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2.121.1指数与指数幂的运算预习课本P4853，思考并完成以下问题 (1)n次方根是怎样定义的？ (2)根式的定义是什么？它有哪些性质？ (3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ (4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？ (5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？ 1n次方根定义一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*个数n是奇数a0x0x仅有一个值，记为a0x0n是偶数a0x有两个值，且互为相反数，记为a0x不存在点睛根式的概念中要求n1，且nN*.2根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)性质：(n1，且nN*)()na.点睛()n中当n为奇数时，aR；n为偶数时，a0，而中aR.3分数指数幂的意义分数指幂正分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义点睛分数指数幂a不可以理解为个a相乘4有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)5无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任意实数的奇次方根只有一个()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数()(3) 4.()(4)分数指数幂a可以理解为个a相乘()(5)0的任何指数幂都等于0.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2.可化为()AaBaCaD.a答案：A3化简25的结果是()A5 B15 C25 D.125答案：D4计算：022_.答案：根式的化简与求值例1化简：(1)(x，nN*)；(2).解(1)x，x0.当n为偶数时，|x|x；当n为奇数时，x.综上可知，(2)a，12a0，.根式化简应遵循的3个原则(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式(2)被开方数是带分数的要化成假分数(3)被开方数中不能含有分母；使用(a0，b0)化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式 活学活用1若xy0，则使2xy成立的条件可能是()Ax0，y0Bx0，y0Cx0，y0 Dx0，y0解析：选B2|xy|2xy，xy0.又xy0，xy0，故选B.2若，则实数a的取值范围为_解析： |2a1|，12a.因为|2a1|12a，故2a10，所以a.根式与分数指数幂的互化答案： 例2用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)：(1)；(2)a3；(3) .解(1)a.(2)a3a3aa3a.(3) bb(a2) ba根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 化为 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 化为 分数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题 活学活用3下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A(x) (x0) B.y(y0)Cx (x0) Dx(x0)解析：选Cx (x0)；(y)2y (y0)；x(x3) (x0)；x(x0)4将下列根式与分数指数幂进行互化：a； (a0)；(a0)解：a. aaa.指数幂的运算原式a3aaaa.例3计算下列各式：(1)0220.010.5；(2)0.0640(2)3 160.75；(3) (a0，b0)解(1)原式11.(2)原式0.411(2)4231.(3)原式aabba0b0.利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示 活学活用5计算：(1)0.027256(2)310；(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(3)243.解：(1)原式(0.33) (44) (2)10.3432164.(2)原式4a21b31(12a4b2c)a3(4)b2(2)c1ac1.(3)原式2a(4ab)(3b)ab3bab.条件求值问题例4已知aa，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解(1)将aa两边平方，得aa125，即aa13.(2)将aa13两边平方，得a2a229，a2a27.一题多变1变结论在本例条件下，则a2a2_.解析：令ya2a2，两边平方，得y2a4a42(a2a2)2472445，y3，即a2a23.答案：32变条件若本例变为：已知a，b分别为x212x90的两根，且ab，求 值解：. ab12，ab9， (ab)2(ab)24ab12249108.ab，ab6. 将代入，得.条件求值的步骤层级一学业水平达标1下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()A(1)和(1)B02和0C2和4 D 4和3解析：选C选项A中，(1) 和(1) 均符合分数指数幂的定义，但(1) 1，(1)1，故A不满足题意；选项B中，0的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意；选项D中，4和3虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D不满足题意；选项C中，2，42，满足题意故选C.2已知：nN，n1，那么等于()A5 B5C5或5 D不能确定解析：选A5.3计算的结果为()A. B. C D解析：选A1.4化简的结果为()A5 B. C D.5解析：选B(5) 5.5计算(2a3b)(3a1b)(4a4b)得()Ab2 B.b2 Cb D.b解析：选A原式b2.6若x0，则|x|_.解析：x0，原式|x|x|1.答案：17若0，则(x2 017)y_.解析：因为 0，所以 |x1|y3|0，所以x1，y3.(x2 017)y(1)2 0173(1)31.答案：18. 的值为_解析：原式 .答案：9计算下列各式(式中字母都是正数)：(1) ；(2)(mn)8.解：(1)原式2(6)(3)ab 4ab04a.(2)原式(m)8(n)8m2n3.10已知ab，求的值解：因为aB.所以a，b，所以a0，b0，所以ab0，所以原式|ab|ab(ab)ab0.层级二应试能力达标1计算(nN*)的结果为()A.B22n5C2n22n6 D.2n7解析：选D原式272n2n7.2. 