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中档大题分类练(三)概率与统计(建议用时：60分钟)1(2018衡水中学模拟)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：图44(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；(3)试比较男生学习时间的方差S与女生学习时间方差S的大小(只需写出结论)解(1)由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：400240(人)(2)学习时间不少于4小时的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的所有可能取值为0,1,2,3,4.由题意可得P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以随机变量X的分布列为X01234P均值E(X)012342.(3)由折线图可得SS.【教师备选】(2018梧州市二模)某工厂生产的10 000件产品的质量评分服从正态分布N(115,25)现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组80,90)，第二组90,100)，第六组130,140，得到如图所示的频率分布直方图(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表)；(2)这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X，求X的分布列附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.解(1)由频率分布直方图可知120,130)的频率为1(0.01100.024100.03100.016100.00810)10.880.12.所以估计该工厂产品的评分的平均分为850.1950.241050.31150.161250.121350.08107.(2)由于0.001 3，根据正态分布，因为P(11535X11535)0.997 4，所以P(X130)0.001 3，即0.001 310 00013，所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上(包括130分)的有0.08504件，而在120,140的产品共有0.12500.085010，所以X的取值为0,1,2,3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P2.某地110岁男童年龄xi(岁)与身高的中位数yi(cm)(i1,2，10)如下表：x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1113.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到如图45所示的散点图及一些统计量的值图45 (xi)2 (yi)2 (xi)(yi)5.5112.4582.503 947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为，ypx2qxr更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是0.30x210.17x68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)6.87，112.456.875.574.67，所以y关于x的线性回归方程为6.87x74.67.(2)若回归方程为6.87x74.67，若x11时，150.24.若回归方程为0.30x210.17x68.07，当x11时，143.64.因为|143.64145.3|1.66|150.24145.3|4.94，所以回归方程0.30x210.17x68.07对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好3十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据， 得到如下频率分布表：污水量230,250)250,270)270,290) 频率0.30.440.15污水量290,310)310,330)330,350)频率0.10.0050.005将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量X270,310)的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当X230,270)时，没有影响；当X270,310)时，经济损失为10万元；当X310,350)时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由解(1)由题意得P(270X310)0.25，设在未来3年里，该河流的污水排放量X270,310)的年数为Y，则YB.设事件“在未来3年里，至多1年污水排放量X270,310)”为事件A，则P(A)P(Y0)P(Y1)CC.故在未来3年里，至多1年污水排放量X270,310)的概率为.(2)方案二好，理由如下：由题意得P(230X270)0.74，P(310X350)0.01.用S1，S2，S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失则S13.8万元S2的分布列为S2262P0.990.01E(S2)20.99620.012.6.S3的分布列为S301060P0.740.250.01E(S3)00.74100.25600.013.1.所以三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好【教师备选】(2018湖北省荆州中学等“四地七校联考)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x(单位)，对某种鸡的时段产蛋量y(单位：t)和时段投入成本z(单位：万元)的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi(i1,2，7)的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值 (xi)2 (ki)2 (xi)(yi) (xi)(ki)17.4082.303.61409.72935.135.0其中kiln yi，ki.(1)根据散点图判断，ybxa与yc1ec2x哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)若用yc1ec2x作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知时段投入成本z与x，y的关系为ze2.5y0.1x10，当时段控制温度为28时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据(i，vi)(i1,2,3，n)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.e2.5e0.75ee3e70.080.472.7220.091 096.63解(1)yc1e适宜(2)由yc1e得ln yc2xln c1令ln yk，c2，ln c1由图表中的数据可知，x，y关于x的回归方程为ye0.47e.(3)x28时，由回归方程得0.471 096.63515.4，0.08515.42.81048.432.即鸡舍的温度为28 时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432.4从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图46.图46(1)求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；(2)若将用电量在区间50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：图47从B类用户中任意抽取3户，求其打分恰有2户超过85分的概率；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计A类用户B类用户合计附表及公式：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，nabcd.解(1)x(0.0060.003 60.002 420.001 2)0.004 4，按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3，所以估计平均用电量为186(度)(2)B类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.满意不满意合计A类用户6915B类用户639合计121224因为K2的观测值k1.63.841，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”
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