辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和（1）学案 新人教B版必修5.doc

2.2.1等差数列前n项和第一课时一、学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个 二、重点、难点重点：等差数列前项和公式的理解、推导及应用难点：会运用等差数列的前项和公式解决一些简单的相关问题.三、预习案1.设梯形的上底，下底，高分别为，b，h，把两个相同的梯形一个倒置并成平行四边形，则梯形的面积为_. 2.把二次函数y2x24x3化成y (xh)2k的形式是_，当x_时，y有最大值_. 3.数列前n项和的概念 把叫数列an的前n项和，记做_ ;_ (n2). ；4.等差数列前n项和公式 （公式的推导）(1)若 是等差数列，则可以用首项和末项表示为 ； (2)若首项为，公差为d，则可以表示为 . 5.等差数列前n项和的性质 (1)若数列 是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为. (2) 分别为的前m项，前2m项，前3m项的和，则也成等差数列，公差为 . (3)设两个等差数列、的前n项和分别为Sn，Tn，则 四、课中案探究一：等差数列基本量的计算例1在等差数列中. (1) ，Sn5，求n和d. (2) ，172，求和d. (3)已知d2，11，Sn35，求和n. 规律方法五个量，d，n，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用. 变式训练1在等差数列中； (1) 已知10，5，求和； (2) 已知40，求S17. 探究二等差数列前n项和的最值问题 例2已知数列 的前n项和公式为 （1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求使得 最小的序号n的值。 探究三等差数列前n项和公式在实际中的应用 例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？ 探究四等差数列前n项和性质的应用 例4等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，求数列的前3m项的和。变式训练2：两个等差数列，bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知 求 的值. 变式训练3设为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列 的前n项和，求Tn. 五、课后案1.在等差数列中，已知则 .2.在等差数列中，已知则 .3.在等差数列中，其前项和则 .4.在等差数列中，已知求及； 已知求及；已知求及； 已知求及.5. 在等差数列中，已知求此数列前项的和； 已知求此数列前项的和；已知该数列前项的和求第项； 已知求