4=8.95cm,s5=9.61cm,s6=10.26cm.下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度.位置BCDEF速度(ms-1)0.7370.8010.9280.994(2)请以A点为计时起点,在图S4-14中画出小车的速度时间关系图线.图S4-14图S4-15(3)根据你画出的小车的速度时间关系图线计算出小车加速度a=m/s2.(结果保留两位有效数字)(4)该同学最终所得小车运动的a-F图线如图S4-15所示,从图中我们可以看出图线是一条过原点的直线,根据该图线,下列判断错误的是(填选项前的字母).A.本实验中小车的质量一定时,其加速度与所受合外力成正比B.小车的加速度可能大于重力加速度C.可以确定小车的质量约为0.50kgD.实验中配重的质量m远小于小车的质量M4.2018河北衡水中学模拟如图S4-16甲所示是某同学测量重力加速度的装置.他将质量均为M的两个重物用轻绳连接,轻绳跨过光滑的轻质滑轮,系统处于静止状态.该同学在左侧重物上附加一质量为m的小重物,由于小重物的重力作用而使系统做初速度为零的缓慢加速运动,该同学用某种办法测出系统运动的加速度并记录下来.完成一次实验后,换用不同质量的小重物,并多次重复实验,测出不同m时系统的加速度a并做好记录.图S4-16(1)若选定重物从静止开始下落的过程进行测量,则需要测量的物理量有(填选项前的字母).A.小重物的质量mB.大重物的质量MC.绳子的长度D.重物下落的距离及下落这段距离所用的时间(2)经过多次重复实验,得到多组a、m数据,作出1a-1m图像如图乙所示,已知该图像斜率为k,纵轴截距为b,则可求出当地的重力加速度g=,并可求出重物质量M=.(均用k和b表示)5.在一端带有定滑轮的足够长的水平木板上,小周用物体A、B分别探究了加速度随所受拉力变化的关系,实验装置如图S4-17甲所示(图中打点计时器和纸带未画出).实验过程中小周用不同的重物P分别挂在光滑的轻质动滑轮上,使平行于长木板的细绳分别拉动长木板上的物体A、B由静止开始加速运动(纸带与打点计时器之间的阻力及空气阻力可忽略).实验后进行数据处理,小周得到了物体A、B的加速度a与轻质弹簧测力计弹力F的关系图线分别如图乙中的A、B所示.图S4-17(1)由图甲判断,下列说法正确的是(填选项前的字母).A.弹簧测力计示数等于物体受到的拉力大小B.实验时应先接通打点计时器电源,后释放物体C.实验中重物P的质量应远小于物体的质量D.弹簧测力计的示数始终为重物P的重力大小的一半(2)小周仔细分析了图乙中两条线不重合的原因,得出结论:两个物体的质量不相等,且mA(选填“大于”“等于”或“小于”)mB;两物体与木板之间的动摩擦因数A(选填“大于”“等于”或“小于”)B.6.为了验证牛顿第二定律中加速度与力的关系,小光同学设计了如图S4-18所示的实验装置.水平桌面上放置带有加速度传感器的总质量为M的小车,车的两端由轻质细线绕过桌面两端滑轮分别连接总质量为m的多个钩码.实验中,小光每次由左侧取下质量为m的钩码并挂至右侧钩码下方,将小车由静止释放,利用传感器测量小车加速度并逐次记录移动的钩码质量和相应加速度值.根据多次实验得出的数据,小光同学作出的a-m图像如图S4-19所示.图S4-18图S4-19(1)根据上述设计,以下说法正确的是(填选项前的字母).A.由于系统存在摩擦,实验中必须先平衡摩擦力,才能继续进行实验B.本实验中虽存在摩擦力影响,但无须平衡摩擦力也可进行实验C.本实验中必须要求MmD.本实验中无须要求Mm(2)利用实验中作出的a-m图像,可以分析出系统摩擦力大小为,加速度a与移动的钩码质量m间存在的关系为.7.要测量两个质量不等的沙袋的质量,由于没有直接的测量工具,某实验小组选用下列器材:轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量m=0.6kg)、细线、刻度尺、秒表.他们根据已学过的物理学知识,改变实验条件进行多次测量,选择合适的变量得到线性关系,作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量.请完成下列步骤:图S4-20(1)实验装置如图S4-20所示,设右边沙袋A的质量为m1,左边沙袋B的质量为m2.(2)取出质量为m的砝码放在右边沙袋中,剩余砝码都放在左边沙袋中,发现A下降,B上升.(左、右两侧砝码的总质量始终不变)(3)用刻度尺测出A从静止下降的距离h,用秒表测出A下降距离h所用的时间T,可知A的加速度大小a=.(4)改变m,测量相应的加速度a,得到多组m及a的数据,作出(选填“a-m”或“a-1m”)图线.(5)若求得图线的斜率k=4m/(kgs2),截距b=4m/s2,则沙袋的质量m1=kg,m2=kg.(g取10m/s2)
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