0(10.52)的值为()A B. C. D.解析：选D原式1(122)21(3).故选D.3设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()Aa Ba Ca D.a解析：选Ca2aa2a.4设x，y是正数，且xyyx，y9x，则x的值为()A. B. C1 D.解析：选Bx9x(9x)x，(x9)x(9x)x，x99x.x89.x.5如果a3，b384，那么an3_.解析：an33n33(128)n332n3.答案：32n36设，是方程5x210x10的两个根，则22_，(2)_.解析：由根与系数的关系得2，.则22222，(2)22.答案：27化简求值：(1) 0.50.1230；(2)8(0.5)36；(3)(0.002)10(2)1()0.解：(1)原式31003100.(2)8(0.5)36(23)(21)3(3)6222333348274.(3)原式(1)1(500) 10(2)11010201.8已知a3，求的值解：1.21.2指数函数及其性质第一课时指数函数及其性质预习课本P5458，思考并完成以下问题 (1)指数函数的概念是什么？ (2)结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？ (3)指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？ 1指数函数的定义函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.点睛指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.2指数函数的图象和性质a10a1图象a10a1性质定义域R值域(0，)过定点过点(0,1)即x0时，y1单调性是R上的增函数是R上的减函数点睛底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”当a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0a1时，指数函数的图象是“下降”的1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)yx2是指数函数 ()(2)指数函数yax中，a可以为负数 ()(3)指数函数的图象一定在x轴的上方 ()答案：(1)(2)(3)2函数y(1)x在R上是()A增函数B奇函数C偶函数 D.减函数答案：D3函数y2x的图象是()答案：B4函数f(x)2x3的值域为_答案：(3)指数函数的概念例1(1)下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3.其中，指数函数的个数是()A0 B1 C2D3(2)函数y(a2)2ax是指数函数，则()Aa1或a3Ba1Ca3 D a0且a1解析(1)中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，y3x,3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3中底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数所以只有是指数函数(2)由指数函数定义知所以解得a3.答案(1)B(2)C判断一个函数是指数函数的方法(1)需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数 活学活用1若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a_.解析：由y(a23a3)ax是指数函数，可得解得a2.指数型函数的定义域和值域答案：2 例2求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y|x|；(3)y .解(1)x应满足x40，x4，定义域为x|x4，xR0，21，y2的值域为y|y0，且y1(2)定义域为R.|x|0，y|x|x|01，此函数的值域为1，)(3)由题意知1x0，x10，x0，定义域为x|x0，xRx0x1.又x0，0x1.01x1，0y1，此函数的值域为0,1)指数型函数的定义域、值域的求法(1)求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是yax型还是yaf(x)型，前者的定义域是R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求y型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组)(2)求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为(0，)，切记准确运用指数函数的单调性 活学活用2求下列函数的定义域、值域：(1)y3；(2)y. 解：(1)由5x10，得x，所以所求函数的定义域为.由0，得y1，所以所求函数的值域为1，)(2)定义域为R.x22x3(x1)244，x22x3416.又0，函数y的值域为(0,16.指数型函数图象题点一：指数型函数过定点问题1函数yax33(a0，且a1)的图象过定点_解析：因为指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0,1)，所以在函数yax33中，令x30，得x3，此时y134，即函数yax33的图象过定点(3,4)答案：(3,4)题点二：指数型函数图象中数据判断2函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D 0a1，b0解析：选D从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a1)的图象向左平移|b|个单位长度得到，所以b0，即b0.题点三：作指数型函数的图象3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的变换得到的(1)y2x1；(2)y2x.解：如图(1)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的奇偶性与单调性奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势 层级一学业水平达标1下列函数中，指数函数的个数为()yx1；yax(a0，且a1)；y1x；y 2x1.A0个B1个C3个 D4个解析：选B由指数函数的定义可判定，只有正确2函数y的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D. (0，)解析：选C由2x10，得2x20，x0.3当a0，且a1时，函数f(x)ax11的图象一定过点()A(0,1) B(0，1)C(1,0) D. (1,0)解析：选C当x1时，显然f(x)0，因此图象必过点(1,0)4函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()解析：选A当a1时，函数f(x)ax单调递增，当x0时，g(0)a1，此时两函数的图象大致为选项A.5指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa0，b0 Ba0，b0C0a1，b1 D.0a1,0b1解析：选C由图象知，函数yax在R上单调递减，故0a1；函数ybx在R上单调递增，故b1.6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_.