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2.3第一课时等比数列的概念及通项公式预习课本P4953，思考并完成以下问题 (1)等比数列的定义是什么？它和等差数列有什么不同？ (2)等比数列的通项公式怎样表述？ (3)怎样证明一个数列是等比数列？ 1等比数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比通常用字母q表示点睛 (1)“从第二项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；(2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；(3)“同一常数q”，q是等比数列的公比，即q或q. 特别注意，q不可以为零，当q1时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列2等比数列的通项公式首项是a1，公比是q的等比数列an的通项公式为ana1qn1.点睛(1)在已知首项a1和公比q的前提下，利用通项公式ana1qn1可求出等比数列中的任一项；(2)等比数列an的通项公式ana1qn1，可改写为anqn. 当q0且q1时，这是指数型函数1若等比数列的前三项分别为5，15,45，则第5项是_解析：a5a1q4，而a15，q3，a5405.答案：4052已知等比数列an中，a132，公比q，则a6_.解析：由题知a6a1q53251.答案：13已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a的取值范围是_解析：若数列an是等比数列，则数列中an0，即a1且a0.答案：a0且a14已知an是等比数列，a22，a5，则公比q_.解析：由题意知：q3，q.答案：等比数列的通项公式典例已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解设等比数列an的公比为q，则q0，a2，a4a3q2q，2q，解得q或q3.当q时，a118，此时an18n1233n；当q3时，a1，此时an3n123n3.等比数列通项公式的求法(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算 活学活用1在等比数列an中，若a1，a727，试求an.解：由a7a1q6，得27q6.q627236.q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.2在等比数列an中，已知a3a636，a4a718，an，求n.解：法一：a3a636，a4a718，a1q2a1q536，a1q3a1q618，得q，a1a136，a1128，而ana1qn1，128n1，n9.法二：a4a7a3qa6qq(a3a6)，q，而a3a6a3(1q3)，a332.ana3qn3，32n3，n9.等比数列的判断与证明典例(1)若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_(2)已知等比数列an的通项公式an3n1，且bna3n2a3n1a3n，求证bn成等比数列解(1)由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案an3(1)n1(2)证明：an3n1，bna3n2a3n1a3n33n333n233n133n3 3n3，3，当n1时，b1，bn是以为首项，公比为的等比数列判断或证明数列为等比数列常用的方法(1)定义法：q(q为常数且q0)等价于an是等比数列(2)通项公式法： ana1qn1(a10且q0)等价于an是等比数列 活学活用已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1) (nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列解：(1)由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，又，所以an是首项为，公比为的等比数列.巧设项计算等比数列问题典例已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数解法一利用通项公式设项设这三个数依次为a，aq，aq2，由题意知即故得9q482q290，解得q29或q2，q3或q.若q3，则a1；若q3，则a1；若q，则a9；若q，则a9.故这三个数为1,3,9或1,3，9或9,3,1或9,3，1.法二对称设项由题意，可设这三个数分别为，a，aq，即得9q482q290.解得q29或q2.q3或q.故这三个数为1,3,9或1,3，9或9,3,1或9,3，1.一般地，关于等比数列的“对称设”，当项数为奇数时，可设中间一个数为a，再以公比为q向两边对称设其项；当项数为偶数时，可设中间两项分别为、a，再以公比为q向两边对称设其项活学活用已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为，求这四个数解：设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3.则由得a2q31，由得a2q2(1q)2，把a2q2代入得q2q10，此方程无解把a2q2代入得q2q10，解得q4或q.当q时，a8；当q4时，a.所以，这四个数分别是：8，2，或，2,8.层级一学业水平达标1在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n为_解析：由n1n4.答案：42已知an是等比数列，a11，a42，则a3等于_解析：由已知得a4a1q3，q32，即q，a3a1q21()22.答案：23已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，由题意知，q1，q2.答案：24在等比数列an中，若公比q4，且a1a2a321，则该数列的通项公式an_.解析：由题意知a14a116a121，解得a11，所以数列an的通项公式an4n1.答案：4n15已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：23n16某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_解析：由题意知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，设一月份的产值为a1，则十二月份产值为a12，设平均增长率为x，则a1(1x)11 a12，(1x)11m.x1.即此年的月平均增长率为1.答案：17在数列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，这个数列的通项公式是_解析：由已知n2时，an2Sn1；当n3时，an12Sn2， 整理得3(n3)，an答案：an8等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an_.解析：|a1|1，a11或a11.a58a2a2q3，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20.