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第1章 计数原理习题课(二)课时目标1.利用排列、组合知识解决综合性的计数应用题.2.提高学生的应用意识和分析解决问题的能力1排列数公式：A_；组合数公式：C_.2解决计数应用题，可以通过对位置和元素的性质进行分类，对完成事情的步骤进行分步一、选择题18人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相邻的排法有几种()AAA BAAACAA DAA28名运动员参加男子100米的决赛，已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有()A360种 B4 320种 C720种 D2 160种3从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数是()AC12 BC8CC6 DC44从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A140种 B84种 C70种 D35种56人被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定若最终有n个人去的方法是15种，则n的值为()A2 B4 C2或4 D2或3二、填空题68名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_(用式子表示)7现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_8某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种三、解答题9从6名运动员中选出4人参加4100 m的接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种不同的参赛方法？10某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻能力提升11从集合1,2,3，20中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？12某晚会已定好节目单，其中小品3个，歌舞2个，相声2个后来由于情况有变，需加上诗歌朗诵和快板两个节目，但不能改变原先节目的相对顺序，问节目演出的方式可能有多少种？1解计数应用题，分类标准要统一，防止出现遗漏或重复2对同一问题可多角度考虑，深入分析，相互验证，提高解题能力习题课(二)答案知识梳理1n(n1)(n2)(nm1)作业设计1A使用插空法，先排甲、乙、丙外的5人，共A种方法然后在形成的6个空中插入甲、乙、丙共有A种方法共有AA种排法2B三个连续数字的可能情况是6种，被选中的运动员全排，剩下的5名运动员全排，所以这8名运动员安排跑道的方式共有6AA4 320(种)3A在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体，所以一共有C12.4C分两类：(1)甲型1台，乙型2台：CC；(2)甲型2台，乙型1台：CC.所以一共有CCCC70(种)5C6AA解析采用插空法，先排8名学生，共有A种方法；再在8名学生形成的9个空中排2位老师，有A种排法，共有排法：AA种7126解析分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有CA18(种)；若有1人从事司机工作，则方案有CCA108(种)，所以共有18108126(种)830解析方法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CCCC181230(种)选法方法二总共有C35(种)选法，减去只选A类的C1(种)，再减去只选B类的C4(种)，故有30种选法9解分两类：若乙跑第一棒，共有A60(种)；若乙不跑第一棒，则跑第一棒的选择有C种，此时跑第四棒的选择有C种，余下的第二、三棒则在剩下的四人中选两人跑，有A种，所以有CCA192(种)所以共有19260252(种)不同的参赛方法10解(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有AA1 440(种)排法(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有AA30 240(种)排法(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，由分步乘法计数原理，符合要求的排法有：AAA2 880(种)11解设a、b、cN，且a、b、c成等差数列，则ac2b，即ac应是偶数因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定因此，选法只有两类(1)第一、三个数都是偶数，有A种选法；(2)第一、三个数都是奇数，有A种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为AA180(个)12解方法一若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A种排法；但是原先的节目已经定好顺序，需要消除，故有A72(种)排法方法二共有9个元素，9个空，先选2个空，安排朗诵和快板，有A种排法；再将剩下的空安排其他元素，由于顺序已定，故只有1种方法，则共有AC72(种)排法
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