2018-2019学年高二数学下学期期中试题文 (V).doc

2018 2019 学年高二数学下学期期中试题文 V 说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 答案写在答题卡上 交卷时只交答题卡 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知 则复数 21zi z A B 2 C D QUOTE 013i 13i 2 不等式 的解集为 12x A B C D 0 1 0 0 5 0 5 3 在极坐标系中 过点 且平行于极轴的直线方程为 4 6 A B C D cos2 cos23 sin2 sin23 4 观察下列算式 184165364718 用你所发现的规律可得 的末位数字是 82562019 A B C D 4 5 为了规定工时定额 需要确定加工某种零件所需的时间 为此进行了 次试验 得到 组 数据 由最小二乘法求得回归直线方程 12345 xyxyxy 若已知 则 0 67549 12310 12345yy A 75 B 155 4 C 375 D 466 6 下列推理不属于合情推理的是 A 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B 由铜 铁 铝 金 银等金属能导电 得出一切金属都能导电 C 两条直线平行 同位角相等 若 与 是两条平行直线的同位角 则A BAB D 在数列 中 推断 的通项公式为 na112 2 na na132na 7 利用反证法证明 若 则 假设为 0 xy0 xy A 都不为 0 B 不都为 0 xy C 都不为 0 且 D 至少有一个为 0 8 若 是任意实数 且 则 abdcba A B C D 2 2dc bdac 9 研究变量 得到一组样本数据 进行回归分析 有以下结论 xy 残差平方和越小的模型 拟合的效果越好 用相关指数 来刻画回归效果 越小说明拟合效果越好 2R2R 线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点 ybxa 若变量 和 之间的相关系数 则变量 和 之间的负相0 9462r yx 关很强 以上正确说法的个数是 A B C D 10 若执行如图所示的程序框图 则输出 S 的值为 A B C D 13 12 34 11 已知数列 中 时 依次计算 na1 n 12na 2a 后 猜想 的表达式是 3a4 A B C D 1 43 213n 12 在侦破某一起案件时 警方要从甲 乙 丙 丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人 现 有四条明确信息 1 此案是两人共同作案 2 若甲参与此案 则丙一定没参与 3 若乙参与此案 则丁一定参与 4 若丙没参与此案 则丁也一定没参与 据此可以 判断参与此案的两名嫌疑人是 A 丙 丁 B 乙 丙 C 甲 乙 D 甲 丁 第 卷 非选择题 共 90 分 13 设 的实部与虚部相等 其中 为实数 则 12 ia a 14 若不等式 对任意的实数 恒成立 则实数 的取值范围是 3xa xa 15 若直线的极坐标方程为 则极点到该直线的距离为 2 4sin 16 直线 的参数方程为 为参数 圆 的参数方程为 为参数 l 3 xtyC3 xcosyin 则直线 被圆 截得的弦长为 C 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 假设关于某设备的使用年限 年 和所支出的年平均维修费用 万元 即维修 第 10 题 图 费用之和除以使用年限 有如下的统计资料 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 1 求 关于 的线性回归方程 yx 2 估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是多少 参考公式 12 niiiiiybx 18 12 分 国家规定 疫苗在上市前必须经过严格的检测 并通过临床实验获得相关数据 以保证疫苗使用的安全和有效 某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行 科研和临床实验 得到统计数据如下 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只 取到 感染病毒 的小白鼠的概率为 35 求 列联表中的数据 p q 的值 能否有 把握认为注射此种疫苗有效 在感染病毒的小白鼠中 按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病例分析 然 后从这五只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实 求至少抽到 2 只为未注射疫苗 的小白鼠的概率 附 0 05 0 01 0 005 0 001 3 841 6 635 7 879 10 828 19 12 分 在直角坐标系 中 过点 的直线 的参数方程为xOy 2 1Pl 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 32 1 xty x 的极坐标方程为 已知直线 与曲线 交于 两点 C2sincos lC AB 1 求曲线 的直角坐标方程 2 求 的值 PAB 20 12 分 已知函数 12fxx 1 求不等式 的解集 3 2 若存在实数 满足 求实数 的最大值 2 7fa a 21 12 分 在极坐标系中 曲线 的极坐标方程为 以坐标原点 为极C 22 1sin 3 O 点 以 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 直线 的参数方程为 为参数 x l6 xty 1 写出曲线 的参数方程和直线 的普通方程 l 2 已知点 是曲线 上一点 求点 到直线 的最小距离 PCPl 22 12 分 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图 1 2 3 4 为她们刺绣最简 单的四个图案 这些图案都由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规律 刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第 n 个图形包含 f n 个小正方形 1 求出 并猜测 的表达式 2 求证 兰州一中 xx 2 学期期中考试 高二数学 文 试题参考答案 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D C C B B B A C A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 3 14 15 16 3 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 1 由题表数据可得 由公式可得 即回归方程是 6 分 2 由 1 知 当 时 故估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是 12 38 万元 10 分 18 本小题满分 12 分 1 4 分 2 由 得 所以没有 把握认为注射此种疫苗有效 8 分 3 由于在感染病毒的小白鼠中 按未注射疫苗和注射疫苗的比例为 故抽取的 5 只小 白鼠中 3 只未注射疫苗 用 表示 2 只已注射疫苗 用 表示 从这五只小白鼠 中随机抽取 3 只 可能的情况共有以下 10 种 其中至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下 7 种 所以至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的概率为 12 分 19 本小题满分 12 分 1 曲线 的极坐标方程为 即 C2sincos 2incos 将 代入上式可得 cos xiny yx 曲线 的直角坐标方程为 4 分2 2 直线 的参数方程为 为参数 l 32 1xty 代入抛物线方程整理得 24320tt 设 两点对应的参数分别为 AB1 则 12t 12Pt 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 f x x 1 x 2 当 x 1 时 得 2 x 3 3 解得 x 0 当 1 x 2 时 得 1 3 所以 x 当 x 2 时 得 2x 3 3 解得 x 3 综上可知 不等式 f x 3 的解集为 0 3 4 分 2 由 x 1 x 2 x 1 x 2 1 依题意得 a2 a 7 1 即 a2 a 6 0 解得 2 a 3 故 a 的取值范围是 2 3 a 3 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 由曲线 C 的极坐标方程得 22sin3 曲线 C 的直角坐标方程为 213xy 曲线 C 的参数方程为 为参数 直线 的普通方程为 6 分cosiny l 6yx 2 设曲线 C 上任意一点 P 为 则 3 in 点 P 到直线 的距离为 l 2cos 6cosi6d 12 分min2d 22 本小题满分 12 分 解 1 f 1 1 f 2 5 f 3 13 f 4 25 f 5 25 4 4 41 f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上式规律得出 f n 1 f n 4 n f n f n 1 4 n 1 f n 1 f n 2 4 n 2 f n 2 f n 3 4 n 3 f 2 f 1 4 1 f n f 1 4 n 1 n 2 2 1 2 n 1 n f n 2 n2 2 n 1 n 2 又 n 1 时 f 1 也适合 f n f n 2 n2 2 n 1 4 分 12 分