而a2a1qa1(2)0，q0，q4.答案：43一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂_只解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，.，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只答案：664在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100_.解析：设公比为q，则q10，q90(q10)99，故a99a1009(a9a10).答案：5若等比数列ananR对任意的正整数m，n满足amnaman，且a32，那么a12_.解析：令m1，则an1ana1a1q，anqn.因为a3q32，所以a12q1264.答案：646在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为_.120.51abc解析：由表格知，第一行构成以1为首项，为公差的等差数列，所以第一行第四个数为，第五个数为3.第三列构成以2为首项，为公比的等比数列，所以a.同理，b，c，所以abc1.答案：17已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比数列，an2n1.8在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.第二课时等比数列的性质预习课本P54习题T10T12，思考并完成以下问题 (1)等比中项的定义是什么？ (2)等比数列项的运算性质是什么？ 1等比中项若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项点睛(1)在一个等比数列中，从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项(2)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个，异号时，没有等比中项所以“a，G，b成等比数列”与“G”是不等价的(3)“a，G，b成等比数列”等价于“G2ab(a，b均不为0)”，可以用它来判断或证明三数成等比数列(4)利用等比中项法：aanan2(nN*，且an0)可证明an是等比数列2等比数列的性质(1)若数列an，bn是项数相同的等比数列，则anbn也是等比数列特别地，若an是等比数列，c是不等于0的常数，则can也是等比数列(2)在等比数列an中，若mnpq，则amanapaq.特别地，若mn2t(tN*)，则amana.(3)数列an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项的积(4)在等比数列an中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为qk1.(5)当m，n，p(m，n，pN*)成等差数列时，am，an，ap成等比数列1.1与1两数的等比中项是_解析：设等比中项为x，则x2(1)(1)1，即x1.答案：12在等比数列an中，a44，则a2a6_.解析：由等比数列的性质得a2a6a4216.答案：163已知等比数列an中，a47，a621，则a8的值为_解析：an成等比数列a4，a6，a8成等比数列aa4a8，即a863.答案：634在等比数列an中，各项都是正数，a6a10a3a541，a4a84，则a4a8_.解析：a6a10a，a3a5a，aa41，又a4a84，(a4a8)2aa2a4a841849，数列各项都是正数，a4a87.答案：7等比中项及应用典例等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项解设该等比数列的公比为q，首项为a1，因为a2a542，所以q1，由已知，得所以因为1q3(1q)(1qq2)，所以由除以，得q(1q).所以q.所以a196.若G是a5，a7的等比中项，则应有G2a5a7a1q4a1q6aq10962109.所以a5，a7的等比中项是3.由等比中项的定义可知：G2abG.这表明：只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数异号的两数没有等比中项反之，若G2ab，则，即a，G，b成等比数列所以a，G，b成等比数列G2ab(ab0)活学活用1公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为_解析：设等差数列的公差为d(d0)，a2a1d，a3a12d，a6a15d.(a12d)2(a1d)(a15d)d22a1d0.d0，d2a1.q3.答案：32已知实数a，b，c成等差数列，a1，b1，c4成等比数列，且abc15，求a，b，c.解：由题意，得由两式，解得b5.将c10a代入，整理得a213a220，解得a2，或a11，故a2，b5，c8或a11，b5，c1, 经验证，上述两组数都符合题意.等比数列性质的应用典例在等比数列an中，(1)若已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值；(2)若a22，a616，求a10；(3)若a32，a716，求a5.解(1)a3a4a58，a8，a42.a2a3a4a5a6(a2a6)(a3a5)a4aaa432.(2)a2a10a，a10128.(3)a3a7a，a5 4.又a5a3q20，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1_.解析：a5a2n5a22n，且an0，an2n，a2n122n1，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.答案：n25在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.解析：a7a8a9a10，a8a9a7a10，.答案：6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.解析：由条件知a3a12a2，a1q2a12a1q，a10，q22q10.q0，q1，q232.答案：327等比数列an中a12，公比q2，记na1a2an(即n表示数列an的前n项之积)，8，9，10，11中值最大的是_解析：由a12，q2，na1a2an(a1)nq.828(2)28236；929(2)36245；10210(2)45255；11211(2)55266；所以8，9，10，11中值最大的是9.答案：98在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.答案：149等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)求数列an的通项公式解：因为a3a4a1a6，又a1a611，故a1，a6可看作方程x211x0的两根，又q(0,1)，所以a1，a6，所以q5，所以q，所以ann1n6.10在等比数列an中，已知a1a26，a3a43，求a5a6a7a8.