资源描述
专题八机械振动和机械波挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素机械振动简谐运动的图像2017北京理综,15,6分3振动图像物质观念2016北京理综,15,6分3振动图像模型建构2018北京理综,16,6分4波的周期性科学推理单摆周期公式的应用受迫振动和共振机械波波速与振速的区别2015北京理综,15,6分3科学推理振动图像和波的图像2014北京理综,17,6分4振动图像和波的图像的关系科学推理波的干涉、衍射现象,多普勒效应2017北京理综,20,6分4电磁波科学推理分析解读在北京的高考中,对该部分知识点的考查不会面面俱到,以中等难度的题目为主。对单摆和受迫振动以及波的干涉、衍射现象、多普勒效应考查相对较少,主要考查简谐运动和振动图像及波的图像等,考查的题型多以选择题的形式出现。本专题综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识,讨论机械振动和机械波的特点和规律,以及它们之间的联系和区别。熟练掌握振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系及机械波的干涉、衍射等知识对后面电磁波的干涉、衍射等内容的复习具有较大的帮助。【真题典例】破考点【考点集训】考点一机械振动1.(多选)如图所示,物体A放置在物体B上,B与一轻弹簧相连,它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动,所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点,运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k,系统的振动周期为T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是()A.物体B从P向O运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小B.物体B处于P、O之间某位置时开始计时,经T/2时间,物体B一定运动到O、Q之间C.物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为vD.当物体B相对平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于kx答案ABC2.如图甲所示,上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。规定向上为正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示。则()A.弹簧振子的振动频率f=2.0HzB.弹簧振子的振幅为0.4mC.在00.5s内,弹簧振子的动能逐渐减小D.在1.01.5s内,弹簧振子的弹性势能逐渐减小答案C3.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是()A.t=1s时质点的速度最大B.t=2s时质点所受的回复力为0C.质点振动的振幅为8cmD.质点振动的频率为4Hz答案B4.如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看做简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动,速度大小是v。图乙所示的一段木板的长度是s。下列说法正确的是()A.可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长B.若增大手拉木板的速度,则沙摆的周期将变大C.若减小沙摆摆动时的最大摆角,则沙摆的周期将变小D.若增大沙摆的摆长,保持拉动木板的速度不变,则仍将得到与图乙完全相同的图样答案A5.如图所示,在一根张紧的水平绳上挂几个摆,其中A、E摆长相等。先让A摆振动起来,其他各摆随后也跟着振动起来,则()A.其他各摆振动周期跟A摆相同B.其他各摆振幅大小相同C.其他各摆振幅大小不相同,E摆振幅最小D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大答案A6.如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。小球振动稳定时,下列说法正确的是()A.小球振动的固有频率是4HzB.小球做受迫振动时周期一定是4sC.圆盘转动周期在4s附近时,小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4s附近时,小球振幅显著减小答案C7.受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动,关于它与驱动力的关系,下面说法中正确的是()A.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振动频率一定小于驱动力的频率B.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振动周期一定等于驱动力的周期C.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振幅与驱动力的周期无关D.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振动周期与驱动力的周期无关答案B考点二机械波8.(多选)如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4、 各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。t=T4时,质点5刚要开始运动。下列说法正确的是()A.t=T4时,质点5开始向下运动B.t=T4时,质点3的加速度方向向下C.从t=T2开始的一小段时间内,质点8的速度正在减小D.从t=T2开始的一小段时间内,质点8的加速度正在减小答案BC9.如图所示,1、2、3、4、是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4、各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知t=0时,质点1开始向下运动,经过二分之一周期,质点9开始运动。