（江苏专用）2020版高考物理新增分大一轮复习 第二章 相互作用 专题突破二 受力分析 共点力的平衡讲义（含解析）.docx

专题突破二受力分析共点力的平衡一、受力分析1把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程2一般步骤自测1(2018兴化一中期中)如图1所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()图1答案A二、共点力的平衡1平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态2平衡条件F合0或者.如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动图2则小球F合0；物块Fx0，Fy0.3平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反自测2(多选)(2017苏州大学附中调研)如图3所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是()图3A拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D小孩和车所受的合力为零答案CD解析小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故A错误；拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故D正确命题点一受力分析1受力分析的两个顺序(1)先场力(重力、电场力、磁场力)后接触力(先弹力后摩擦力)(2)先分析“确定的力”，再由“确定的力”判断“不确定的力”2受力分析的三个检验角度(1)明确各力的施力物体和受力物体，找不到施力物体的力是不存在的(2)判断物体能否保持原状态(3)转换研究对象(隔离整体或整体隔离)再做受力分析，判断是否吻合3受力分析常用方法方法整体法隔离法假设法概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力根据力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断力是否存在注意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体一般在分析弹力或静摩擦力时应用例1(多选)(2018兴化市第一中学期初考)如图4所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，木块的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是()图4A木块与竖直墙面间一定存在摩擦力B木块a与铁块b间一定存在摩擦力C木块与竖直墙面间一定存在水平弹力D竖直向上的作用力F的大小一定等于铁块与木块重力之和答案BD解析对a、b整体受力分析，受到重力和推力，因为匀速运动，所以二力平衡，整体不受墙面的弹力和摩擦力，如果有摩擦力，则一定有弹力，且弹力沿水平方向，物体不会平衡，因为没有弹力，所以也没有摩擦力，故a与墙面之间没有摩擦力和弹力，故A、C错误，D正确；b匀速上升，受到的合力为零，b受到重力、支持力和静摩擦力才能平衡，所以木块a与铁块b间一定存在摩擦力，故B正确变式1(2018无锡市期中)我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图5甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是()图5AA受到2个力的作用BB受到3个力的作用CA受到桌面对它向右的摩擦力DB受到A对它向右的弹力答案A解析车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时A、B均在向右做匀速运动，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误变式2(2018盐城市三模)如图6所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是()图6答案B命题点二共点力的静态平衡共点力平衡常用方法(1)合成法：一般三力平衡时(或多力平衡转化成三力平衡后)用合成法，由平行四边形定则合成任意两力(一般为非重力的那两个力)，该合力与第三个力平衡，在由力的示意图所围成的三角形中解决问题将力的问题转化成三角形问题，再由三角函数、勾股定理、图解法、相似三角形法等求解(2)正交分解法：一般受三个以上共点力平衡时用正交分解法：把物体受到的各力分解到相互垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上的平衡方程例2(2018溧水中学期初模拟)a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的()答案B解析对b球受力分析，受重力、斜面对其垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再根据共点力平衡条件判断上面细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误变式3(2018南京市、盐城市一模)如图7所示，质量为m的物块沿着倾角为的粗糙斜面匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为.