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济钢高中高三下学期4月考（一）答案1解析：选B.集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ1,0，AB1,0,1故选B.2解析：选D.由aaa(3i)a3i为纯虚数得a30，即a3.3解析：选C.作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由，得，即A(2,3)，故zmax9.由，得，即B(0,2)，故zmin2，故z的最大值与最小值之差为7，选C.4解析： 解析：选D.yxsin x是偶函数；yxcos x是奇函数；当x时，ycos 0，yx|cos x|是奇函数，且当x0时，y0；yx2x是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为.5解析：选C.通解：因为a(ab)，所以a(ab)0，即aaab|a|2|a|b|cosa，b0，所以cosa，b，又a，b0，故a与b的夹角为，选C.优解：因为a(ab)，所以利用三角形法则不难得出，向量a，b，ab构成直角三角形，且a，b的夹角必定为锐角，从而可知选C.6解析：选D.该几何体是由一个圆锥和一个球组成的，球的半径和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高为，所以该几何体的体积V1213，故选D.7解析：选C. 8解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯9解析：选D.由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9.10.解析：选D.构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3，正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S2sin xdx2cos x4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P，故选D.11解析：选D.直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为30，PF1F230，PF2F160，F2PF190，即F1PF2P.|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|sin 60c，由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|cc，双曲线C的离心率e1，选D.12.13解析：在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，通项为Cr6(2x)rCm5ym，其中r0,1，6，m0,1，5.所以xy3项的系数为C162C35120.答案：12014解析：由正弦定理sin B，又cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以Sbc sin A22sin221.答案：115解析：因为BC1，CD，BCCD，所以BD2，又ABAD，所以ABAD，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为.答案：16， 解析：选C.如图，与点D的距离为的点P形成一个以D1为圆心，半径为的圆弧MN，其长度为2，所以正确；因为平面A1DC1平面ACB1，所以点P必须在面对角线A1C1上运动，当点P在A1(或C1)时，DP与平面ACC1A1所成的角为DA1O(或DC1O)，tanDA1O，此时DP与平面ACC1A1所成的角最小，当点P在O1时，DP与平面ACC1A1所成的角为DO1O，tanDO1O，此时DP与平面ACC1A1所成的角最大，所以DP与平面ACC1A1所成角的正切值的取值范围是，所以错误；设P(x，y,1)，则x2y22，所以DP在前后、左右、上下面上的投影长分别是、，所以DP在6个面上的正投影长度之和为.所以正确17解：(1)由2a2，a4,3a3成等差数列可得2a42a23a3，即2a1q32a1q3a1q2. (2分)又q1，a11，故2q223q，即2q23q20，得q2，因此数列an的通项公式为an2n1. (6分)(2)bn2n2n1n2n，.(7分)Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1.(9分) 得Tn222232nn2n1，(11分)Tnn2n1，Tn(n1)2n12.(12分)18解：(1)设ACBDO，取EF中点N，连接NO，四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形BDEF是矩形，ONBD，.(1分)平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，ON平面BDEF，ON平面ABCD，.(2分)以O为原点，以OC，OB，ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示：底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，(3分)OBOD1，OAOC，四边形BDEF是矩形，DE2，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(，0,0)，E(0，1,2)，D(0，1,0)，设BMh，则M(0,1，h)，.(4分)(0,2，h)，(，1,2)DM平面ACE，(5分)22h0，解得h1，BM1.(6分)(2)(，1,0)，(0,2,1)，设平面ADM的法向量为m(x，y，z)，则，(7分)，令x，得m(，3，6)，.(8分)又AC平面BDM，n(1,0,0)是平面BDM的一个法向量，(9分)cosm，n，(11分)二面角ADMB的余弦值为.(12分)20解：(1)由题意，得a2c，bc，则椭圆E为.由，得x22x43c20(2分)直线1与椭圆E有且仅有一个交点M，44(43c2)0c21，椭圆E的方程为.(4分)(2)由(1)得M，直线1与y轴交于P(0,2)，|PM|2，当直线l与x轴垂直时，|PA|PB|(2)(2)1，. (6分)|PM|2|PA|PB|，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由(34k2)x216kx40，依题意得，x1x2，且48(4k21)0，.(8分)|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2)1，(10分)k2，4k21，34k24，0，11，1，即1.综上所述，的取值范围是(12分)21解：(1)f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即a 恒成立，记g(x)则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)，所以a.(6分)(2)因为f(x)2xex2a0，所以yf(x)是(0，)上的增函数，又f(0)4a20，f(1)6a0，所以存在t(0,1)使得f(t)0，.(8分)又当x(0，t)时，f(x)0，当x(t，)时，f(x)0，所以当xt时，f(x)minf(t)(2t4)eta(t2)2.且有f(t)0a，则f(x)minf(t)(2t4)et(t1)(t2)etet(t2t2)，t(0,1).(10分)记h(t)et(t2t2)，则h(t)et(t2t2)et(2t1)et(t2t1)0，所以h(1)h(t)h(0)，即f(x)的最小值的取值范围是(2e，2)(12分)22解：(1)曲线C2的极坐标方程为t，曲线C2的直角坐标方程为xyt0.(4分)(2)曲线C1的普通方程为(x1)2(y1)21(0x2,0y1)，为半圆弧，.(5分)如图所示，曲线C2为平行于直线xy0的直线，或为直线xy0，当直线C2与曲线C1相切时，由1，解得t2或t2(舍去)，.(7分)当直线C2过A，B两点时，t1，.(9分)由图可知，当曲线C2与直线C1有两个公共点时，实数t的取值范围是(2，1.(10分)23解：(1)由已知，得f(x)(1分)当x2时，由f(x)x11，解得x0，此时x0；当x2时，由f(x)3x51，解得x，显然不成立故f(x)1的解集为Mx|x0.(5分)(2)证明：当xM时，f(x)x1，于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x2(8分)令g(x)2，则函数g(x)在(，0上是增函数，g(x)g(0)0.故xf(x)2x2f(x)0(10分)
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