2020高考数学大一轮复习 第四章 平面向量 课下层级训练24 平面向量的概念及其线性运算（含解析）文 新人教A版.doc

课下层级训练(二十四)平面向量的概念及其线性运算 A级基础强化训练1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是()ABCDA根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误2设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()ABC DA由题意得()()().3设a，b都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是()AabBa2bCab且|a|b| Dab且方向相同D表示a方向的单位向量，因此的充要条件是a与b同向即可4(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|Cab D|a|b|A方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.5(2019江西八校联考)在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且APAB，BQBC若a，b，则()Aa bBab Cab DabA()ab.6(2019河北邯郸月考)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以 0,120，解得.7(2019辽宁大连双基测试)在锐角ABC中，3，xy，则_.3由题设可得3()，即43，亦即，则x，y，故3.8在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_.由题意可求得AD1，CD，2，点E在线段CD上，(01)，又2，1，即，01，0.即的取值范围是.9如图，在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解()ab.()()ab.10设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值(1)证明由已知得，3ab2aba2b，a3b3ab2a4b，故2，又与有公共点B，所以A，B，C三点共线(2) 解3a2b，2akb.因为A，C，D三点共线，所以，即3a2b2akb，所以所以综上，k的值为.B级能力提升训练11如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22()ABC 1 DA()，所以，故22.12在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且，则()ABC DB如图，由已知得，点D在ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有SABDSABC，SACDSABC，SBCDSABCSABC，所以. 13(2018福建泉州模拟)已知点D为ABC所在平面上一点，且满足，若ACD的面积为1，则ABD的面积为_.4由，得54，所以4()，即4.所以点D在边BC上，且|4|，所以SABD4SACD4.14A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是_.(1，)设m，则m1，因为，所以m，即， 又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.15已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR). (1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.