斜面对物块的作用力是()图7A大小为mg，方向竖直向上B大小为mgcos，方向垂直斜面向上C大小为mgsin，方向沿着斜面向上D大小为mgcos，方向沿着斜面向上答案A解析对物块进行受力分析，重力mg、斜面对物块的支持力FN、摩擦力Ff，斜面对物块的作用力即支持力与摩擦力的合力，由于物块匀速下滑，所以支持力与摩擦力的合力应与重力等大反向，故A正确变式4(2018金陵中学等三校四模)如图8所示，一个质量为4kg的半球形物体A放在倾角为37的斜面B上静止不动若用通过球心的水平推力F10N作用在物体上，物体仍静止在斜面上，斜面仍相对地面静止已知sin370.6，cos370.8，取g10m/s2，则()图8A地面对斜面B的弹力不变B物体A对斜面B的作用力增加10NC物体A受到斜面B的摩擦力增加8ND地面对斜面B的摩擦力增加8N答案A解析以整体为研究对象，力F是水平的，所以不影响竖直方向的受力，地面对斜面的弹力大小不变，故A正确；没有施加力F时根据平衡条件A受斜面作用力与重力等大反向，即大小为40 N，根据牛顿第三定律知物体A对斜面的作用力为40 N，方向向下施加力F后物体A对斜面的作用力如图：F N10 N，可以看出物体对斜面的作用力不是增加10 N，故B错误；没有施加力F时，对物体受力分析：根据平衡条件：Ffmgsin 4100.6 N24 N施加力F后，对物体受力分析，如图：根据平衡条件，沿斜面方向：FfFcos mgsin 代入数据解得：Ff16 N故物体受到斜面的摩擦力减少了24 N16 N8 N，故C错误；以整体为研究对象，水平方向增加了10 N的力F，根据平衡条件得地面对斜面的摩擦力增加10 N，故D错误命题点三共点力作用下的动态平衡问题1动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡2分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况例3(2018南通市等七市三模)如图9所示，带有孔的小球A套在粗糙的倾斜直杆上，与正下方的小球B通过轻绳连接，处于静止状态给小球B施加水平力F使其缓慢上升，直到小球A刚要滑动在此过程中()图9A水平力F的大小不变B杆对小球A的支持力不变C轻绳对小球B的拉力先变大后变小D杆对小球A的摩擦力先变小后变大答案D变式5(2018淮安市、宿迁市等期中)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于竖直墙壁上，今用水平向右的拉力F拉动绳的中点O至图示位置用FT表示绳OA段拉力的大小，在拉力F由图10所示位置逆时针缓慢转过90的过程中，始终保持O点位置不动，则()图10AF先逐渐变小后逐渐变大，FT逐渐变小BF先逐渐变小后逐渐变大，FT逐渐变大CF先逐渐变大后逐渐变小，FT逐渐变小DF先逐渐变大后逐渐变小，FT逐渐变大答案A解析若保持O点位置不变，将F由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90的过程中，F和AO的拉力的合力始终与mg等大、反向、共线，由平行四边形定则可知，当FAO时，F最小；当F竖直时，F最大，最大值Fmaxmg，此时FT0，则F先逐渐变小后逐渐变大，FT逐渐变小，故选A.命题点四平衡中的临界极值问题1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题3解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值例4(2018无锡市期中)如图11所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲及人均处于静止状态，重力加速度为g.(已知sin370.6，cos370.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图11(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m260kg，人与水平面之间的动摩擦因数0.3，g取10m/s2.欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？答案见解析解析(1)对结点O进行受力分析，受甲通过绳子对O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力FT，处于平衡状态，如图所示，有：FTm1g，Fm1gtan m1g(2)对人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F和地面对人的摩擦力Ff处于平衡状态，所以有：FfFFm1g，人有向右的运动趋势，所以人受到水平向左的摩擦力作用(3)人在竖直方向上受重力m2g和支持力FN，若人的质量m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数0.3，则人受到的最大静摩擦力为：FfmaxFNm2g此时物体甲的质量达到最大，联立并代入数据得：m124 kg.变式6(2018南京市期中)如图12所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持37，则F的最小值为()图12A1.2mgB1.6mgC.mgD.mg答案A1(2018沛县中学调研)如图13所示，质量mAmB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是()图13答案A解析A与B整体同时沿竖直墙面下滑，受到重力，墙壁对其没有支持力，如果有，将会向右加速运动，因为没有弹力，故也不受墙壁的摩擦力，即只受重力，做自由落体运动；由于整体做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B间无弹力，故B只受重力2(2018扬州中学下学期开学考)如图14所示，恒力F垂直作用在倾角为、质量为m的三角滑块上，滑块没被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为()图14AFsinBFcosCmgsinDmgcos答案A3.