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课时作业25平面向量基本定理及坐标表示 基础达标一、选择题1已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案：D22019衡水中学调研卷设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，则“a(4,2)”是“ab”成立的是()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若a(4,2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，得42220.24，2.a(4,2)或a(4，2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件答案：C3已知A(1,4)，B(3,2)，向量(2,4)，D为AC的中点，则()A(1,3) B(3,3)C(3，3) D(1，3)解析：设C(x，y)，则(x3，y2)(2,4)，所以解得即C(1,6)由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以(03,52)(3,3)答案：B42019洛阳市高三统一考试已知向量a(m,2)，b(3，6)，若|ab|ab|，则实数m的值是()A4 B1C1 D4解析：由|ab|ab|，两边平方整理得ab0，即3m120，故m4.故选D.答案：D52019湖北孝感模拟设D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，则23()A. B.C. D.解析：因为D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，所以23()2()3()，故选D.答案：D62019成都市高三诊断性检测已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)，若(3ab)c，则实数k的值为()A8 B6C1 D6解析：由题意，得3ab(3，1)因为(3ab)c，所以6k0，解得k6，故选B.答案：B72019河北衡水中学调研一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1C. D3解析：()()2()3，因为E、M、F三点共线，所以2()(3)1，即251，故选A.答案：A82019河北五个一名校联考在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A BC. D.解析：如图，M是BC的中点，且2，()2，AM1且2，|，()，故选A.答案：A92019郑州市高中质量检测如图，在ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且，则实数m的值为()A1 B.C. D.解析：()m，设(01)，则()(1)，因为，所以(1)，则解得故选D.答案：D102019河北、河南、山西三省联考如图，在等边ABC中，O为ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若xy，则xy()A. B.C. D.解析：设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由()()，故x，y，xy.故选B.答案：B二、填空题112019广州市高中综合测试已知向量a(m,2)，b(1,1)，若|ab|a|b|，则实数m_.解析：解法一ab(m1,3)，|ab|，|a|，|b|，由|ab|a|b|，得，两边分别平方得m22m10m262，即m2，两边分别平方得m24m42m28，解得m2.解法二ab(m,2)(1,1)m2，|a|，|b|，由|ab|a|b|，得a2b22aba2b22|a|b|，即ab|a|b|，故m2，两边分别平方得m24m42m28，解得m2.答案：2122019石家庄市重点高中摸底考试平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若，则_.解析：232，32，(13)(2)，和是不共线向量，解得.答案：132019济南市高考模拟试题已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与3ab平行，则实数x的值是_解析：因为ab(1,1)(2，x)(3,1x)，3ab3(1，1)(2，x)(1,3x)，ab与3ab平行，所以3(3x)1x，解得x2.答案：2142019湖南湘东五校联考在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则实数_.解析：如图，由得，.答案：能力挑战152019福建高三质检庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是()A.B.C.D.解析：由题意得，所以A正确；，所以B错误；，所以C错误；，若，则0，不合题意，所以D错误故选A.答案：A162019湖北省四校高三联考已知平面向量a(1,3)，b(2,1)，若ma2b，ntab，且mn，则实数t_.解析：通解由已知，得m(5,1)，n(2t，3t1)，mn，2t5(3t1)0，t.优解由已知可令mn，a2b(tab)，t.答案：172019福州市高中质量检测如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC.若xy(x，yR)，则xy的值为_解析：如图，延长DC，AB交于点E，因为DCA2BAC，所以BACCEA.又ABC90，所以.因为xy，所以xy.因为C，D，E三点共线，所以xy1，即xy1.答案：1
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