解析：由指数函数的定义得解得a1.答案：17已知函数f(x)axb(a0，且a1)，经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_解析：由已知得解得所以f(x)x3，所以f(2)23437.答案：78若函数f(x)则函数f(x)的值域是_解析：由x0，得02x1；由x0，x0,02x1，12x0.函数f(x)的值域为(1,0)(0,1)答案：(1,0)(0,1)9求下列函数的定义域和值域：(1)y21.(2)y2x22.解：(1)要使y21有意义，需x0，则20且21，故211且210，故函数y21的定义域为x|x0，函数的值域为(1,0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222，故02x229，所以函数y的值域为(0,910已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0且a1.(1)求a的值(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图象经过点，所以a21，则a.(2)由(1)知函数为f(x)x1(x0)，由x0，得x11.于是0x112，所以函数的值域为(0,2层级二应试能力达标1函数y的值域是()A0，)B0,4C0,4) D(0,4)解析：选C要使函数式有意义，则164x0.又因为4x0，0164x16，即函数y 的值域为0,4)2函数y21的定义域、值域分别是()AR，(0，) Bx|x0，y|y1Cx|x0，y|y1，且y1 Dx|x0，y|y1，且y0解析：选C要使y21有意义，只需有意义，即x0.若令u1，则可知u1，y2111.又y21011，函数y21的定义域为x|x0，值域为y|y1，且y13函数f(x)x与g(x)x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D.直线yx对称解析：选C设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)x的图象关于y轴对称，选C.4已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()解析：选C由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A、B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.5已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(x)_.解析：设f(x)ax(a0，且a1)，由f 得，a525，a5，f(x)5x.答案：5x6方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_解析：作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.答案：1，)07已知函数f(x)|x|1.(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解：(1)f(x)如图所示(2)作出直线y3m，当13m0时，即m0时，函数yf(x)与y3m有两个交点，即关于x的方程f(x)3m有两个解8已知1x2，求函数f(x)323x19x的最大值和最小值解：设t3x，1x2，t9，则f(x)g(t)(t3)212，故当t3，即x1时，f(x)取得最大值12；当t9，即x2时，f(x)取得最小值24.第二课时指数函数及其性质的应用(习题课)利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.61.2和0.61.5；(3)1.50.3和0.81.2.解(1)函数y1.5x在R上是增函数，2.53.2，1.52.51.53.2.(2)函数y0.6x在R上是减函数，1.21.5，0.61.20.61.5.(3)由指数函数的性质知1.50.31.501，而0.81.20.801，1.50.30.81.2.比较指数式大小的三种类型及处理方法活学活用1比较下列各题中两个值的大小(1)0.80.1,1.250.2；(2)1.70.3,0.93.1.解：(1)00.81，y0.8x在R上是减函数0.20.1，0.80.20.80.1，即0.80.11.250.2.解简单的指数不等式(2)1.70.31.701,0.93.10.901，1.70.30.93.1.例2求解下列不等式：(1)已知3x0.5，求实数x的取值范围(2)若a5xax7(a0且a1)，求x的取值范围解(1)因为0.530.5，所以由3x0.5可得：3x30.5，因为y3x为增函数，故x0.5.(2)当0a1时，函数yax是减函数，则由a5xax7可得5xx7，解得x.当a1时，函数yax是增函数，则由a5xax7可得5xx7，解得x.综上，当0a1时，x；当a1时，x.指数型不等式的解法(1)指数型不等式af(x)ag(x)(a0，且a1)的解法：当a1时，f(x)g(x)；当0a1时，f(x)g(x)(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1a0(a0，且a1)，axx(a0，且a1)等 活学活用2解不等式：2.解：(21)2，原不等式等价于221.y2x是R上的增函数，2x21，x21，即x1或x1.原不等式的解集是x|x1或x1.指数型函数的单调性例3判断f(x)x22x的单调性，并求其值域解令ux22x，则原函数变为yu.ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，又yu在(，)上递减，y在(，1上递增，在1，)上递减ux22x(x1)211，yu，u1，)，0u13，原函数的值域为(0,3一题多变1变条件本例中“xR”变为“x1,2”判断f(x)的单调性，并求其值域解：由本例解析知，又x1,2，f(x)x22x(x1,2)在1,1上是增函数，在(1,2上是减函数ux22x(x1,2)的最小值、最大值分别为umin1，umax3，f(x)的最大值、最小值分别为f(1)13，f(1)3.