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压轴题提分练(三)1(2018合肥模拟)已知椭圆E：1，点A、B、C都在椭圆E上，O为坐标原点，D为AB中点，且2.(1)若点C的坐标为，求直线AB的方程；(2)求证：ABC面积为定值解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，2，D，将A，B代入椭圆方程中，可得化简可得0，kAB，直线lAB的方程为x2y20.(2)证明：设C(m，n)，D，当直线AB的斜率不存在时，n0，由题意可得C(2，0)，A，B或C(2,0)，A，B，此时SABC33；当直线AB的斜率存在时，n0，由(1)kAB，AB：y(x)，即直线AB：yxx，即3mx4ny60，3x23mx34n20，x1x2m，x1x21，2 ，|AB| ，O到AB的距离d，SABC3SOAB3.SABC为定值2已知函数f(x)x3bx2cx的图象在点(1，f(1)处的切线方程为6x2y10，f(x)为f(x)的导函数，g(x)aex(a，b，cR，e为自然对数的底数)(1)求b，c的值；(2)若x0(0,2，使g(x0)f(x0)成立，求a的取值范围解析：(1)由题意得f(x)3x22bxc，f(1)2bc33.又f(1)bc1，点(1，f(1)在直线6x2y10上，62(bc1)10，故b，c3.(2)g(x0)f(x0)，aex03x3x03，a.令h(x)，则h(x)，令h(x)0，得x1或x2.当x变化时，h(x)与h(x)在x(0,2上的变化情况如下表所示：x(0,1)1(1,2)2h(x)00h(x)h(x)在x(0,2上有极小值h(1)，又h(2)，h(0)3，h(x)在x(0,2上的取值范围为，3)，a的取值范围为，3)
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