ED0301磁场的矢势方程.ppt

毛明编著 回顾 Review 静磁场方程组与电场无关 静磁场的有旋性 可引入矢势 简化偏微分方程 毛明编著 提醒 恒定电流的周围存在静磁场 一般也有静电场和恒定电场 但静磁场的方程与静电场是线性无关的 因而可由静磁场基本方程独立分析 如果电流周围存在某些磁性物质 那么 磁化电流与磁场是互相制约的 是求解微分方程的边值问题 毛明编著 第三章Magnetostaticfield静磁场 3 1TheVectorPotentialsuchdifferentialequation矢势及其微分方程 TheVectorPotential矢势 boundaryvaluerelationshipofVector矢势的边值关系 Energyofmagneticfield磁场的能量 要求 1理解传导电流的磁场问题归结为矢势的边值问题 2掌握矢势的意义及其多值性 毛明编著 TheVectorPotential矢势 1矢势的意义 矢势的环量就是该环面上的通量 2矢势的多值性 毛明编著 3规范条件 3规范条件 只有矢势的环量才有物理意义 过共同边环不同曲面的磁通量相同 磁感强度与矢势是一对多的关系 即矢势有任意性 可以用规范条件约束 描述同一个磁场的多个矢势可以互差一个标量的梯度 毛明编著 VectorEquation boundaryvaluerelationship矢势方程的边值关系 矢势在介质面两侧连续 毛明编著 Energyofmagneticfield磁能 v 为j不等于零的区域 此式失去了磁场能量域分布的意义 1总磁能的矢势表示式 毛明编著 2相互作用能 1设外磁场 由电流 激发 电流 激发的磁场为 静磁场的总能量为 单独存在时的能量 2相互作用能 前两项分别是 和 毛明编著 3与静电场比较 毛明编著 例p 1041求矢势参比p 56 均匀介质 中的无穷长直导线 载直流电流I 求磁场的矢势和磁感应强度 毛明编著 习题提示 p 131 题7 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流j均匀分布于截面上 试解矢势A的微分方程 设导体的磁导率为 导体外的磁导率为 0 系统具有轴对称性 矢势方向与z轴平行 矢势z与无关 取柱坐标系 圆柱体中心轴线为z轴 电流方向沿z轴 提示 代入定解方程 得 边值关系不能唯一确定所有待定系数 注意到对矢势选择合适的零点 毛明编著 2求磁感强度 毛明编著 习题提示 试用矢势表示沿z方向的均匀磁场 写出矢势的两种表示式 提示 1一个磁场可有许多个矢势表示 p 131 题3 p 131 题1 设有无穷长的线电流I沿Z轴流动 Z0区域为真空 试用唯一性定理求磁感应强度B 然后求出磁化电流分布 磁场矢势的各个分量满足泊松方程 关于磁场也有唯一性定理可以给出矢势的解 只要注意矢势满足微分方程和定解条件 由于方程与静电场可比 也可比拟出磁场的表达式 p 131 题7 毛明编著 end end 作业 p 131 3p 132 7 谢谢配合 毛明编著 矢势方程 一定可以找到满足 A 0的矢势 用来表示磁场 磁感强度与矢势是一对多的关系 可以用规范条件约束