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高考达标检测（五十八） 参数方程1(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解：直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d.当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.2已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值解：(1)曲线C1：(x4)2(y3)21，曲线C2：1，曲线C1是以(4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M24cos ，2sin .曲线C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|，从而当cos ，sin 时，d取最小值.3在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程22cos 30.(1)说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；(2)C1与C2有两个公共点A，B，点P的极坐标，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积解：(1)C2是圆，C2的极坐标方程22cos 30，化为普通方程为x2y22x30，即(x1)2y24.(2)点P的直角坐标为(1,1)，且在直线C1上，将C1的参数方程(t为参数)代入x2y22x30，得22230，化简得t2t30.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t23，所以|AB|t1t2|，定点P到A，B两点的距离之积|PA|PB|t1t2|3.4在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，定点P(1,1)(1)以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)依题意得圆C的一般方程为(x1)2y24，将xcos ，ysin 代入上式得22cos 30，所以圆C的极坐标方程为22cos 30.(2)因为定点P(1,1)在直线l上，所以直线l的参数方程可表示为(t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30.设点A，B分别对应的参数为t1，t2，则t1t2，t1t23.所以t1，t2异号，不妨设t10，t20，所以|PA|t1，|PB|t2，所以|PA|PB|t1t2|.5已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值解：(1)由已知得l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21，联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|1.(2)由题意，得C2的参数方程为(为参数)，故点P的坐标为，从而点P到直线l的距离是dsin2，当sin1时，d取得最小值，且最小值为.6在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围解：(1)直线l的普通方程为xy30，曲线C的直角坐标方程为3x2y23.(2)曲线C的直角坐标方程为3x2y23，即x21，曲线C上的点的坐标可表示为(cos ，sin )，d.d的最小值为，d的最大值为.d，即d的取值范围为.7平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x1)2y21.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值解：(1)曲线C的直角坐标方程为：(x1)2y21，即x2y22x，即22cos ，所以曲线C的极坐标方程为2cos .直线l的参数方程为(t为参数)(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m，由题意得|m22m|1，解得m1或m1或m1.8已知直线的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为4cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值解：(1)4cos2cos 2sin ，22cos 2sin ，圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x)2(y)24，圆心的直角坐标为(，)(2)直线l上的点向圆C引切线，则切线长为4，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为4.
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