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考点43 点到直线的距离公式要点阐述点到直线的距离公式点P（x0，y0）到直线l：AxByC0的距离d典型例题【例】点P（x，y）在直线xy40上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A B2 C D2【答案】B【解析】|OP|最小值即为O到直线xy40的距离，d2【解题技巧】利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰小试牛刀1原点到直线的距离为（）A1BC2D2轴上的一点（a，0）到第一、三象限的平分线的距离为（）ABCD【答案】B【解析】点（a，0）到的距离【规律总结】点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式当直线与坐标轴垂直时可直接求之3已知点到直线：的距离为1，则等于（）ABCD【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得，解得方程得：，又，故4过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A2xy40 Bx2y50Cx3y70 D3xy50【答案】B5经过两条直线和的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（）A0B1C2D3【答案】C【解析】由两直线方程得交点坐标为P（1，3），因，故和原点相距为1的直线有两条6求过点M（2，1）且与A（1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程【解析】解法一：当斜率存在时，设直线方程为y1=k（x+2），即kxy+2k+1=0由条件的，解得或直线方程为y=1或x+2y=0当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线所求直线方程为y=1或x+2y=0解法二：由平面几何知识知，所求直线lAB或l过AB中点若lAB，且，设直线方程为，代入M（2，1），得b=0则l方程为x+2y=0；若l过AB的中点N（1，1），则直线方程为y=1所求直线方程为y=1或x+2y=0【解题技巧】（1）待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式（2）待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在（3）综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用考题速递1若点（4，a）到直线的距离不大于3，则的取值范围是（）ABCD【答案】A2在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1，且与点B（3，1）的距离为2的直线共有（）A1条B2条C3条D4条【答案】B【解析】由于，由数形结合易知选B3已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则实数m的值为()A6或 B或1C或 D0或【答案】A【解析】，即|3m5|7m|，解得m6或4已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程数学文化建水泵某工厂要在河岸上建一个水泵房引水到C处，建在哪个位置最节省水管
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