则在二分之一周期时,下列说法正确的是()A.质点3向上运动B.质点5所受回复力为零C.质点6的加速度向下D.质点9的振幅为零答案A10.一根较长轻质柔软细绳,用手握住一端连续上下抖动,形成一列波。某一时刻的波形如图所示,绳上a、b两质点均处于波峰位置,不考虑能量损失。下列说法中正确的是()A.质点a的振动周期大于质点b的振动周期B.a、b两质点之间的距离等于半个波长C.一个周期后质点a将移动到质点b的位置D.质点a比质点b先开始振动答案D11.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为5.0m/s。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是()A.这列波的周期为4.0sB.这列波的振幅为8cmC.此时x=2m处的质点速度最大D.此时x=3m处的质点沿y轴负方向运动答案D12.如图所示为一列沿着x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。已知这列波的波速v=5.0m/s。下列说法正确的是()A.这列波的频率f=1.0HzB.经过一个周期,x=0.5m处的质点沿着x轴正向运动的距离为1.0mC.在t=0到t1=0.4s时间内,x=0.5m处的质点通过的路程是20cmD.在t=0时刻,x=0.5m处的质点正在沿着y轴负方向运动答案D13.一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形如图所示,a、b、c为波上的三个质点,质点a此时向上运动。由此可知()A.该波沿x轴负方向传播B.质点b振动的周期比质点c振动的周期小C.该时刻质点b振动的速度比质点c振动的速度小D.从该时刻起质点b比质点c先到达平衡位置答案D14.图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是()A.t=0时质点Q向y轴负方向运动B.从t=0时起,质点Q比质点P先到达波谷C.在00.1s内,该波沿x轴正方向传播了4mD.在00.2s内,质点Q通过的路程为8m答案C15.物理学和计算机技术的发展推动了医学影像诊断技术的进步。彩色超声波检测仪,简称彩超,工作时向人体发射频率已知的超声波,当超声波遇到流向远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会降低,当超声波遇到流向靠近探头的血流时探头接收的回波信号频率会升高。利用计算机技术给这些信号加上色彩,显示在屏幕上,可以帮助医生判定血流的方向、流速的大小和性质。计算机辅助X射线断层摄影,简称CT。工作时X射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描,部分射线穿透人体被检测器接收。由于人体各种组织的疏密程度不同,检测器接收到的射线就有了差异,从而可以帮助医生诊断病变。根据以上信息,可以判断下列说法中正确的是()A.彩超工作时利用了多普勒效应B.CT工作时利用了波的衍射现象C.彩超和CT工作时向人体发射的波都是纵波D.彩超和CT工作时向人体发射的波都是电磁波答案A炼技法【方法集训】方法1利用简谐运动的对称性和周期性解题的方法1.弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点的速度相同,若它从a到b历时0.3s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为()A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz答案B方法2判断波的传播方向和质点振动方向的方法2.一列沿x轴负方向传播的简谐机械横波,波速为2m/s。某时刻波形如图所示,下列说法中正确的是()A.这列波的周期为2sB.这列波的振幅为4cmC.此时x=4m处质点的速度为零D.此时x=4m处质点沿y轴正方向运动答案A3.图1所示为一列简谐横波在t=0时的波动图像,图2所示为该波中x=4m处质点P的振动图像,下列说法正确的是()图1图2A.此波的波速为0.25m/sB.此波沿x轴正方向传播C.t=0.5s时质点P移动到x=2m处D.t=0.5s时质点P偏离平衡位置的位移为0答案D方法3利用波传播的周期性、双向性解题的方法4.一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是该横波t=0时的波形图,图2是介质中某质点的振动图像,则图2描述的可能是()图1图2A.x=3m处质点的振动图像B.x=2m处质点的振动图像C.x=1m处质点的振动图像D.x=0处质点的振动图像答案A5.一列简谐横波沿直线由A向B传播,相距10.5m的A、B两处的质点振动图像如图中a、b所示,则()A.该波的振幅一定是20cmB.该波的波长可能是14mC.该波的波速可能是10.5m/sD.该波由A传播到B可能历时7s答案C6.图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.6s时的波形图,波的周期T0.6s,则()A.波的周期为2.4sB.在t=0.9s时,P点沿y轴正方向运动C.经过0.4s,P点经过的路程为4mD.在t=0.5s时,Q点到达波峰位置答案D过专题【五年高考】A组基础题组1.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案A2.(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为()答案A3.2016课标,34(1),5分(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是()A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6HzC.该水面波的波长为3mD.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案ACE4.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是()A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t=T8时,P在平衡位置上方D.t=3T8时,P的速度方向竖直向上答案C5.