浙江省2019高考数学优编增分练：解答题突破练一三角函数与解三角形.doc

(一)三角函数与解三角形1(2018浙江省教育绿色评价联盟月考)已知函数f(x)sin x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围解(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为x，所以2x.令u2x，因为ysin u在上是增函数，在上是减函数，令u2x，则x，所以f(x)在上是增函数，在上是减函数由题意知，关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，等价于yf(x)与yt的图象(图略)在区间内有两个不同的交点，又因为f(0)0，f1，f，所以t1，即t的取值范围是.2. (2018湖州、衢州、丽水三地市模拟)已知函数f(x)sin2sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcos 2xsin 2xsin，因此函数f(x)的最小正周期T.(2)因为x，所以2x，所以sin1，因此当x时，f(x)的最大值为1，当x时，f(x)的最小值为.3(2018浙江省台州中学模拟)在ABC中，cos B，cos C.(1)求sin A的值；(2)设ABC的面积SABC，求BC的长解(1)由cos B，得sin B ，由cos C，得sin C，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.(2)由SABC，得ABACsin A，ABAC65.又ACAB，AB，BC.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asin Csin Basin Absin Bcsin C.(1)求角C的大小；(2)若acosbcos(2kA)(kZ)且a2，求ABC的面积解(1)由2asin Csin Basin Absin Bcsin C及正弦定理得，2absin Ca2b2c2，sin C，sin Ccos C，tan C，又0C，C.(2)由acosbcos(2kA)(kZ)，得asin Bbcos A.由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A，又sin B0，sin Acos A，A，根据正弦定理可得，解得c，SABCacsin B2sin(AC)sin.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin C.(1)若cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求sin Asin B的值；(2)若c2，求ABC面积的最大值解(1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B，sin2A sin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，又0C，C，sin Asin Bsin Csin .(2)当c2，abc2，cos C1，sin C，Sabsin Cab.ab22，即00，xR)，f(x)mn且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b，f(B)0，sin A3sin C，求a，c的值及ABC的面积解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x1sin1.相邻两条对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin1，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知，f(B)sin10，0B，2B，2B，B，由sin A3sin C及正弦定理，得a3c，在ABC中，由余弦定理，可得cos B，c1，a3，SABCacsin B31.