2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析） (II).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析） (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若命题：，则为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合特称命题的否定方法否定所给的命题即可.详解：特称命题的否定为全称命题，修改量词，否定结论，故若命题：，则为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知集合，则 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.表示为集合的形式即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 若复数满足 是虚数单位，则复数的共轭复数 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合共轭复数的定义可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的四则运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点()A. 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】A【解析】【分析】函数图象的平移问题：在上的变化符合“左加右减”，而在上的变化符合“上加下减”【详解】把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象再把所得图象再向下平移个单位长度，得到函数的图象故选【点睛】本题是一道关于指数函数图象平移的题目，关键是要掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题5. 若函数为偶函数，则等于()A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的性质，化简求值即可【详解】根据偶函数的性质，令则即故选【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，依据化简求出结果，属于基础题6. 已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则()A. 在上一定有零点 B. 在上一定没有零点C. 在上至少有一个零点 D. 在上至多有一个零点【答案】D【解析】【分析】判断在上有没有零点，即是判断的正负【详解】若，则在上有一个零点若，则在上没有零点故选【点睛】判断某一区间上函数的零点，即使判断区间端点值乘积与的关系，本题也可以数形结合的思想，画图给出结果7. 已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，则()A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先确定函数的周期性和函数的奇偶性，然后结合所给的函数的解析式求解的值即可.详解：由题意可知，函数是周期为2的奇函数，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【答案】D【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D视频9. 物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】单位时间的运输量逐步提高时，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，逐一分析四个答案，可得结论【详解】单位时间的运输量逐步提高时，运输量的增长速度越来越快图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡故函数的图象应一直下凹的故选【点睛】本题考查的是函数图象的变化特征，函数的增长快慢与图象上的切线斜率大小的关系，属于基础题。10. 函数的部分图象大致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可得为奇函数，排除，当时，可得，在区间上单调递增，排除即可得到结论【详解】，定义域为，关于原点对称，则， 为奇函数，故排除，故排除，当时，可得，当时，为增函数，故排除故选【点睛】本题考查了函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，变化趋势等知识来解答。11. 函数的零点个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：首先明确函数零点的个数即为方程，即为的解的个数，从而可以转化为函数的图像与直线的交点的个数，画图即可得结果.详解：在同一个坐标系中画出函数的图像，以及直线，可以发现两条曲线有三个交点，从而可以得出函数的零点有3个，故选C.点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，将零点的个数转化为图像交点的个数，在同一个坐标系中，画出两条曲线画出，之后看两条曲线有几个交点，从而得到函数零点的个数来解决.12. 设对函数f(x)exx(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)ax2cos x图像上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为()A. 1，2 B. (1，2) C. 2，1 D. (2，1)【答案】A【解析】【分析】求导，进一步求得，再求出的导函数的范围，然后把过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得转化为集合间的关系求解【详解】，则，由，可得又要使得过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得则，解得即实数的取值范围为故选【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知幂函数的图像经过，则的值_【答案】【解析】【分析】根据幂函数系数为，可以求出的值，再根据幂函数的图像经过，将点的坐标代入函数解析式，求出的值，然后得到结果【详解】根据幂函数系数为，得出将点代入可得解得则故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式及其性质，解答本题的关键是利用幂函数的定义，得到，属于基础题。14. 计算：_【答案】1【解析】【分析】将题目中的数字都化为以为底的对数式，再根据对数的运算法则计算结果【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，通过运算法则来求出结果，属于基础题15. 已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_【答案】【解析】【分析】求导，利用函数在处有极值，建立方程组，求得，的值，再验证，即可得到结论【详解】函数在处有极值，解得或当时，方程有两个相等的实数根，不满足题意当时，方程有两个不相等的实数根，满足题意故答案为【点睛】本题主要考查了利用函数的导数求极值，解答本题的关键是掌握利用导数研究函数的单调性及极值的方法，注意需要将结果带回检验16. 