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第1课时一元二次不等式及其解法(一)学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2.掌握图象法解一元二次不等式3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决知识点一一元二次不等式的概念1一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式不等式，叫做一元二次不等式2一元二次不等式的一般表达形式为ax2bxc0(a0)或ax2bxc000)的图象ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集1x21的一个解是x2解集是(，1)(1，)()2方程x210相当于函数yx21中y0()3如果关于x的方程ax2bxc0无解，则不等式ax2bxc0也无解()4x210与1x20的解集解因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.反思感悟在求解一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象跟踪训练1求不等式2x23x20的解集解2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是.命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.解不等式可化为x22x30.因为(2)24382的解集解不等式可化为3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是.题型二“三个二次”间对应关系的应用例3已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集解由根与系数的关系，可得即不等式bx2ax10，即2x23x10.解得x1.bx2ax10的解集为.反思感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数跟踪训练3已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根由根与系数的关系，知解得方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，得解得数形结合解不等式典例函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的实数x的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,3答案D解析根据函数f(x)的性质可画出f(x)图象示意图：不等式1f(x)1的几何意义为当函数f(x)的纵坐标介于1,1之间时，求横坐标x的取值集合由已知，使1f(x)1成立的x满足1x1，所以由1f(x2)1得1x21，即1x3，故选D素养评析直观想象素养的主要表现为：能建立形与数(如本例1f(x)1与f(x)图象)的联系；利用几何图形描述问题(f(x)的图象介于y1，y1两直线之间)；借助几何直观理解问题(满足条件的图象部分的横坐标集合即所求解集).1不等式2x2x10的解集是()ABx|x1Cx|x0，得(2x1)(x1)0，解得x1或x0的解集为_答案x|2x1解析由原式得x2x20，得2x1，故其解集为x|2x13若不等式x22axa1有唯一解，则a的值为_答案解析若不等式x22axa1有唯一解，则x22axa1有两个相等的实根，所以4a24(a1)0，解得a4若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么实数a的值是_答案3解析由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根7(1)，故a35某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(00(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当m0，则可得x|xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得x|mxn有口诀如下：大于取两边，小于取中间2实际问题要注意变量的实际含义对变量范围的影响，如长度应该大于0，人数应该为自然数等3由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标一、选择题1不等式6x2x20的解集为()ABCD答案A解析因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.2(2016全国)设集合Ax|x24x30，则AB等于()ABCD答案D解析由Ax|x24x30x|1x0，得AB，故选D.3若0t0的解集是()ABCD答案D解析0t1，t.(tx)0(xt)0tx0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1，故选B.5不等式2的解集为()Ax|x2BRCDx|x2答案A解析x2x10恒成立，原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x26设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A解析f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，)7已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|x0的解集为，即110x，解得xlg 2.8已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()AabBabCabDab答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则g(x)向上平移2个单位长度得到f(x)的图象，由图易知ab.二、填空题9不等式1x22x12的解集是_答案x|3x2或0x1解析3x2或0x1.10不等式x23|x|20的解集为_答案x|2x1或1x2解析原不等式等价于|x|23|x|20，即1|x|2.当x0时，1x2；当x1，集合Ax|x24x30，求UA解依题意，UA中的元素应满足即解得UAx|x1或x313若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca，不等式cx2bxa0可变形为x2xa0又a0，2x25x30，解得x3，所求不等式的解集为14已知集合Ax|x2x120，集合Cx|x24ax3a20，a0，若C(AB)，则实数a的取值范围是_答案解析Ax|3x4，Bx|x2，ABx|2x4，要使C(AB)，需即解得a2，即a的取值范围为15解不等式|x2|x5|x28x14解设f(x)|x2|x5|当x2时，f(x)3，而x28x14(x4)222，f(x)x28x14无解；当2x5时，f(x)2x7，原不等式等价于解得3x5；当x5时，f(x)3，原不等式等价于解得5x4综上，原不等式的解集为3,4
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