资源描述
考点13 变化率与导数、导数的运算1设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(2)()A0 B2C4 D8【答案】A2已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为()A0 B5C10 D37【答案】D【解析】选由题意知，f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2，当x0或x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，f(x)在2,0上单调递增，在0,2上单调递减，由条件知f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值为37.3设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)【答案】D【解析】由题易知，f(x)3x22ax，所以曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)3x2ax0，又切线方程为xy0，所以x00，且解得或所以当时，点P的坐标为(1，1)；当时，点P的坐标为(1,1)4若函数f(x)e2xax在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A1，) B(1，)C2，) D(2，)【答案】C5(若函数f(x)(xa)ex在(0，)上不单调，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1，)【答案】A【解析】f(x)ex(xa1)，由题意，知方程ex(xa1)0在(0，)上至少有一个实数根，即xa10，解得a1.6给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上【答案】B【解析】f(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，由题意知4sin x0cos x00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上故选B. 7已知定义在R上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线，f(1x)f(1x)，f(1)a，且当0x1时，f(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x)，则f(x)在2 015,2 016上的最大值为()Aa B0Ca D2 016【答案】C【解析】由f(1x)f(1x)可得函数f(x)的图象关于直线x1对称又f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)0，且f(x)的图象关于点(0,0)对称，所以f(x)是以4为周期的周期函数，则f(x)在2 015,2016上的图象与1,0上的图象形状完全相同令g(x)，则g(x)0(x(0,1)，函数g(x)在(0,1)上单调递减，则g(x)g(0)0，所以f(x)f(x)0，则函数f(x)在(0,1)上单调递减又由奇函数的性质可得f(x)在(1,0)上也单调递减，则f(x)在2 015，2 016上的最大值为f(2 015)f(1)f(1)a.8已知函数f(x)x24xaln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)【答案】C【解析】f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x4，f(x)在(1,2)上是单调函数，f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立，即2x24xa0或2x24xa0在(1,2)上恒成立，即a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立记g(x)(2x24x)，1x2，则16g(x)6，a6或a16.9已知函数f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，则实数b的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A10已知函数fn(x)xn1，nN的图像与直线x1交于点P，若图像在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为()A1 B1log2 0132 012Clog2 0132 012 D1【答案】A【解析】由题意可得点P的坐标为(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以fn(x)图像在点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)log2 013()log2 0131.故选A.11已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A(，e B0，eC(，e) D0，e)【答案】A【解析】 f(x)k(x0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.12设函数f(x)ln x，g(x)ax，它们的图像在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)Df(x)与g(x)的大小关系不确定【答案】B13已知函数f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，则ab_.【答案】4【解析】由题意，得f(x)aln xa，所以f(1)a，因为函数f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，所以a2，又f(1)b，则21b0，所以b2，故ab4.14若函数f(x)sin xax为R上的减函数，则实数a的取值范围是_【答案】(，1【解析】f(x)cos xa，由题意可知，f(x)0对任意的xR都成立，a1，故实数a的取值范围是(，115设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_【答案】(2,6)【解析】由题意得f(x)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x12x2，所以f(2)128aa20，解得2a0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为. 20已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点(2，2)的曲线的切线方程【答案】(1)xy40. (2) xy40或y20.21设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标【答案】(1) k (2) 【解析】(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得，xx140.因为P为切点，所以2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.因为P在第一象限，所以所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得，x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，所以x2，y24.所以Q点的坐标为. 22已知函数f(x)ln xmxm.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意的0ab，求证：.【答案】(1) (2) m1 (3)见解析23设aZ，已知定义在R上的函数f(x)2x43x33x26xa在区间(1,2)内有一个零点x0，g(x)为f(x)的导函数(1)求g(x)的单调区间；(2)设m1，x0)(x0,2，函数h(x)g(x)(mx0)f(m)，求证：h(m)h(x0)0，故f(x)在1,2上单调递增，所以f(x)在区间1,2上除x0外没有其他的零点，而x0，故f0.又因为p，q，a均为整数，所以|2p43p3q3p2q26pq3aq4|是正整数，从而|2p43p3q3p2q26pq3aq4|1.所以.所以只要取Ag(2)，就有. 24已知函数f(x)x3ax2bx1(a0，bR)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b23a；(3)若f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围【答案】(1) (3，) (2) 见解析 (3) 见解析(2)证
展开阅读全文