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第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词突破点一充分条件与必要条件1充分条件与必要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q p2.充分条件与必要条件和集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(3)“x1”是“x23x20”的必要不充分条件()答案：(1)(2)(3)二、填空题1“x3”是“x29”的_条件(填“充分不必要”或“必要不充分”)答案：充分不必要2“ab0”是“a0，b0”的_条件答案：必要不充分3xy1是lg xlg y0的_条件解析：lg xlg ylg(xy)0，xy1且x0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必成立，反之无法得到x0，y0.因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件答案：必要不充分4设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空)解析：由题知pqst，又tr，rq，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件答案：充分不必要充要考法一充分条件与必要条件的判断例1(1)(2018北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2018天津高考)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)a，b，c，d是非零实数，若a0，d0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件(2)由，得0x1，则0x31，即“”“x31”；由x31，得x1，当x0时，即“x31” “”所以“”是“x31”的充分而不必要条件答案(1)B(2)A方法技巧充分、必要条件的判断方法利用定义判断直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假在判断时，确定条件是什么、结论是什么从集合的角度判断利用集合中包含思想判定抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题利用等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假考法二根据充分、必要条件求参数范围例2(2019大庆质检)已知p：x1m，q：|x4|6.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是()A(，1B(，9C1,9 D9，)解析由|x4|6，解得2x10，因为p是q的必要不充分条件，所以m110，解得m9.故选D.答案D方法技巧根据充分、必要条件求参数范围的思路方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象1.已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B设m，n的夹角为，若，则cos 0，所以mn0；若，则mn|m|n|0.故“mn”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D，均为第一象限角，满足，但sin sin ，因此不满足充分性；，均为第一象限角，满足sin sin ，但0且a1，若“aM”是“函数f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增”的充分不必要条件，则区间M可以是()A(1，) B(1,2)C(0,1) D.解析：选D由函数f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增可知0a0，则命题p的否定是_答案：x0R，ex0x0102命题p：x0R，x2x050，0”的否定是()Ax00，0Bx00,0x01Cx0，0 Dx0，使得ln x0”的否定为()Ax0，均有ln x0 Bx0，均有ln x0Cx0，均有ln x0，均有ln x0解析(1)0，x1，0的否定是0x1，命题的否定是“x00,0x01”故选B.(2)根据特称命题的否定是全称命题，则命题“x0，使得ln x0”的否定为：x0，均有ln x0.故选A.答案(1)B(2)A方法技巧全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定考法二全(特)称命题的真假判断例2(2019西安质检)下列命题中，真命题是()Ax0R，sin2cos2Bx(0，)，sin xcos xCx0R，xx02Dx(0，)，exx1解析xR，均有sin2cos21，故A是假命题；当x时，sin xcos x，故B是假命题；方程x2x20对应的判别式180恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)f(0)0，即x(0，)，exx1.故选D.答案D方法技巧全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题考法三根据全(特)称命题的真假求参数例3(2019长沙模拟)已知命题“xR，ax24x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)解析当原命题为真命题时，a0且4，故当原命题为假命题时，a4.故选C.答案C方法技巧根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围1.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析：选C根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，nN*，使得nx2”的否定是“xR，nN*，使得nx2”故选C.2.下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x00CxR,3x0 DxR，x20解析：选D当x01时，lg x00，当x00时，tan x00，因此x01，lg x00；x00，tan x00；xR,3x0；xR，x20，所以D为假命题故选D.3.已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；命题p的否定为：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；命题p的否定为：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；命题p的否定为：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；命题p的否定为：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题，綈p：xR，log2(3x1)0.故应选B.4.已知命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)解析：选D因为命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定为“xR,4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a4，故选D.
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