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课时跟踪训练(十三) 独立重复试验与二项分布(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一n次独立重复试验1某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.解析由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式得P(X2)C2.答案C2某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)等于()AC2 BC2C.2 D.2解析X3表示“第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品”，故其概率是2.答案C3某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该学生被选中的概率是()AC4BC5CC4C5D1C32解析该学生被选中包括“该学生做对4道题”和“该学生做对5道题”两种情形故所求概率为C4C5.答案C题组二二项分布4下列随机变量X不服从二项分布的是()A投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数解析选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数XB(n,0.3)答案B5将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X服从的分布为()AXB(5,0.5) BXB(0.5,5)CXB(2,0.5) DXB(5,1)解析由题意为独立重复试验5次，每次发生的概率为，服从二项分布XB(5,0.5)答案A6从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布列解由题意B，则P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C3.所以随机变量的分布列为0123P题组三二项分布的应用7掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pn(k)，若n20，则当Pn(k)取最大值时，k为()A3 B4 C8 D10解析掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，XB，Pn(k)C20kk，当1k3时，1，Pn(k)Pn(k1)当k4时，1，Pn(k)p2，必有p1.答案9在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的分布列解(1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB”，且事件A、B相互独立故(AB)P(A)P(B)P()P().(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B，则P(k)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)故变量的分布列为01234P综合提升练(时间25分钟)一、选择题1某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3个人同时上网的概率为()A. B. C. D.解析设X为同时上网的人数，则XB(6,0.5)于是一天内k个人同时上网的概率为P(Xk)C0.5k(10.5)6kC0.56C，故“一天内至少有3人同时上网”的概率为P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)P(X6)(CCCC)(201561).答案C2位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5 BC5CC3 DCC5解析如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率所求概率为PC23C5.故选B.答案B3口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，an，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25BC25CC25DC22解析由S73知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C25，故选B.答案B二、填空题4一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x1处的概率为_解析由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x1处的概率为C21.答案5如果XB，YB，那么当X，Y变化时，下面关于P(Xxk)P(Yyk)成立的(xk，yk)的个数为_解析根据二项分布的特点可知，(xk，yk)分别为(0,20)，(1,19)，(2,18)，(20,0)，共21个答案21三、解答题6甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的2倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求X的分布列解(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件A，B，C，则P(A)0.7，P(B)0.6，P(C)0.8.所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为P1P()P()P()10.30.40.20.976.(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，它是一等品的概率为P0.7.(3)依题意抽取的4件样品中一等品的个数X的可能取值为0,1,2,3,4，则P(X0)C0.340.0081，P(X1)C0.70.330.0756，P(X2)C0.720.320.2646，P(X3)C0.730.30.4116，P(X4)C0.740.2401，X的分布列为X01234P0.00810.07560.26460.41160.24017如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成年人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)若规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品(1)求某个家庭获奖的概率；(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动，记获奖的家庭数为X，求X的分布列解(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件A，则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)，共3种情况，P(A).某个家庭获奖的概率为.(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是，5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验XB.P(X0)C05，P(X1)C14，P(X2)C23，P(X3)C32，P(X4)C41，P(X5)C50.X的分布列为X012345P
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