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【课时训练】参数方程解答题1(2018河南郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为2cos ()，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值【解】(1)2cos 2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程为xy20，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.2(2018福建三明质检)在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(是参数)若圆C1与圆C2外切，求实数a的值【解】(1)O(0,0)，A，B 对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2y22x2y0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为2cos .(2)圆C2：(是参数)对应的普通方程为(x1)2(y1)2a2，圆心为(1，1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有|a|，解得a.3(2018江西百校联盟)在平面直角坐标系xOy中，C1：(t为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：210cos 6sin 330.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若P，Q分别为C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值【解】(1)由可得其普通方程为yk(x1)，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线由210cos 6sin 330可得其直角坐标方程为x2y210x6y330，整理得(x5)2(y3)21，它表示圆心为(5,3)，半径为1的圆(2)因为圆心(5,3)到直线yk(x1)的距离d，故|PQ|的最小值为1，故12，得3k24k0，解得k0或k.4(2018贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为5，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若|AB|8，求直线l的直角坐标方程【解】(1)由5知225，所以x2y225，即曲线C的直角坐标方程为x2y225.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)将参数方程代入圆的方程x2y225，得4t212(2cos sin )t550，169(2cos sin )2550，上述方程有两个相异的实数根，设为t1，t2，|AB|t1t2|8，化简有3cos2 4sin cos 0，解得cos 0或tan ，从而可得直线l的直角坐标方程为x30或3x4y150.5(2018辽宁五校联考)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【解】(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)点M到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点
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