(2018无锡市高三期末)如图15，轻质细绳AC、BC系于天花板上，在结点C的下方吊一个重力为G的物体而处于静止状态下列说法正确的是()图15ABC绳和AC绳的拉力大小之比为1BBC绳和AC绳的拉力大小之和为GC天花板所受拉力的合力竖直向下D物体对轻绳的拉力与轻绳对物体的拉力是一对平衡力答案C4.(2018泰州中学开学考)如图16所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两墙之间，OA、OB两根轻绳之间的夹角为90.当更换OA绳，使A点下移，直至轻绳OA为水平，在此过程中保持O点位置不变则在A点不断下移到A的过程中，绳OA的拉力()图16A逐渐增大B逐渐减小C先变小后变大D先变大后变小答案A解析以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FTAO和绳BO的拉力FTBO，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OA在两个位置时力的合成图如图，由图看出，A点移到A的过程中，绳OA的拉力FTAO逐渐增大1(2018海安中学月考)“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜游丝一断浑无力，莫向东风怨别离”这是红楼梦中咏风筝的诗，风筝在风力F、线的拉力FT以及重力G的作用下，能够高高地飞在蓝天上关于风筝在空中的受力可能正确的是()答案A解析风筝受竖直向下的重力、风力和线的拉力，风筝飞在空中认为是平衡状态，所以线的拉力方向应该在重力和风力合力的反方向上，所以正确选项为A.2.(多选)(2019田家炳中学期初)如图1所示，小车M在恒力的作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断()图1A若地面光滑，则小车一定受三个力作用B若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用答案CD解析若地面光滑，小车可能受重力、支持力、拉力F，当拉力F在竖直方向的分量等于重力时，支持力等于零，只受两个力，A错误；若地面粗糙，小车可能受重力、支持力、拉力F和摩擦力，当支持力等于零时摩擦力也等于零，所以小车可能受2个力，也可能受4个力，B错误；若小车做匀速运动，则小车受力平衡，所以小车受重力、支持力、拉力和摩擦力，一定受四个力作用，C正确；若小车做加速运动，若F的水平分量正好提供加速度时，不受摩擦力，此时可能受重力、支持力、拉力这三个力，D正确3(2018南通中学期中)如图2所示，光滑斜面的倾角为37，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37，若小球的重力为G，sin370.6，cos370.8，则手对细线的拉力等于()图2AGB.C.D.答案C解析球受重力、拉力和支持力，处于平衡状态，受力分析如图所示，由几何关系可知，F与竖直方向之间的夹角：90373716，则在水平方向：Fsin FNsin 37，竖直方向：Fcos FNcos 37G，联立得：F，选项C正确，A、B、D错误4.(多选)(2018盐城中学段考)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图3所示位置时恰好都能保持静止状态，此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30角，已知B球的质量为m，下列说法正确的是()图3A细绳对B球的拉力为2mgBA球的质量为2mC环对B球的弹力大小为mg，方向水平向左D环对A球的弹力大小为2mg答案ABD解析对B球，受力分析如图，小球B处于平衡状态，有：FTsin 30mg得：FT2mg；圆环对B球的弹力大小：FNBFTcos 302mgmg，方向水平向右，故A正确，C错误；对A球，受力分析如图，小球A处于平衡状态，有：在水平方向：FTcos 30FNAsin 30，FTFT所以圆环对A球的弹力大小：FNA2mg.在竖直方向：FNAcos 30mAgFTsin 30联立解得：mA2m，故B、D正确5(多选)(2018海安中学月考)如图4，对斜面上的物块施以一个沿斜面向上的拉力F作用时，物块恰能沿斜面匀速上滑在此过程中斜面相对水平地面静止不动，斜面倾角为，物块和斜面的质量分别为m、M，则()图4A地面对斜面的支持力等于(Mm)gB地面对斜面的支持力等于(Mm)gFsinC斜面受到地面向左的摩擦力为FcosD斜面受到地面的摩擦力为零答案BC解析以整体为研究对象，分析受力情况：总重力(Mm)g、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和拉力F.由于F有水平向右的分力，则由平衡条件可知：Ff一定水平向左根据平衡条件可得：FfFcos ，FN(Mm)gFsin ，故B、C正确，A、D错误6.