函数f(x)的值域为.2变设问在本例条件下，解不等式f(x)f(1)解：f(x)f(1)，即x22x1，x22x1，(x1)20，x1，不等式的解集为x|x1函数yaf(x)(a0，a1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性指数函数的实际应用 例4某林区2016年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并写出此函数的定义域解现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材的蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材的蓄积量为200(15%)200(15%)5%200(15%)2万立方米；经过x年后木材的蓄积量为200(15%)x万立方米故yf(x)200(15%)x，xN*.解决指数函数应用题的流程(1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息(2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式(3)解模：运用数学知识解决问题(4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论 活学活用3春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天解析：假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y2x1，当x20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半答案：19层级一学业水平达标1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C2 D0.90.30.90.5解析：选Dy0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C. D.解析：选B由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.3若2a132a，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C(，1) D.解析：选B函数yx在R上为减函数，2a132a，a.4设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) D. f(2)f(2)解析：选Af(2)a24，a，f(x)|x|2|x|，则f(2)f(1)5函数y1x的单调递增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D. (0,1)解析：选A定义域为R.设u1x，yu，u1x在R上为减函数，yu在(，)上为减函数，y1x在(，)上是增函数，故选A.6若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x1,2x1,0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以bac.答案：bac7满足方程4x2x20的x值为_解析：设t2x(t0)，则原方程化为t2t20，t1或t2.t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案：08函数y3x的值域为_解析：设ux22x，则y3u，ux22x(x1)211，所以y3u31，所以函数y3的值域是.答案：9已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x1)g(3x)，求x的取值范围解：设f(x)ax(a0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)x，因此g(2x1)g(3x)，即2x13x，所以2x13x，解得x1.10如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，求a的值解：函数ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3.若0a1，则x1时，函数取最大值a22a1114，解得a.综上所述，a3或.层级二应试能力达标1已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()Aa0Ba1Ca1 D0a1解析：选D23，f(2)f(3)，又f(x)axx，23，1，0a1.2已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数D.当x2时是减函数，当x2时是增函数解析：选A令2xt，则t2x是减函数，因为当x2时，f(x)1，所以当t0时，at1.所以0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1 C3 D.解析：选C函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1在0,1上是单调递增函数，当x1时，ymax3.4函数f(x)(a0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：选B由单调性定义，f(x)为减函数应满足：即a1，故选B.5函数f(x)的单调递增区间为_解析：由于底数(0,1)，所以函数f(x)的单调性与y1x2的单调性相反，f(x)的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象(图略)可知：当x0时，y1x2是增函数；当x0时，y1x2是减函数所以函数f(x)的单调递增区间为0，)答案：0，)6已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_解析：a2a221，y(a2a2)x为R上的增函数x1x.即x.答案：7某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127)解：(1)1年后该城市人口总数为：y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为：y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为：y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)8设函数f(x)，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域解：(1)证明：函数的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以2x12x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)内是增函数(3)因为函数f(x)在(，)内是增函数，所以函数f(x)在1,2上也是增函数，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(2).所以函数f(x)在1,2上的值域为.
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