解：因为an为等比数列所以a3a4是a1a2与a5a6的等比中项，所以(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，所以a5a6，同理，a5a6是a3a4与a7a8的等比中项，所以(a5a6)2(a3a4)(a7a8)，故a7a8，所以a5a6a7a8.层级二应试能力达标1若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则公比为_解析：由已知得2ba.即a2b22ab.(ab)20.ab0.q1.答案：12设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析：由已知得S1S4S，即a1(4a16)(2a11)2，解得a1.答案：3.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_.解析：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sinanan2n，故a726.答案：4已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.解析：a4a72，由等比数列的性质可得，a5a6a4a78，a44，a72或a42，a74，当a44，a72时，q3，则a18，a101，a1a107，当a42，a74时，q32，则a108，a11，a1a107，综上可得，a1a107.答案：75在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10_.解析：由a4a7512，得a3a8512.由解得或(舍去)所以q2.所以a10a3q74(2)7512.答案：5126已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则_.解析：设公比为q，则baq，caq2，x(ab)a(1q)，y(bc)aq(1q)，所以2.答案：27已知数列an为等差数列且公差d0，an的部分项组成下列数列：ak1，ak2，akn恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求kn.解：由题设有a2k2ak1ak3，即aa1a17，(a14d)2a1(a116d)，a12d或d0(舍去)，a5a14d6d，等比数列的公比q3.由于akn是等差数列的第kn项，又是等比数列的第n项，故akna1(kn1)dak1qn1，kn23n11.8在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：a1a5a，a3a7a，由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，即解得或分别解得或an2n2或an26n.第三课时等比数列的前n项和预习课本P5560，思考并完成以下问题 (1)公比是1的等比数列的前n项和如何计算？ (2)能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前n项和？ (3)能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前n项和？ (4)等比数列前n项和的性质有哪些？ 1等比数列的前n项和公式已知量首项a1与公比q首项a1，末项an与公比q公式SnSn点睛在应用公式求和时，应注意到Sn的使用条件为q1，而当q1时应按常数列求和，即Snna1.2等比数列前n项和的性质(1)等比数列an中，若项数为2n，则q；若项数为2n1，则q.(2)若等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，成等比数列(其中Sn，S2nSn，S3nS2n，均不为0)(3)若一个非常数列an的前n项和SnAqnA(A0，q0，nN*)，则数列an为等比数列，即SnAqnA(A0，q0，q1，nN*)数列an为等比数列1在等比数列an中，a12，a416，则a2a4a2n_.解析：根据a4a1q316，解得q2，所求和即以a2为首项，公比为4的等比数列求和，a2a4a2n.答案：2设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项的和为_解析：a5a1q416，所以q2，即S7127，答案：1273等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为_解析：由S544，得a14.答案：44设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3_.解析：由等比数列的性质：S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是(S6S3)2S3(S9S6)，将S6S3代入得.答案：34等比数列前n项和公式的基本运算典例在等比数列an中，(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n；(2)若a1a310，a4a6，求a4和S5；(3)若q2，S41，求S8.解(1)法一：由Sn，ana1qn1以及已知条件得a12n192，2n.189a1(2n1)a1，a13.又2n132，n6.法二：由公式Sn及条件得189，解得a13，又由ana1qn1，得9632n1，解得n6.(2)设公比为q，由通项公式及已知条件得即a10,1q20，得，q3，即q，a18.a4a1q3831，S5.(3)设首项为a1，q2，S41，1，即a1，S817.(1)熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，运用方程的思想，求出基本量a1和q，然后求出其它量， 是解这类题的常用方法(2)已知an时，用Sn较简便，而Sn在将已知量表示为最基本元素a1和q的表达式中发挥着重要作用活学活用1已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于_解析：由3an1an0得an1an，所以an是公比为的等比数列，由a2得a14，所以由等比数列前n项和公式得S103(1310)答案：3(1310)2设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32，S45S2，求an的通项 公式解：由题设知a10，则由得1q45(1q2)，即(q24)(q21)0.q1，q1或q2.当q1时，代入得a12，此时an2(1)n1，当q2时，代入得a1，此时an(2)n1.综上，当q1时，an2(1)n1；当q2时，an(2)n1.等比数列前n项和的性质及应用典例等比数列an的前n项和Sn48，前2n项和S2n60，则前3n项和S3n_.解析法一公式法设公比为q，由已知易知q1，由所以S3n1(qn)36463.法二性质法由Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，得(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，即(6048)248(S3n60)S3n63.