(2018高邮市期初)如图5所示，在竖直平面内，用甲、乙两个弹簧秤通过细线拉着一个钩码，使之处于静止状态若保持甲弹簧秤拉力的方向不变，缓慢地调节乙弹簧秤，使两细线之间的夹角增大一些，则()图5A两拉力的合力可能增大B甲弹簧秤的示数一定增大C甲弹簧秤的示数可能减小D乙弹簧秤的示数一定增大答案B解析由平衡条件得知，甲、乙两个拉力F1和F2的合力与钩码的重力G大小相等、方向相反，保持不变，作出甲、乙两个拉力在三个不同位置时力的合成图，如图，在甲、乙从321三个位置的过程中，可以看出，当甲、乙两个拉力方向相互垂直时，F2最小，可见，F1逐渐增大，F2先逐渐减小后逐渐增大7.(2018盐城中学最后一卷)如图6所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平，现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B点，此时OB与OA之间的夹角90，设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是()图6AFOA一直增大BFOA一直减小CFOB一直减小DFOB先增大后减小答案B解析对结点O受力分析：重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图所示，由图看出，由321的过程中，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当90时，FOB最小8(2018泰州中学四模)如图7所示，水平面上的长方体物块被沿对角线分成相同的A、B两块物块在垂直于左边的水平力F作用下，保持原来形状沿力F的方向匀速运动，则()图7A物块A受到4个力作用B物块A受到水平面的摩擦力为C物块B对物块A的作用力为FD若增大力F，物块A和B将相对滑动答案B解析对物块A分析受力情况，物块A在水平方向受到水平向左的滑动摩擦力Ff、B的弹力FNBA和摩擦力FfBA，竖直方向受重力和桌面的支持力，所以A受到5个力作用，A错误；A、B受到水平面的摩擦力大小相等，对A、B整体，由平衡条件得F2Ff，知物块A受到水平面的摩擦力Ff，故B正确；如图所示，由平衡条件知，FfBA与FNBA的合力大小等于Ff的大小，故物块B对物块A的作用力为，故C错误；整体匀速运动，有FfBAFNBA，得，若增大力F，物块A和B不会发生相对滑动，故D错误9.(2018红桥中学一调)如图8所示，一个重为30N的物体，放在倾角30的斜面上静止不动，若用F5N的竖直向上的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是()图8A物体受到的摩擦力减小5NB物体对斜面的作用力减小5NC斜面受到的压力减小5ND物体受到的合外力减小5N答案B解析无拉力时对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图甲所示根据共点力平衡条件，有：Ffmgsin ，FNmgcos ，有拉力F作用后，再次对物体受力分析，受到拉力、重力、支持力和静摩擦力，如图乙所示，根据共点力平衡条件，有：Ff1(mgF)sin ，FN1(mgF)cos ，故FfFf1Fsin 302.5 N，FNFN1Fcos 302.5 N，即物体受到的摩擦力减小了2.5 N，故A错误；物体对斜面的压力等于斜面对物体的支持力，减小了2.5 N，故C错误；无拉力时，斜面对物体的作用力与重力大小相等，即为mg；有拉力时，斜面对物体的作用力与重力、拉力两个力的合力大小相等，即为mgF，所以斜面对物体的作用力减小了F5 N，则物体对斜面的作用力也减小5 N，故B正确两次物体都保持静止状态，合力为零，保持不变，故D错误10.(2019田家炳中学期初)如图9所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为Ff1，M受到水平面的摩擦力大小为Ff2，当F变大时，则()图9AFf1变大，Ff2不一定变大BFf2变大，Ff1不一定变大CFf1与Ff2都不一定变大DFf1与Ff2都一定变大答案B解析对物体m受力分析，受推力、重力、支持力，可能有摩擦力，设斜面倾角为，则在斜面方向上有：当mgsin Fcos 时，摩擦力沿着斜面向上，大小为Ff1mgsin Fcos ，当F增大时，Ff1变小；当mgsin Fcos 时，摩擦力为零，F增大时，Ff1变大；当mgsin Fcos 时，摩擦力沿着斜面向下，大小为Ff1Fcos mgsin ，F增大时，Ff1变大；对整体受力分析，如图，则有Ff2F，则F变大，Ff2一定变大，综上所述，B正确11如图10所示，重物A和B的质量分别为mA3kg、mB2kg，斜面体质量为M4kg，滑轮和绳质量及其之间的摩擦不计，整个装置均静止，试求：(g取10m/s2)图10(1)画出受力分析图，求绳中张力F的大小；(2)A受斜面的摩擦力Ff的大小和方向；(3)地面给斜面体的支持力大小，以及地面给斜面体的摩擦力Ff大小和方向答案见解析解析(1)滑轮受力分析图如图甲FmBg20 N(2)对A受力分析，如图乙，则FfFmAgsin 372 N，方向沿斜面向下(3)将斜面体和A视为整体，受力分析如图丙FN(MmA)gFcos 60FfFsin 60解得FN80 N，Ff10 N，方向水平向左12(2018盐城中学段考)如图11，球A夹在竖直墙壁与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，劈倾角为60，问：图11(1)若劈始终静止不动，当球的重力为G时，球与劈间的弹力多大？(2)欲使劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)2G(2)解析(1)A的受力如图甲所示则根据平衡条件，有：F1Gtan 60G，F22G(2)将A、B视作整体，受力如图乙所示，FfF1，FNGG.B要保持静止，则必须满足：FfFfmax，即为：F1FN，即G(GG)解得：G.