2019版高考数学一轮复习 几何证明选讲课时训练 选修4-1.doc

选修41几何证明选讲第1课时圆的进一步认识1. (2017镇江期末)如图，已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，点E是的中点求证：直线PC经过点E.证明：连结AE，EB，OE，由题意知AOEBOE90，因为APE是圆周角，AOE是同弧上的圆心角，所以APEAOE45.同理可得，BPEBOE45，所以PE是APB的平分线，又PC是APB的平分线，所以PC与PE重合，所以直线PC经过点E.2. 如图，圆O的两弦AB，CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q.求证：PFPQ.证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以ADFABC.因为PFBC，所以AFPABC.所以AFPFDP.又因为APFFPD，所以APFFPD.所以.所以PF2PAPD.因为PQ与圆O相切，所以PQ2PAPD.所以PF2PQ2.所以PFPQ.3. 如图，圆O与圆P相交于A，B两点，点P在圆O上，圆O的弦BC切圆P于点B，CP及其延长线交圆P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F.若CD2，CB2，求EF的长解：连结PB， BC切圆P于点B，PBBC.又CD2，CB2，由切割线定理得CB2CDCE， CE4，DE2，BP1. EFCE， CPBCFE， ，EF.4. 如图，AB，AC是圆O的切线，ADE是圆O的割线，求证：BECDBDCE.证明： AB是圆O的切线， ABDAEB. BADEAB， BADEAB. .同理. AB，AC是圆O的切线， ABAC. ，即BE CDBD CE.5. (2017南通、泰州模拟)如图，已知ABC内接于圆O，连结AO并延长交圆O于点D，ACBADC.求证：ADBC2ACCD.证明：证明：连结OC.因为ACBADC，ABCADC，所以ACBABC.因为OCOD，所以OCDADC.所以ACBOCD.所以ABCODC.所以，即ACCDOCBC.因为OCAD，所以ADBC2ACCD.6. (2017苏北三市模拟)如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且点A为弧MN的中点，点D在弧BM上若ACN3ADB，求ADB的大小解：连结AN，DN.因为A为弧MN的中点，所以ANMADN.而NABNDB，所以ANMNABADNNDB，即BCNADB.又ACN3ADB，所以ACNBCN3ADBADB180，故ADB45.7. 如图，在ABC中，ACB90，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与圆O交于点D，连结AD并延长交BC于P.(1) 求证：AEABADAP.(2) 已知AEEB4，AD5，求AP的长(1)证明：连结EF，则AEF90. ACB90， B，C，F，E四点共圆则AFEB. ADEAFE， ADEB. B，P，D，E四点共圆则AEABADAP.(2)解： AEEB4，AD5， AB8.由(1)AEABADAP，得AP.8. (2017苏锡常镇二模)如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DCOB于点C，且DE2BE，求证：2OC3BC.证明：连结OD，设圆的半径为R，BEx，则ODR，DE2BE2x，在RtODE中， DCOB， OD2OCOE， R2OC(Rx). 直线DE切圆O于点D， DE2BEAE， 4x2x(2Rx)， x.代入，解得OC， BCOBOC， 2OC3BC.9. 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPE. 证明：连结BP， AB是圆O的直径， APB90，BPC90.在RtBPC中， E是边BC的中点， BEEC，BEEP， 13. B，P为圆O上的点， OBOP，24. BC切圆O于点B， ABC90，即1290，从而3490， OPE90. OPPE.10. (2017金陵中学质检)如图，已知AB为圆O的直径，C，F为圆O上的两点，OCAB，过点F作圆O的切线FD交AB的延长线于点D，连结CF交AB于点E.求证：DE2DADB. 证明：连结OF. DF切圆O于F， OFD90. OFCCFD90. OCOF， OCFOFC. COAB于O， OCFCEO90. CFDCEODEF， DFDE. DF是圆O的切线， DF2DBDA. DE2DBDA.11. (2017南通、泰州期末)已知圆O的直径AB4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE2CD，求OCE的面积解：设CDx，则CE2x.因为CA1，CB3，由相交弦定理，得CACBCDCE，所以13x2x2x2，所以x.取DE的中点H，连结OH，则OHDE.因为OH2OE2EH24，所以OH.因为CE2x，所以OCE的面积SOHCE.