答案63运用等比数列求和性质解题时，一定要注意性质成立的条件否则会出现失误如Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列的前提是Sn，S2nSn，S3nS2n均不为0.活学活用1若等比数列an的公比为，且a1a3a9960，则an的前100项和为_解析：令Xa1a3a9960，Ya2a4a100，则S100XY，由等比数列前n项和性质知：q，所以Y20，即S100XY80.答案：802一个项数为偶数的等比数列an，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求数列的通项公式解：设数列an的首项为a1，公比为q，所有奇数项、偶数项之和分别记作S奇，S偶，由题意可知，S奇S偶4S偶，即S奇3S偶因为数列an的项数为偶数，所以有q.又因为a1a1qa1q264，所以aq364，即a112，故所求通项公式为an12n1.等比数列前n项和的实际应用典例从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，根据计划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)到第6年时旅游业收入能否超过投入？解(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800万元，第n年投入为800n1万元所以n年内的总投入an800800800n18004 000.第一年旅游业收入为400万元，第二年的旅游业收入为400万元，第n年的旅游业收入为400n1万元所以n年内的旅游业总收入bn400400400n14001 600.(2)a64 000，b61 600.因为a6b64 0004 00061 60061 6005 6004 00061 6006T10，故王明选择了A公司层级一学业水平达标1等比数列an中，q， S511，则a1，a5分别为_，_.解析：S511a116，a5a1q41641.答案：1612在等比数列an中，若a29，a5243，则数列an的前4项和为_解析：设等比数列an中的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.答案：1203设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_.解析：由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，则11.答案：114设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.解析：因为等比数列an中，a11，S64S3，所以q1，所以4，解得q33，所以a41q33.答案：35已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以q2，代入等比数列的求和公式得S663.答案：636在数列an中，对任意自然数nN*，a1a2a3an2n1，则aaa_.解析：设Sna1a2an2n1，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1(n2)当n1时，a12111满足上式an2n1，a4n1，aaa14424n1(4n1)答案：(4n1)7等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.解析：由题意知：公比q2.答案：28一个项数为奇数的等比数列an中，所有奇数项和S奇255，所有偶数项和S偶126，末项是192，则首项a1_.解析：设等比数列an共有2k1(kN*)项，则a2k1192，则S奇a1a3a2k1a2k1(a2a4a2k)a2k1S偶a2k1192255，解得q2，而S奇255，解得a13.答案：39已知等差数列an满足a22，a58.(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Tn，若b3a3，T37，求Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则解得an2n2.(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q0)，由(1)知a34，b34.又T37，q1.解得或(舍去)Tn12n1.10某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时参考：1.192.361.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06解：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(14.9)101.05b，由题设可知，1年后的设备为a(110%)x1.1ax，2年后的设备为(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，10年后的设备为a1.110x(11.11.121.19)2.6ax2.6a16x，由题设得2，解得x.每年应更换的旧设备为套(2)全部更换旧设备共需a16年按此速度全部更换旧设备共需16年层级二应试能力达标1已知数列an的前n项和为Sn，且Snna，若an为等比数列，则a_.解析：a1S1a，a2S2S12a，a3S3S23a.an为等比数列，aa1a3，a1.答案：12设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5_.解析：显然公比q1，由题意得解得或(舍去)，S5.答案：3某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.答案：64等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_.解析：由，a11知公比q1，则可得.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.答案：5设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_解析：由题意可知，q1，Sn.又Sn1，Sn，Sn2成等差数列，2SnSn1Sn2.即22qn2qn1qn2.即2qq2.q2(q1不合题意舍去)答案：26在等比数列中，已知a1a2a36，a2a3a43，则a3a4a5a6a7_.解析：由q，又由a1a2a36，且q，a18，可得a2a1q84.a3a4a5a6a7S7a1a28(4).答案：7在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，求a3a6a9a99的值解：法一：S9956，a3a6a9a99a3(1q3q6q96)a1q2a1q25632.法二：设b1a1a4a7a97.b2a2a5a8a98，b3a3a6a9a99，则b1qb2，b2qb3且b1b2b356，b1(1qq2)56，b18，b3b1q232.即a3a6a9a9932.8已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63
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