2019版高考数学一轮复习 几何证明选讲课时训练 选修4-1.doc

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选修41几何证明选讲第1课时圆的进一步认识1. (2017镇江期末)如图,已知AB是圆O的直径,P是上半圆上的任意一点,PC是APB的平分线,点E是的中点求证:直线PC经过点E.证明:连结AE,EB,OE,由题意知AOEBOE90,因为APE是圆周角,AOE是同弧上的圆心角,所以APEAOE45.同理可得,BPEBOE45,所以PE是APB的平分线,又PC是APB的平分线,所以PC与PE重合,所以直线PC经过点E.2. 如图,圆O的两弦AB,CD交于点F,从F点引BC的平行线和直线AD交于P,再从P引这个圆的切线,切点是Q.求证:PFPQ.证明:因为A,B,C,D四点共圆,所以ADFABC.因为PFBC,所以AFPABC.所以AFPFDP.又因为APFFPD,所以APFFPD.所以.所以PF2PAPD.因为PQ与圆O相切,所以PQ2PAPD.所以PF2PQ2.所以PFPQ.3. 如图,圆O与圆P相交于A,B两点,点P在圆O上,圆O的弦BC切圆P于点B,CP及其延长线交圆P于D,E两点,过点E作EFCE交CB延长线于点F.若CD2,CB2,求EF的长解:连结PB, BC切圆P于点B,PBBC.又CD2,CB2,由切割线定理得CB2CDCE, CE4,DE2,BP1. EFCE, CPBCFE, ,EF.4. 如图,AB,AC是圆O的切线,ADE是圆O的割线,求证:BECDBDCE.证明: AB是圆O的切线, ABDAEB. BADEAB, BADEAB. .同理. AB,AC是圆O的切线, ABAC. ,即BE CDBD CE.5. (2017南通、泰州模拟)如图,已知ABC内接于圆O,连结AO并延长交圆O于点D,ACBADC.求证:ADBC2ACCD.证明:证明:连结OC.因为ACBADC,ABCADC,所以ACBABC.因为OCOD,所以OCDADC.所以ACBOCD.所以ABCODC.所以,即ACCDOCBC.因为OCAD,所以ADBC2ACCD.6. (2017苏北三市模拟)如图,圆O的弦AB,MN交于点C,且点A为弧MN的中点,点D在弧BM上若ACN3ADB,求ADB的大小解:连结AN,DN.因为A为弧MN的中点,所以ANMADN.而NABNDB,所以ANMNABADNNDB,即BCNADB.又ACN3ADB,所以ACNBCN3ADBADB180,故ADB45.7. 如图,在ABC中,ACB90,以边AC上的点O为圆心,OA为半径作圆,与边AB,AC分别交于点E,F,EC与圆O交于点D,连结AD并延长交BC于P.(1) 求证:AEABADAP.(2) 已知AEEB4,AD5,求AP的长(1)证明:连结EF,则AEF90. ACB90, B,C,F,E四点共圆则AFEB. ADEAFE, ADEB. B,P,D,E四点共圆则AEABADAP.(2)解: AEEB4,AD5, AB8.由(1)AEABADAP,得AP.8. (2017苏锡常镇二模)如图,直线DE切圆O于点D,直线EO交圆O于A,B两点,DCOB于点C,且DE2BE,求证:2OC3BC.证明:连结OD,设圆的半径为R,BEx,则ODR,DE2BE2x,在RtODE中, DCOB, OD2OCOE, R2OC(Rx). 直线DE切圆O于点D, DE2BEAE, 4x2x(2Rx), x.代入,解得OC, BCOBOC, 2OC3BC.9. 如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点求证:OPPE. 证明:连结BP, AB是圆O的直径, APB90,BPC90.在RtBPC中, E是边BC的中点, BEEC,BEEP, 13. B,P为圆O上的点, OBOP,24. BC切圆O于点B, ABC90,即1290,从而3490, OPE90. OPPE.10. (2017金陵中学质检)如图,已知AB为圆O的直径,C,F为圆O上的两点,OCAB,过点F作圆O的切线FD交AB的延长线于点D,连结CF交AB于点E.求证:DE2DADB. 证明:连结OF. DF切圆O于F, OFD90. OFCCFD90. OCOF, OCFOFC. COAB于O, OCFCEO90. CFDCEODEF, DFDE. DF是圆O的切线, DF2DBDA. DE2DBDA.11. (2017南通、泰州期末)已知圆O的直径AB4,C为AO的中点,弦DE过点C且满足CE2CD,求OCE的面积解:设CDx,则CE2x.因为CA1,CB3,由相交弦定理,得CACBCDCE,所以13x2x2x2,所以x.取DE的中点H,连结OH,则OHDE.因为OH2OE2EH24,所以OH.因为CE2x,所以OCE的面积SOHCE.
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