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简谐运动的描述一、单项选择题1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBO为一次全振动解析：选C由全振动的概念可知C正确。2.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时()A振子位于BO之间，运动方向向右B振子位于BO之间，运动方向向左C振子位于CO之间，运动方向向右D振子位于CO之间，运动方向向左解析：选C因弹簧振子频率为5 Hz，则周期为0.2 s，题中所给的时间0.12 s TT，而TT，因此在0.12 s时，振子应位于CO之间且正向右运动，所以选项C正确，A、B、D错误。3有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x(弹性限度内)后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A11,11 B11,12C14,14 D12,12解析：选B弹簧的压缩量即为弹簧振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为11，选项B正确。4周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2 cm B30次，1 cmC15次，1 cm D60次，2 cm解析：选B已知该简谐运动的周期为2 s，半分钟为15个周期，一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；15个周期的路程为60A，即60A60 cm，故A1 cm，B正确。5.物体做简谐运动，其图象如图所示，在t1和t2两时刻，物体的()A相位相同B位移相同C速度相同D加速度相同解析：选C由题图可知物体做简谐运动的振动方程为xAsin t, 其相位为t，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图象知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。6如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s解析：选A简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，即0.2 s，A正确。二、多项选择题7下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD振幅是标量，A错误；周期和频率互为倒数，即Tf1，B正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，所以C错误，D正确。8一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A质点振动频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程为20 cmC在5 s末，质点做简谐运动的相位为Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm解析：选BD由题图知T4 s故f0.25 Hz，A错；在10 s内质点完成的全振动次数为n次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A8 cm，故10 s内通过的路程为8 cm20 cm，B对；5 s末质点的相位为t5，故C错；由振动方程xAsint2sint知，当t11.5 s时，x1 cm，当t24.5 s 时，x2 cm，故D对。9弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm解析：CD由题干知A、B之间的距离为8 cm，则A4 cm，A错；周期T s2 s，所以振子的振动频率为f Hz0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动所通过的路程为4个振幅，即4A16 cm，C对；3 s内通过的路程是6个振幅，即6A24 cm，D对。10.如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为B、C间的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法中正确的是()A小球的最大位移是10 cmB只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是零C无论小球在哪一位置，它的振幅都是5 cmD从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm解析：选CD小球的最大位移是5 cm，故A错误；振幅是小球离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是5 cm，故B错误，C正确；从任意时刻起小球在一个周期内的路程为4A45 cm20 cm，故D正确。11一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知()A频率是2 HzB振幅是5 cmCt1.7 s时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s时质点所受的合外力为零解析：选CD由题图可知，质点振动的周期为2.0 s，易得频率为0.5 Hz。振幅为5 m，A、B选项错误；t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确；t0.5 s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确。三、非选择题12一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动。(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。(2)10 s内通过的路程是多少？解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为xAsin(t)。根据题目条件，有：A0.08 m，2f。所以x0.08sin(t)m。将t0，x0.04 m，代入得004 m0.08sin m，解得初相位或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取。故所求的振动方程为x0.08sin(t)m。(2)周期T2 s，所以10 s5T，因1T内的路程是4A，则10 s内通过的路程s54A208 cm160 cm。答案：(1)x0.08sin(t)m(2)160 cm
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