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是()A.0.60mB.0.30mC.0.20mD.0.15m答案B6.(2015北京理综,15,6分)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波()A.沿x轴正方向传播,波速v=20m/sB.沿x轴正方向传播,波速v=10m/sC.沿x轴负方向传播,波速v=20m/sD.沿x轴负方向传播,波速v=10m/s答案B7.(2014北京理综,17,6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是()A.t=0时质点a的速度比质点b的大B.t=0时质点a的加速度比质点b的小C.图2可以表示质点a的振动D.图2可以表示质点b的振动答案D8.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为1和2的无线电波。飞机降落过程中,当接收到1和2的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是()A.天线发出的两种无线电波必须一样强B.导航利用了1与2两种无线电波之间的干涉C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合答案CB组提升题组1.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则()A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为23sB.若振幅为0.1m,振子的周期可能为45sC.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s答案AD2.2018课标,34(1),5分(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20s。下列说法正确的是()A.波速为0.40m/sB.波长为0.08mC.x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷D.x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为0.32m答案ACE3.2017课标,34(1),5分(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波,下列说法正确的是。A.波长为2mB.波速为6m/sC.频率为1.5HzD.t=1s时,x=1m处的质点处于波峰E.t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置答案BCE4.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则()A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7sC.该波的传播速度可能为2m/sD.该波的波长可能为6m答案AD5.2017课标,34(1),5分如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”)。答案2减弱加强6.2018课标,34(2),10分一列简谐横波在t=13s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求()波速及波的传播方向;()质点Q的平衡位置的x坐标。答案()18cm/s沿x轴负方向传播()xQ=9cmC组教师专用题组1.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin(2t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图所示,则()A.此后再经6s该波传播到x=24m处B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s答案AB2.(2016海南单科,6,4分)(多选)下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案ABD3.2018课标,34(1),5分声波在空气中的传播速度为340m/s,在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为m。若该声波在空气中的波长为,则它在钢铁中的波长为的倍。答案365245174.2016课标,34(1),5分(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是()A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰答案BDE5.2018江苏单科,12B(3)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6m,求其波速和波长。答案2m/s0.8m【三年模拟】时间:45分钟分值:80分一、选择题(每小题6分,共66分)1.(2017西城一模,15)弹簧振子在做简谐运动的过程中,振子通过平衡位置时()A.速度最大B.回复力最大C.加速度最大D.弹性势能最大答案A2.(2018西城一模,15)如图所示为某一单摆的振动图像,下列说法正确的是()A.单摆的振幅为2cmB.单摆的周期为2sC.t=1s时摆球所受的回复力最大D.t=2s时摆球的速度为0答案C3.(2018海淀期中,5)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过二分之一的周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。图中能正确反映该弹簧振子的位移x与时间t关系的图像是()答案D4.(2017石景山一模,17)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t1=0时刻波传播到x=2.0m处的质点C。在t2=0.1s时刻,x=1.0m处的质点B第一次运动到负方向最大位移处,则()A.质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向B.该简谐横波的波速等于5m/sC.在t1t2时间内,质点B通过的路程为4.0cmD.