资源描述
限时集训（二十）坐标系与参数方程基础过关1.在直角坐标系xOy中,点P(0,-1),曲线C1:x=tcos,y=-1+tsin(t为参数),其中00),将曲线C1绕极点逆时针旋转3后得到曲线C2.(1)求曲线C2的极坐标方程;(2)直线l的参数方程为x=-1+12t,y=32t(t为参数),直线l与曲线C2相交于M,N两点,已知P(-1,0),若|PM|PN|=|MN|2,求a的值.能力提升5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:x24+y2=1,曲线C2:x=2+2cos,y=2sin(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)射线l的极坐标方程为=(0),若l分别与C1,C2交于异于极点的A,B两点,求|OB|OA|的最大值.6.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+tcos,y=2+tsin(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=2cos.(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)已知直线l上一点M(3,2),若直线l与圆C交于不同的两点A,B,求1|MA|+1|MB|的取值范围.限时集训(二十) 基础过关1.解:(1)若=4,则曲线C1的普通方程为y=x-1,由+cos2=8sin得2cos2=8sin,即2cos2=4sin,所以曲线C2的直角坐标方程为x2=4y,由y=x-1,x2=4y,解得x=2,y=1,所以曲线C1与C2的公共点的直角坐标为(2,1).(2)将x=tcos,y=-1+tsin代入x2=4y得(cos2)t2-4tsin+4=0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=4sincos2,则|PM|=t1+t22=2sincos2=409,整理得20sin2+9sin-20=0,可得sin=45.2.解:(1)曲线C的参数方程为x=3+7cos,y=2+7sin(为参数),转化为普通方程为x2+y2-23x-4y=0,所以曲线C的极坐标方程为-23cos-4sin=0.直线l1的极坐标方程为=6(R).(2)设A1,6,B2,3,由=6,-23cos-4sin=0,解得=5,所以1=5,由=3,-23cos-4sin=0,解得=33,所以2=33,所以AOB的面积SAOB=1212sin3-6=1534.3.解:(1)圆C的参数方程为x=2+cos,y=3+sin(为参数).直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由题意可得A(2,0),B(0,2).设点P(x,y),则PAPB=(2-x,-y)(-x,2-y)=x2+y2-2x-2y=2x+4y-12.由(1)知x=2+cos,y=3+sin,则PAPB=4sin+2cos+4=25sin(+)+4,其中sin=55,cos=255.所以PAPB4-25,4+25.4.解:(1)设曲线C2上任意一点的极坐标为(,),则点,-3在曲线C1上,=3acos-3+asin-3,化简得曲线C2的极坐标方程为=2asin.(2)由=2asin得2=2asin,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,即x2+(y-a)2=a2,将直线l的参数方程代入C2的直角坐标方程得-1+12t2+32t-a2=a2,整理得t2-(1+3a)t+1=0,=(1+3a)2-40.设点M,N对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=1+3a,t1t2=1,|PM|PN|=|t1t2|=1,|MN|2=(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=(1+3a)2-4,根据题意有1=(1+3a)2-4,3a2+23a-4=0,又a0,a=15-33,经检验满足0,a=15-33. 能力提升5.解:(1)C1:x2+4y2=4,x=cos,y=sin,C1的极坐标方程为2(3sin2+1)=4.C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,x=cos,y=sin,C2的极坐标方程为=4cos.(2)设A(A,),B(B,).由2(3sin2+1)=4,=,得|OA|2=A2=43sin2+1,由=4cos,=,得|OB|2=B2=16cos2,|OB|2|OA|2=4cos2(3sin2+1)=(4-4sin2)(3sin2+1),令t=sin2,则|OB|2|OA|2=(4-4t)(3t+1)=-12t2+8t+4=-43t-332+163,当t=13,即sin=33时,|OB|OA|有最大值433.6.解:(1)直线l的参数方程为x=3+tcos,y=2+tsin(t为参数),化成普通方程为xsin-ycos+2cos-3sin=0.将=x2+y2,cos=x代入圆C的极坐标方程=2cos中,可得圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.(2)将直线l的参数方程x=3+tcos,y=2+tsin代入圆C的方程x2+y2-2x=0可得t2+(4cos+4sin)t+7=0(*),设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-4(cos+sin),t1t2=7,所以1|MA|+1|MB|=|MA|+|MB|MA|MB|=|t1+t2|t1t2|=47|sin+cos|. 因为方程(*)有两个不等的实根,所以=16(cos+sin)2-280,即|sin+cos|72,又sin+cos=2sin+4-2,2,所以|sin+cos|72,2,所以47|sin+cos|277,427,所以2771|MA|+1|MB|427.
展开阅读全文