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课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.(2018河北衡水中学三模,2)cos250sin200=()A.2B.1C.-1D.-22.若cos(3-x)-3cosx+2=0,则tan x等于()A.-B.-2C.D.3.已知A=sin(k+)sin+cos(k+)cos(kZ),则A的值构成的集合是()A.1,-1,2,-2B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-24.已知cos32-=35,且|2,则tan =()A.-B.C.-D.5.已知P(sin 40,-cos 140)为锐角终边上的点,则=()A.40B.50C.70D.806.(2018江西联考)已知sin(-)=- 2sin2+,则sin cos =()A.B.-C.或-D.-7.若sin +cos =,则tan +1tan=()A.518B.-518C.185D.-1858.1-2sin(+2)cos(-2)等于()A.sin 2-cos 2B.sin 2+cos 2C.(sin 2-cos 2)D.cos 2-sin 29.(2018河北衡水中学九模,14)已知cos-4=45,则sin+4=.10.(2018河北衡水中学金卷一模,13)已知tan(-)=-,则sin2-2cos2sin2=.11.已知为第二象限角,则cos 1+tan2+sin 1+1tan2=.12.已知kZ,则sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)的值为.综合提升组13.(2018河北衡水中学押题一,4)若倾斜角为的直线l与曲线y=x4相切于点(1,1),则cos2-sin 2的值为()A.-B.1C.-D.-71714.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+5,其中2,则下列结论正确的是()A.3m9B.3m5C.m=0或m=8D.m=815.已知sin cos =,且42,则cos -sin 的值是.16.(2018山西孝义二模)已知sin(3+)=2sin32+,求下列各式的值.(1)sin-4cos5sin+2cos;(2)sin2+sin 2.创新应用组17.(2018河北衡水中学仿真,3)已知曲线f(x)= x3在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为,则sin2-cos22sincos+cos2=()A.B.2C.D.-18.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2-cos2的值为()A.1B.-725C.725D.-2425课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B原式=cos(180+70)sin(270-70)=-cos70-cos70=1,故选B.2.Dcos(3-x)-3cosx+2=0,-cos x+3sin x=0,tan x=13,故选D.3.C当k为偶数时,A=sinsin+coscos=2;当k为奇数时,A=-sinsin-coscos=-2.故选C.4.Ccos32-=35,sin =-35.|0,cos 0,所以cos 1|cos|+sin 1|sin|=-1+1=0,即原式等于0.12.-1当k=2n(nZ)时,原式=sin(2n-)cos(2n-1)-sin(2n+1)+cos(2n+)=sin(-)cos(-)sin(+)cos=-sin(-cos)-sincos=-1.当k=2n+1(nZ)时,原式=sin(2n+1)-cos(2n+1-1)-sin(2n+1+1)+cos(2n+1)+=sin(-)cossincos(+)=sincossin(-cos)=-1.综上,原式=-1.13.Dy=4x3,当x=1时,y=4时,则tan =4,cos2-sin 2=cos2-2sincoscos2+sin2=1-2tan1+tan2=-717,故选D.14.D因为2,所以sin =m-3m+50,cos =4-2mm+50,且m-3m+52+4-2mm+52=1,整理,得m2-6m+9+16-16m+4m2(m+5)2=1,即5m2-22m+25=m2+10m+25,即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不满足两式,m=8满足两式,故m=8.15.-321-2sin cos =(sin -cos )2=,又cos .所以cos -sin =-32.16.解 sin(3+)=2sin32+,-sin =-2cos ,即sin =2cos .(1)原式=2cos-4cos10cos+2cos=-212=-16.(2)sin =2cos ,tan =2,原式=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=4+44+1=85.17.C由f(x)=2x2,得tan =f(1)=2,故sin2-cos22sincos+cos2=tan2-12tan+1=35.故选C.18.B设直角三角形中较小的直角边长为x,小正方形的面积是125,小正方形的边长为15,直角三角形的另一直角边长为x+15,又大正方形的面积是1,x2+x+152=12,解得x=35,sin =35,cos =45,sin2-cos2=352-452=-725,故选B.
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