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第2讲 不等式一、选择题1设0ab1，则下列不等式成立的是 ()Aa3b3B.Cab1Dlg(ba)a解析：0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故选D.答案：D2(2017高考全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是 ()A15B9C1D9解析：法一：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315，选择A.法二：易求可行域顶点A(0,1)，B(6，3)，C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，15,9，故最小值为15.答案：A3已知x，y满足约束条件则z的最大值为 ()A2B3CD解析：不等式组对应的平面区域是以点(3,8)，(3，3)和为顶点的三角形，在点处z取得最大值3，故选B.答案：B4设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是 ()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：由题意得或解得3x1或x3.答案：A5在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是 ()A. B.C. D.解析：目标函数可化为yxz.要使目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则kAC1，则a1.故，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(1,0)的连线的斜率，可知maxkMC，故选A.答案：A6已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为 ()A1,1B2,2C2,1D1,2解析：法一：当x0时，x2x2，1x0， 当x0时，x2x2，0x1. 由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图，由图知f(x)x2的解集为1,1答案：A7(2018高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为 ()A6B19C21D45解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x5y0，平移该直线，可知当平移后的直线过点A(2,3)时，z取得最大值，此时zmax21.故选C.答案：C8要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元解析：由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号，故选C.答案：C9若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有 ()Af(5)f(2)f(1)Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)5的解集为_解析：先解不等式f(x)5或解得x0或0x5的解集为 (，2)，则不等式f(x2x)5即为x2x2，解得1x2，故解集为 (1,2)答案：(1,2)15已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解析：由题意知，m2mf(x)max.当x1时，f(x)logx是减函数，且f(x)0；当x1时，f(x)x2x，其图象的对称轴方程是x，且开口向下，f(x)max，m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)16已知点O是坐标原点，点A(1，2)，若点M(x，y)是平面区域上的一个动点，()0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为(1，2)，(x，y)，所以()x2y.所以不等式()0恒成立等价于x2y0，即x2y恒成立设zx2y，作出不等式组表示的可行域如图所示，当目标函数zx2y表示的直线经过点D(1,1)时取得最小值，最小值为1213；当目标函数zx2y表示的直线经过点B(1,2)时取得最大值，最大值为1225.所以x2y3,5，于是要使x2y恒成立，只需3，解得m或m0，即实数m的取值范围是(，0).答案：(，0)
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