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20182019学年第一学期期中调研测试高二数学试题（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，交回答题卡参考公式：样本数据的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1命题“,”的否定是 .2 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件，已知甲、乙、丙3类产品数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取60件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为_3若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为 4为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的500辆汽车中，时速在区间内的汽车有 辆 5如图是一个算法流程图，则输出的的值是 6某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 _.7若“”是真命题，则实数的取值范围为 8 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题这3个命题中，真命题的个数是 个9甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 10 “”是“直线和直线平行”的 条件（从“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分又不必要”中选出恰当的一种填空）11已知圆与圆相交于两点，则线段的长为 12有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为 13在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为 14已知函数.若对，使得成立，则实数的取值范围为 _二、解答题：本大题共6小题，1517题每题14分，1820题每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知命题：；命题：函数在区间上单调递减（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围16（本小题满分14分）某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值) 7080901000.020.005分数6050m0.04频率组距17（本小题满分14分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为（1）若记“”为事件，求事件发生的概率；（2）若记“”为事件，求事件发生的概率18（本小题满分16分）某市共有600个农村淘宝服务站，随机抽取6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本数据的平均数；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断这600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？（3）从随机抽取的6个服务站中再任取2个作网购商品的调查，求至少有1个是优秀服务站的概率.19（本小题满分16分）已知圆经过三点（1）求圆的方程；（2）已知经过点，且斜率为的直线与圆相交于不同两点，（） 求斜率的取值范围；（）是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由20（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为(2,1)，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（3）若、为圆上两点且，求的取值范围20182019学年第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：11 210 3 , 42 5200 6充分不必要7 0.3 8 1 9 102115 1110 12 13 14 二、解答题：15解：（1）由，解得 4分（2）学生成绩在之间的频率为，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人 8分（3） 平均分的估计值为：分14分16解：（1）由对应方程的判别式， 解之得：6分（2），8分因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以p与q一真一假，p真q假：解得： 10分p假q真：解得：12分综上： 14分 17 解： 将骰子抛掷一次，它出现的点数有这六种结果先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有 （种） 4分（1）记“”为事件，则事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为 8分（2）记“”为事件，则事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为 12分答：事件发生的概率为，事件发生的概率为 14分18解：（1）样本数据的平均数 4分（2）样本中优秀服务站有2个，概率为，由此估计这600个村级服务站中有个优秀服务站 8分（3）样本中优秀服务站有2个，分别记为，非优秀服务站有4个，分别记为，从随机抽取的6个村级服务站中再任取2个的可能情况有：共15种，且它们是等可能的 12分记“至少有1个是优秀服务站”为事件，则事件包含的可能情况有：，共9种情况， 14分所以 答：至少有1个是优秀服务站的概率为. 16分19解： (1) . 6分（方法较多）(2) （）法一：依题意设直线的方程为：， 即由圆心到直线的距离，即有：，解得 10分法二：由 消去y得：， 所以， 解得： 10分（）是定值，.12分证明如下：法一：设，则则： 所以所以为定值. 16分法二：（几何法）设为切线长，由切割线定理得 （根据情况酌情给分）20.解：（1）设，由题可知，所以，解之得：，故所求点的坐标为或4分（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，故所求直线的方程为：或 10分（未讨论斜率不存在情况的扣1分）（3）取中点N，由垂径定理得：,所以,所以点N在以M为圆心，半径为的圆上 12分连结, 14分因为点M到直线的距离所以 所以的取值范围是 16分
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