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浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题18命题双向细目表题型题号内容领域/知识内容知识深度测量目标/行为目标预估难度单项选择1结合绝对值性质考查集合运算了解认识 0.90单项选择2结合重要不等式考查充要条件了解认识0.80单项选择3考查复数的概念、复数的运算了解认识 0.80单项选择4考查线性规划理解认识0.80单项选择5考查三视图与补形、切割技术理解认识 0.72单项选择6考查双曲线定义、离心率运用认识0.72单项选择7考查指数运算与基本不等式掌握再认0.67单项选择8考查期望与方差、分布列理解认识 0.69单项选择9考查函数图像运用掌握再认0.69单项选择10考查构造函数单调性比较大小能力运用再认0.40填空题11考查求抛物线焦点与准线方程理解认识0.90填空题12考查余弦、正弦定理与三角恒等变换理解认识 0.85填空题13考查二项式定理理解认识0.82填空题14考查等比数列、求数列的前n项积最值理解再认0.72填空题15考查计数原理、排列组合掌握再认0.74填空题16换个视角考查直线与圆位置关系运用再认 0.44填空题17考查平面向量最值与范围问题运用再认0.44解答题18简单考查三角函数综合问题理解认识0.90解答题19考查立体几何线线垂直，线面所成角理解认识0.70解答题20考查数列定义，求数列通项，求数列前n和掌握再认0.80解答题21考查直线与椭圆中有关范围问题掌握再认0.53解答题22考查导数中的分类讨论，交点点问题转化为函数零点问题的综合处理能力运用再认0.412019年高考模拟数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式： 其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一选择题（本大题共10小题, 每题4分, 共40分）1（原创）若集合，则集合=（ ）A B C D2（改编）已知，“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.（原创）设复数，满足则（）A B C D4（改编）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ） A B C D5（引用）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6（原创）如图，中，若以为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A BCD7（改编）若正实数满足，则取得最小值时，（ ）A B C D8（引用）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，9 （改编）点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（ ）10（原创）设，则与的大小关系正确的是（ ）A B C D不确定非选择题部分（共110分）二 填空题（本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）11（改编）抛物线的焦点坐标为_ ，准线方程为_12（原创）在中，角的对边分别为，若，则_，_13（改编）的展开式的中间一项的二项式系数为_，系数为_（用数字作答） 14（原创）已知正项等比数列中，则_，数列的前项积的最大值是_15（原创）展开式共有_项？16（改编）若实数为实常数，是实数，且满足，若，则的最大值为 17. （改编）已知则的取值范围是 3、 解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （原创）(本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间19.（原创）（本题满分15分）如图，在四棱锥中，（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.20.（原创）（本题满分15分）已知.（1）求证：数列是等比数列,并求出；（2）若求数列的前项和.21.（改编）（本题满分15分）已知椭圆上任意一点到椭圆右焦点的距离最大值为，最小值为，直线，设直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率成等差数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.22（改编）（本题满分15分）设，已知函数（1）求函数的单调区间； （2）若, 证明：和的图象必有两个交点.2019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案DACBDABBCC二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11 12. 13. ,14 15 2029095 16. 1 17. 三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. 解（1）化简得4分 7分（2）由，10分解得函数的单调递增区间.14分19.（本题满分15分）（1）因为，所以，所以取的中点，连接，所以所以，又所以7分（2）在中，根据余弦定理，得，所以，又因为，所以，所以，即9分方法一：设点到平面的距离为，与平面所成角为，因为，即，所以所以，所以与平面所成角的正弦值为.15分方法二：建系做.20.（本题满分15分）解（1）因为，所以数列是等比数列.4分 ,即;7分（2）由（1）可知8分10分得化简得13分所以数列的前项和为.15分21. （本小题满分15分）解（1）由题意可得，即椭圆5分（2）设，则，设直线的斜率为，又直线的斜率成等差数列，所以，又所以，即因为原点到直线的距离所以所以的面积的取值范围. 15分22. （本小题满分15分）解：（1）判别式当，即时，即在上单调递增；当，即时，方程有两根当时，因为，所以所以时，即在上单调递增当时，因为，所以所以时，即在区间和上单调递增；时，即在区间上单调递减.6分（2）令在上递减，在上递增所以又时，；时，记要证明和的图象必有两个交点，即只需要证明有两个零点，即证明，令在上区间递增，在上区间递减所以的最大值为，即所以所以和的图象必有两个交点. 15分
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