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单元检测十计数原理(A)(小题卷)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间45分钟，满分80分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能被选聘上)，则不同的选聘方法的种数为()A60B36C24D42答案A解析当4名大学毕业生都被聘上时，则有CA6636(种)不同的选聘方法；当4名大学毕业生有3名被选聘上时，则有A24(种)不同的选聘方法由分类加法计数原理，可得不同的选聘方法种数为362460，故选A.2用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字，且大于3000的四位数，这样的四位数有()A250个B249个C48个D24个答案C解析先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设条件的四位数共有AA2A243248(个)，故选C.3有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各1分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现的最少的平局场数是()A0B1C2D3答案B解析四支队得分总和最多为3618，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只可能有6,3,0三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是1，如四队得分为7,6,3,1时符合题意，故选B.4某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是()A16B24C8D12答案A解析根据题意分3步进行分析：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2(种)情况；将这个整体与英语全排列，有A2(种)情况，排好后，有3个空位；数学课不排在第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有224(种)，则不同排课法的种数是22416，故选A.58名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场)，规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是()A14B13C12D11答案C解析由题意可知8名选手所得分数从高到低为14,12,10,8,6,4,2,0时，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12.6某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的两会宣传片，1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是()A48B98C108D120答案C解析首选排列3个商业广告，有A种结果，再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有CA种结果，故不同的播放方式的种数为ACA108.7CCCCC的值为()ACBCCCDC答案D解析CCCCCCCCCCCCCCCCCCC，故选D.8已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a2270，则a等于()A3B2C1D1答案A解析二项式(ax)5展开式的通项公式为Tk1Ca5k(x)k，其中T3Ca3(x)210a3x2，所以a210a3270，解得a3.9在(1xx2)10的展开式中，x3的系数为()A10B30C45D210答案B解析(1xx2)10表示10个1xx2相乘，x3的组成可分为3个x或1个x2,1个x组成，故展开式中x3的系数为C(1)CC1209030，故选B.10某班班会准备从包含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有1人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为()A720B520C600D360答案C解析分两种情况讨论：若甲、乙2人只有1人参加，有CCA480(种)情况；若甲、乙2人都参加且发言的顺序不相邻，有CCAA120(种)情况，则不同发言顺序的种数为480120600.11设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条件“xxxx4”的元素个数为()A60B65C80D81答案D解析由题意可得xxxx4成立，需要分五种情况讨论：当xxxx0时，只有1种情况，即x1x2x3x40；当xxxx1时，即x11，x2x3x40，有2C8种；当xxxx2时，即x11，x21，x3x40，有4C24种；当xxxx3时，即x11，x21，x31，x40，有8C32种；当xxxx4时，即x11，x21，x31，x41，有16种，综合以上五种情况，则总共有81种，故选D.12已知关于x的等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)等于()A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0，3,4，1) D(1,0,2，2)答案C解析因为x4a1x3a2x2a3xa4(x1)14a1(x1)13a2(x1)12a3(x1)1a4，所以f(4,3,2,1)(x1)144(x1)133(x1)122(x1)11，所以b1C(1)4C0，b2C(1)24C(1)3C3，b3C(1)34C(1)23C(1)24，b4C(1)44C(1)33C(1)22(1)11，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若CA42，则_.答案35解析由242，解得n7，所以35.14根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市某农业经济部门决定派出5位相关专家对3个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣1位专家，其中甲、乙两位专家需要被派遣至同一地区，则不同派遣方案的种数为_(用数字作答)答案36解析由题意可知，可分为两类，第一类：甲、乙在同一个地区时，剩余的3人分为2组，将3组派遣到3个地区，共有CA18(种)不同派遣方式；第二类：甲、乙和剩余的3人中的1人在同一个地区，另外2人分别在两个地区，共有CA18(种)不同的派遣方式由分类加法计数原理可得不同的派遣方式共有181836(种)15在(x2y)(2xy)5的展开式中，x2y4的系数为_答案70解析(2xy)5的展开式的通项公式为Tk1C(2x)5kyk，令5k1，得k4，令5k2，得k3，所以(x2y)(2xy)5的展开式中，x2y4的系数为C22C2270.16若(x1)52x4a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4a5(x2)5，则a2_.答案38解析令x2t，则xt2.由条件可得(t1)52(t2)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，故t2的系数为C2C2238，即a238.
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