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课时规范练13函数模型及其应用基础巩固组1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN+),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台4.一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在t秒的路程为s=t2米,那么,此人()A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14米D.不能追上汽车,但期间最近距离为7米5.企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业年后需要更新设备.6.如图,动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是30 m.(1)用宽x(单位:m)表示所建造的两间熊猫居室的面积y(单位:m2);(2)怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大?并求出每间熊猫居室的最大面积?7.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:g)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25 g时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.综合提升组8.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套公寓月租金应定为()A.3 000元B.3 300元C.3 500元D.4 000元9.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是()A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元10.某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为.11.某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(注:利润和投资单位:万元).图图(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部资金投入到A,B两种产品的生产中.若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?创新应用组12.(2018江苏苏北四市模拟,17)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成,如图2.已知圆O的半径为10 cm,设BAO=,02,圆锥的侧面积为S cm2.(1)求S关于的函数关系式;(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.参考答案课时规范练13函数模型及其应用1.A水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图应该是匀速的,故下面的图像不正确,中的变化率是越来越慢的,正确;中的变化规律是逐渐变慢再变快,正确;中的变化规律是逐渐变快再变慢,也正确,故只有是错误的.故选A.2.D根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.3.C设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0x0,30-3x0,得0x10,于是y=-3x2+30x(0x1.当t=1时,由y=4,得k=4,由121-a=4,得a=3.则y=4t,0t1,12t-3,t1.(2)由y0.25,得0t1,4t0.25或t1,12t-30.25,解得116t5.因此服药一次后治疗有效的时间为5-116=7916(h).8.B由题意,设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0x70,xN),则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)5058+x+70-x22=204 800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.9.C甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买1206=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利202=40(万元),乙4元时该商人买入乙商品,可以买(120+40)4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利402=80(万元),共获利40+80=120(万元),故选C.10.y=x(xN+)设新价为b,依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%,化简得b=a.y=b20%x=a20%x,即y=x(xN+).11.解 (1)设A,B两种产品都投资x万元(x0),所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元,由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2x,根据题图可得f(x)=0.25x(x0),g(x)=2x(x0).(2)由(1)得f(9)=2.25,g(9)=29=6,故总利润y=8.25(万元).设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元,则y=14(18-x)+2x,0x18.令x=t,t0,32 ,则y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.故当t=4时,ymax=172=8.5,此时x=16,18-x=2.所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润8.5万元.12.解 (1)设AO交BC于点D,过O作OEAB,垂足为E,如下图.在AOE中,AE=10cos ,AB=2AE=20cos ,在ABD中,BD=ABsin =20cos sin ,所以S=20sin cos 20cos =400sin cos2,02.(2)要使侧面积最大,由(1)得,S=400sin cos2=400(sin -sin3),设f(x)=x-x3(0x0,当x33,1时,f(x)0,所以f(x)在区间0,33上递增,在区间33,1上递减,所以f(x)在x=33时取得极大值,也是最大值,所以当sin =33时,侧面积S取得最大值,此时等腰三角形的腰长AB=20cos =201-sin2=201-332=2063.即侧面积S取得最大值时,等腰三角形的腰AB的长度为2063 cm.
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