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课时跟踪训练(三十二) 等比数列及其前n项和基础巩固一、选择题1(2017河南百校联考)在等差数列an中，a12，公差为d，则“d4”是“a1，a2，a3成等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由a1，a2，a3成等比数列得aa1a3，即(2d)22(22d)，解得d0，所以“d4”是“a1，a2，a3成等比数列”的既不充分也不必要条件，故选D.答案D2(2017四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x3,6x6，则其第4项的值为()A24 B24或0C12或0 D24解析由x,3x3,6x6成等比数列，得(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(此时a2a30，不合题意，舍去)故这个等比数列的首项为3，公比为2，所以an32n1，所以数列的第4项为a424.故选A.答案A3已知等比数列an中，a32，a4a616，则的值为()A2 B4 C8 D16解析因为a32，a4a616，所以a4a6aq416，即q44，则q44，故选B.答案B4已知单调递增的等比数列an中，a2a616，a3a510，则数列an的前n项和Sn()A2n2 B2n1C2n1 D2n12解析a2a616，a3a516，又a3a510，等比数列an单调递增，a32，a58，公比q2，a1，Sn2n1，故选B.答案B5已知an为等比数列，若a4a610，则a1a72a3a7a3a9()A10 B20 C60 D100解析a1a72a3a7a3a9a2a4a6a(a4a6)2100.答案D6(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏 C5盏 D9盏解析每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为an，则前7项的和S7381，公比q2，依题意，得381，解得a13，选择B.答案B二、填空题7(2017北京卷)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.答案18(2016郑州质量预测)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2，a4a56，则S6_.解析记等比数列an的公比为q，则有q38，q2，则S6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2).答案9(2016湖南师范大学附属中学月考)已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn.若b10b112，则a21_.解析由已知，得b1b2b20.因为bn为等比数列，所以b1b2b20(b10b11)10210，所以a212b1b2b202112048.答案2048三、解答题10(2017北京卷)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5，所以b1qb1q39.解得q23.所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.能力提升11数列an的通项公式为anaqn，则an为递增数列的一个充分不必要条件是()Aa0，q1 Ba0，q0，q0 Da0,0q解析an1anaqn1aqnaqn(q1)，当a0，0q0，q10，即an1an，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能a0，q1，故数列为递增数列的一个充分不必要条件是a0,0q1，a2016a20171，0.给出下列结论：(1)0q0；(3)T2016是数列Tn中的最大项；(4)使Tn1成立的最大自然数n等于4031，其中正确的结论为()A(2)(3) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(4)解析因为1，所以所以q1，所以a2016a1q2015，而a11，所以a20161，矛盾从而所以0q1，所以易知数列an的前2016项都大于1，而从第2017项起都小于1，所以T2016是数列Tn的最大项从而(1)(3)正确，(2)错误，a2016a20171，a20171成立的最大自然数n等于4032，(4)错误，故选B.答案B
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