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2017-2018学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】全集 ，集合 ，所以.【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.2.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可【详解】解：由，解得且函数的定义域为，故选：【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题3.已知函数f（x）=则f（f（5）=（）A. 0 B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果.【详解】解：因为，代入函数解析式得（5），所以（5），因为，代入函数解析式得.故选：【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题4.若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tan的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出【详解】解：由题意可得，故选：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论【详解】解：A,在递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数是奇函数，在，上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C,，函数为增函数；，函数是奇函数，满足条件；D,，其定义域为，不是奇函数，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题6.函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题7.若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】解：，的大小关系为故选：【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题8.已知函数y=x2+2（a-1）+2在（-，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的性质可得，可得的取值范围【详解】解：根据题意，函数开口向上，且其对称轴为，若该函数在上是减函数，必有，解可得：，即的取值范围为，；故选：【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题9.为了得到函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可【详解】解：将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为故选：【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中的系数为1是解题关键，属于基础题10.已知sin，cos是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理表示出及，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的及代入得到关于的方程，求出方程的解可得的值【详解】解：由题意，根据韦达定理得：， ，解得：，把，代入原方程得：，符合题意故选：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基础题11.已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为（）A. B. C. ， D. 【答案】C【解析】【分析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题【详解】解：根据题意得，（1）若两段在各自区间上单调递减，则：；解得；（2）若两段在各自区间上单调递增，则：；解得；综上得，的取值范围是，故选：【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题12.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，根据对称求得的取值范围即可.【详解】解：函数，函数的图象如下图所示：不妨设，则，关于直线对称，故， ，则的取值范围是：；即，故选：【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在半径为10的圆中，30的圆心角所对的弧长为_【答案】【解析】【分析】根据弧长公式进行计算即可【详解】解：在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长是：故答案为：【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题14.若，且，则 ；【答案】【解析】略15.已知函数f（x）=ax3+bx+2，且f（）=1，则f（-）=_【答案】【解析】【分析】根据题意，设，分析可得为奇函数，进而可得，计算可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，设，则，则为奇函数，则，因为f（）=1，则有；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，注意构造，分析的奇偶性是解题关键，属于基础题16.如果定义在R上的函数f（x）满足对任意x1x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”，给出下列函数：f（x）=2x-5；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=（）x其中是“H函数”的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据题意，将，变形可得：，分析可得函数为增函数；依次分析4个函数在上的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，若，变形可得：，则函数为增函数；对于，在上是增函数，是“函数”，对于，是二次函数，在上不是增函数，不是“函数”，对于，；是分段函数，在上是增函数，是“函数”，对于，是指数函数，在上是减函数，不是“函数”，故其中为“函数”的有；故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对的变形分析，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集为R，集合A=x|2x4，B=x|2x-78-3x，C=x|xa（1）求AB，A（RB）；（2）若AC=A，求a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算即可求，；（2）根据，可得，建立条件关系即可求实数的取值范围【详解】解：（1）集合A=x|2x4，B=x|2x-78-3x=x|x3，AB=x|2x4x|x3=x|4x3；RB=x|x3，A（RB）=x|x4；（2）集合A=x|2x4，C=x|xaAC=A，可得AC，a4故a的取值范围是4，+）【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题18.已知f（）=（1）化简f（）；（2）若f（）=，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由（1）知值，再弦化切，即可得出结论【详解】解：（1）f（）=-tan；（2）由f（）=，得tan，=【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题19.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0 ）的周期为，且图象上的一个最低点为M（ ）（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域【答案】（1） ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、和A、的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0x时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域【详解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=，可得=2；又f（x）的最低点为M（ ）A=2，且sin（+）=-1；0，f（x）=2sin（2x+）；令2k-2x+2k+，kZ，解得k-xk+，kZ，f（x）的单调增区间为k-,k+，kZ；（2）0x，2x+当2x+=或，即x=0或时，fmin（x）=2=1，当2x+=，即x=时，fmax（x）=21=2；函数f（x）在x0，上的值域是1，2【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题20.已知f（x）=是定义在-1，1上的奇函数，且f（-）=（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f（x）在-1，1上是减函数【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质，即得值，又由，解可得的值，将、的值代入的解析式，计算可得答案；（2）根据题意，由作差法证明即可得结论【详解】解：（1）根据题意，f（x）=是定义在-1，1上的奇函数，且f（-）=，则f（0）=0，即n=0，则f（x）=，又由f（-）=，则f（-）=，解可得m=-2，则f（x）=；（2）函数f（x）在-1，1上为减函数，证明：设-1x1x21，f（x1）-f（x2）=-=-=2，又由-1x1x21，则（x1-x2）0，x1-x2-10，（x12+1）0，（x22+1）0，则f（x1）-f（x2）0，则函数f（x）在-1，1上是减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题21.有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差（参考数据：，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得试题解析：（1）将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为（2）将，代入函数式可得：即于是故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍考点：1函数代入求值；2解方程；3对数运算22.已知函数f（x）=-sin2x+mcosx-1，x（1）若f（x）的最小值为-4，求m的值；（2）当m=2时，若对任意x1，x2-都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的公式化简后换元，转化为二次函数问题求解最小值，可得的值；（2）根据恒成立，转化为函数的最值问题求解；【详解】解：（1）函数f（x）=-sin2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=（cosx+）2-2-当cosx=时，则2+，解得：m=那么cosx=显然不成立xcosx1令cosx=tt1当时，即m1，f（x）转化为g（t）min=（）2-2-=-4解得：m=4.5，满足题意；当1时，即m-2，f（x）转化为g（t）min=（1）2-2-=-4解得：m=-3，满足题意；故得f（x）的最小值为-4，m的值4.5或-3；（2）当m=2时，f（x）=（cosx+1）2-3，令cosx=tt1f（x）转化为h（t）=（t+1）2-3，其对称轴t=-1，t，1上是递增函数h（t），1对任意x1，x2-都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，|f（x1）-f（x2）|max=可得：a2故得实数a的取值范围是2，+）【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题
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