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小题分层练(三)中档小题保分练(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1角的终边与单位圆交于点，则cos 2()A.B C.DD由题意得cos ，sin ，cos 2cos2sin2，选D.2王老师给班里同学出了两道数学题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是()A0.80B0.75 C0.60D0.48B设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)P(A)P(B)0.80P(B)0.60，故P(B)0.75.故选B.3(2018永州市三模)下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()Aysin xByx3CyxDylog2 xB原函数的定义域为R，单调递增，奇函数，所以A、C、D项错误，B项正确故选B.4(2016全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.B不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为1，即bxcybc0.由题意知2b，解得，即e.故选B.5(2018济南模拟)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移 个单位D向右平移个单位B因为，所以将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到函数ysin的图象，选B.6某几何体的三视图如图18所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()图18A16B16C. D.B该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为V4424416.故选B.7(2018淮南市一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D.Bcos Asin A，所以A，故选B.8已知等差数列an一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为()A. B. C1 D.D由a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4，可得a1，d，等差数列an一共有9项，所以中间项为a5a14d，故选D.9直线axbyab0(a0)与圆x2y220的位置关系为()A相离B相切C相交或相切D相交C由已知可知，圆的圆心为(0,0)，半径为，圆心到直线的距离为，其中(ab)22(a2b2)，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交或相切，故选C.10若点P到直线y3的距离比到点F(0，2)的距离大1，则点P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28yDx28yD依题意，点P到直线y2的距离等于点P到点F(0，2)的距离由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，2)为焦点，y2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x28y.11点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB1，AC2，AD3，则该球的表面积为()A7B14C. D.B三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径所以长方体的体对角线长是，它的外接球半径是，外接球的表面积是414.12(2018齐齐哈尔市一模)若x1是函数f(x)ax2ln x的一个极值点，则当x时，f(x)的最小值为()A1BeC1De21A由题意得 ，f(1)0，f(x)2ax，2a10，a，当x时，f(x)0，当x1，e时，f(x)0，所以f(x)minmine21，选A.二、填空题13设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a等于_2y，将x3代入，得曲线y在点(3,2)处的切线斜率k，故与切线垂直的直线的斜率为2，即a2，得a2.14设双曲线1(a0，b0)的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2AF2，若直线AF1与圆x2y2相切，则双曲线的离心率为_由题意，F1(0，c)，F2(0，c)，不妨取A点坐标为，直线AF1的方程为ycx，即2acxb2yb2c0.直线AF1与圆x2y2相切，.b2ac，e2e0，e1，e.15已知点O是ABC的内心，BAC60，BC1，则OBC面积的最大值为_由题意得BOC180120，在OBC中，BC2OB2OC22OBOCcos 120，即1OB2OC2OBOC3OBOC，即OBOC，所以SOBCOBOCsin 120，当OBOC时取最大值16设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x4)f(x)，且当x2,0时，f(x)6.若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_(，2)由f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，因为当x2,0时，f(x)6，所以若x0,2，则x2,0，则f(x)63x6.因为f(x)是偶函数，所以f(x)3x6f(x)，即f(x)3x6，x0,2，由f(x)loga(x2)0得f(x)loga(x2)，作出函数f(x)的图象如图所示当a1时，要使方程f(x)loga(x2)0恰有3个不同的实数根，则等价于函数f(x)与g(x)loga(x2)有3个不同的交点，则满足即解得a2，故a的取值范围是(，2)
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