若不等式(x-a)2+(x-ln a)2m对任意xR,a(0,+)恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】转化为几何意义，直线上的点到曲线上的点距离的平方，只要求解直线到曲线的最短距离【详解】其几何意义为直线上的点到曲线上的点距离的平方，的导数，令，得，所以曲线上横坐标为的点处切线平行直线，此时切点，到直线的距离最小，最小值为，故，所以恒成立，只要，实数的取值范围是【点睛】本题运用几何意义法来求解，将其转化为曲线与直线之间距离最小情况，在计算过程中只要求出切点到线的距离即可，计算上较为简单，但是转化的思想较为重要和困难三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答17. 在中，点在边上，且（1）若，求；（2）若，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】分析：解法一：由题意可得，则.结合余弦定理有. （1）在中，由余弦定理，解方程可得，所以，在中，由正弦定理可得，结合大边对大角可得 ，则 .（2）设，则，从而， 在中，由余弦定理得解方程可得故周长为解法二：如图，已知，所以，则. 在中，根据余弦定理，所以.（1）在中，由余弦定理有，解方程可得，再次利用余弦定理可得， 则故， （2）同解法一详解：解法一：如图，已知，所以，则.在中，根据余弦定理，所以. （1）在中，由余弦定理，所以，解得，所以，在中，由正弦定理，所以，由，在中，由，得 ，故， 所以 ，所以 .（2）设，则，从而，故 在中，由余弦定理得，因为 ，所以，解得 所以故周长为解法二：如图，已知，所以，则. 在中，根据余弦定理，所以.（1）在中，由余弦定理，所以，解得，由余弦定理， 又因为，所以所以，所以 （2）同解法一点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】求出函数的导函数，直接由导函数大于求解不等式得答案由可知在上为增函数，在上为减函数，求得极值，再求出, ，比较得答案【详解】(1)由题知： 令则x3; 令则-1x0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得=，故 所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1 因此l的方程为y=x1 （2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或 因此所求圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合抛物线定义和性质来计算求出结果，理解题目意思，本题还是较为基础20. 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对xx成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1 图1 图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以xx的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金附注：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；参考数据：【答案】（1）0.40；（2） 0.29万元【解析】【分析】由频率分布直方图可得，该汽车交易市场年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为，从而得出的概率求出关于的线性回归方程为，分别求出和，继而求出关于的回归方程分别求出对应的频率，然后计算平均佣金【详解】（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场xx成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为 所以 （2）由得，即关于的线性回归方程为 因为，所以关于的线性回归方程为， 即关于的回归方程为 根据中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元【点睛】本题主要考查了非线性回归方程及其应用，离散型随机变量的分布列等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题。21. 已知函数（1）求曲线 在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当 时， 【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】求导，计算切线的斜率即可得到切线的解析式构造新函数，求出新函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，即可得证【详解】（1）， 因此曲线在点(0,-1)处的切线方程是（2）当时， 令，则 在R上单调递增，且当时，单调递减；当时，单调递增； 所以 故【点睛】本题主要考查的是导数在研究函数中的应用，在证明不等式成立时适当的进行放缩，然后构造新函数再运用导数来求解，从而得证结果成立，本题有一定难度。22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 为参数在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设与交于两点，求【答案】（1），；（2）【解析】分析：解法一：（1）消去参数可得的普通方程为，则极坐标方程为极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为（2）设的极坐标分别为，则，联立极坐标方程可得， 则，结合三角函数的性质计算可得 解法二： （1）同解法一（2）曲线表示圆心为且半径为1的圆联立直线参数方程的标准形式与圆的方程可得，结合参数的几何意义知， 则 解法三： （1）同解法一（2）曲线表示圆心为且半径为1的圆 的普通方程为， 由弦长公式可得，则是等边三角形， .详解：解法一：（1）由得的普通方程为， 又因为， 所以的极坐标方程为由得，即， 所以的直角坐标方程为（2）设的极坐标分别为，则由消去得， 化为，即，因为，即，所以，或，即或所以 解法二： （1）同解法一（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，整理得，解得或 设对应的参数分别为 ，则所以， 又因为是圆上的点，所以 解法三： （1）同解法一（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆 又由得的普通方程为， 则点到直线的距离为， 所以，所以是等边三角形，所以， 又因为是圆上的点，所以 .点睛：本题主要考查直线的参数方程，圆的参数方程，参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数，（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，零点分段求解不等式可得的解集为（2）原问题等价于 结合绝对值三角不等式的性质可得结合二次函数的性质可得据此求解不等式可得的取值范围为详解：（1）当时，则 当时，由得，解得； 当时，恒成立；当时，由得，解得 所以的解集为（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以 因为，所以，且，当时，式等号成立，即又因为，当时，式等号成立，即所以，整理得， 解得或，即的取值范围为点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想