在t2时刻,这列波刚好传播到位于x=3.0m处的质点D答案B5.(2019届海淀期中,2)一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示,其中a、b、c为三个质点,此时质点a在平衡位置,且向上运动,由此可知下列说法正确的是()A.该波沿x轴正方向传播B.a的振幅为零C.该时刻以后,b和c始终有相同的加速度D.该时刻以后,c比b先到达平衡位置答案D6.(2017东城一模,16)机械振动在介质中传播形成机械波。下列说法正确的是()A.如果波源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止B.在纵波中质点的振动方向总是垂直于波的传播方向C.在横波中两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长D.横波中振动质点不随波迁移,纵波中振动质点随波迁移答案C7.(2017朝阳保温练习二,17)一列横波从t=0时刻开始,从原点O沿着x轴传播,t=0.6s时刻传至A点,若OA=12m,AB=8m,BC=10m,则下列说法正确的是()A.从t=0时刻开始到C点运动以后的时间内,A点运动的路程总是比C点的路程多18cmB.从t=0时刻开始到C点运动以后的时间内,A点的路程总是比B点的路程多8cmC.t=1.5s时刻C点第一次在波峰D.t=1s时刻B点的位移是2cm答案B8.(2018东城二模,16)在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动,经0.1s第一次到达最大位移处,在这段时间内波传播了0.8m,则可知这列波的()A.周期是0.2sB.波长是0.8mC.波速是8m/sD.振幅是0.4m答案C9.(2017昌平期末,5)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时波形如图所示。已知波速为10m/s。当t=0.1s时的波形图应是选项中的()答案C10.(2017朝阳一模,16)图甲为一列横波在t=0时刻的波动图像,图乙为图甲中P质点的振动图像。则()A.该波沿x轴正方向传播B.该波的周期为4.0sC.该波的波速为40m/sD.P质点在0.5s时的速度最大答案D11.(2017海淀二模,16)如图甲所示为一列简谐横波在t=10s时波的图像,P为介质中的一个质点。图乙是质点P的振动图像,那么该波的传播速度v和传播方向是()A.v=1.0m/s,沿x轴负方向B.v=0.5m/s,沿x轴负方向C.v=0.5m/s,沿x轴正方向D.v=1.0m/s,沿x轴正方向答案C二、非选择题(14分)12.(2018西城二模,24)(14分)合成与分解是物理学中常用的一种研究问题的方法,如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法,思考并解决以下问题。(1)如图1所示,将一小球以v0=20m/s的初速度从坐标原点O水平抛出,两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”,影子的位移和速度描述了小球在x、y两个方向的运动。不计空气阻力的影响,g=10m/s2。图1a.分析说明两个“影子”分别做什么运动;b.经过时间t=2s小球到达如图1所示的位置,求此时小球的速度v。(2)如图2所示,把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在沿水平x轴的光滑杆上,能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离,小球将做振幅为R的振动,O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O为圆心,在电动机的带动下,沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。O与O在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B,适当调整B的转速,可以观察到,小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k,小球A的质量为m,弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。图2a.请结合以上实验证明:小球A振动的周期T=2mk。b.简谐运动的一种定义是:如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。请根据这个定义并结合以上实验证明:小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动,并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式。答案(1)a.在x方向,因为小球不受力的作用,所以影子做匀速直线运动;在y方向,因为小球仅受重力的作用,且初速度为0,所以影子做初速度为零的匀加速直线运动。b.此时x方向影子的速度vx=v0=20m/sy方向影子的速度vy=gt=20m/s小球的速度v=vx2+vy2代入数据解得v=202m/stan=vyvx=20m/s20m/s=1,得=45速度方向与x轴正方向成45角(2)a.以小球A为研究对象,设它经过平衡位置O时的速度为v,它从O运动到最大位移处的过程,根据机械能守恒有12mv2=12kR2,由此得v=Rkm由题中实验可知,小球B在x方向上“影子”的速度时刻与小球A的相等,A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等,即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式,小球B的运动周期T=2Rv解得小球B的运动周期T=2mk所以小球A的振动周期也为T=2mkb.设小球B做圆周运动的角速度为。设小球A从O向右运动、小球B从最高点向右运动开始计时,经过时间t,小球B与O的连线与竖直方向成角,小球B在x方向上的位移x=Rsin=Rsint又=2T,联立以上各式得x=Rsinkmt由题中实验可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬间都重合即小球A的位移也为x=Rsinkmt,其中R、k、m为常量所以,小球A的运动是简谐运动。
展开阅读全文