2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练21 三角函数的图象与性质 文.doc

课时跟踪训练(二十一) 三角函数的图象与性质 基础巩固一、选择题1(2017洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是()Aysinxcosx Bysin2xcos2xCycos|x| Dy3sincos解析对于A，函数ysinxcosxsin的最小正周期是2，不符合题意；对于B，函数ysin2xcos2x(1cos2x)(1cos2x)cos2x的最小正周期是，符合题意；对于C，ycos|x|cosx的最小正周期是2，不符合题意；对于D，函数y3sincossinx的最小正周期是2，不符合题意选B.答案B2y|cosx|的一个单调增区间是()A. B0，C. D.解析将ycosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cosx|的图象(如图)故选D.答案D3函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，则f的值为()A2或0 B2或2 C0 D2或0解析因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案B4(2017辽宁沈阳二中月考)如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.解析函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，2k(kZ)，k(kZ)由此易得|min.故选A.答案A5(2018安徽江淮十校联考)已知函数y2sin(2x)的图象经过点(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析把(0,1)代入函数表达式，知sin.因为|，所以.当2xk(kZ)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x(kZ)令k0得x.故选C.答案C6(2017河北石家庄二模)已知函数f(x)sin，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析由题意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为，故选A.答案A二、填空题7若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_解析由题意知，12，即k2k.又kN*，所以k2或k3.答案2或38函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.答案，kZ9若函数f(x)2sin(2x)，且ff，则函数f(x)图象的对称轴方程为_解析易知函数f(x)的最小正周期为，而ff，所以f(x)图象的一条对称轴方程为x，故函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)答案x(kZ)三、解答题10已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解f(x)的最小正周期为，则T，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kZ，0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，0)取得最小值，则函数yf是()A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于直线x对称D偶函数且图象关于点对称解析由题意可知2k(kZ)，可得f(x)Asin，则yfAsinAsin(x)Asinx，所以函数yf是奇函数，且其图象关于直线xk(kZ)对称，故选C.答案C13(2018福建厦门一中期中)给出下列四个命题：f(x)sin图象的对称轴方程为x，kZ；若函数y2cos(a0)的最小正周期是，则a2；函数f(x)sinxcosx1的最小值为；函数ysin在上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)sin图象的对称轴方程为x，kZ，正确；若函数y2cos(a0)的最小正周期是，则，即a2，正确；函数f(x)sinxcosx1sin2x1，最小值为，正确；当x时，x，函数ysin在上不是单调函数，错误正确命题的个数是3.故选C.答案C14(2015天津卷)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析f(x)sinxcosxsin，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.答案15已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的最值解(1)f(x)sin，周期T.由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)图象的对称轴方程为x，kZ.(2)x，2x，f(x)sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，当x时，f(x)max1.又f1f()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析因为f(x)对xR恒成立，即1，所以k(kZ)因为ff()，所以sin()sin(2)，即sin0，所以2k(kZ)，所以f(x)sin，所以由三角函数的单调性知2x(kZ)，得x(kZ)，故选C.答案C