资源描述
第12章 选修4系列 第2讲A组基础关1(2019四川达州模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，tR)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为asin(a0)(1)求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设直线l截圆C的弦长为半径长的倍，求a的值解(1)圆C的直角坐标方程为x22.直线l的普通方程为4x3y80.(2)圆C：x22a2，直线l：4x3y80，直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，圆心C到直线l的距离d，解得a32或a.2(2018芜湖模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos22cos0.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点(P在A，B之间)，且|PA|2|PB|，求实数a的值解(1)将C1的参数方程消参得普通方程为xya10，C2的极坐标方程为cos22cos0两边同乘得2cos22cos20即y22x.(2)将曲线C1的参数方程代入曲线C2：y22x得t22t12a0，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|2|t2|，且P在A，B之间，则t12t2，由解得a.3(2018石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2.(1)求曲线C2的参数方程；(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程解(1)由2，得24，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24.故由题意可得曲线C2的直角坐标方程为y21.所以曲线C2的参数方程为(为参数)(2)设四边形ABCD的周长为l，点A(2cos，sin)，则l8cos4sin4sin()，所以当2k(kZ)时，l取得最大值，最大值为4，此时2k(kZ)，所以2cos2sin，sincos，此时A.所以直线l1的普通方程为x4y0.4已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为4cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值解(1)4cos2cos2sin，22cos2sin，圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x)2(y)24.圆心C的直角坐标为(，)(2)由直线l上的点向圆C引切线，则切线长为，又4，由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4.B组能力关1在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：sin2cos，将曲线C上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，然后再向右平移一个单位得到曲线C2，又已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)设定点P(2,0)，求的值解(1)曲线C的直角坐标方程为y2x，将曲线C上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到曲线y22x，然后再向右平移一个单位得到曲线C2：y22(x1)(2)将曲线C1的参数方程(t是参数)代入曲线C2的方程得t22t40.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22，t1t24，.2(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos，sin)到l的距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，所以a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.3在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：4cos.(1)当m1，30时，判断直线l与曲线C的位置关系；(2)当m1时，若直线l与曲线C相交于A，B两点，设P(1,0)，且|PA|PB|1，求直线l的倾斜角解(1)由4cos，得24cos，又xcos，ysin，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，所以曲线C是以点M(2,0)为圆心，2为半径的圆由直线l的参数方程为(t为参数)，得直线l的直角坐标方程为xy10.由圆心M到直线l的距离d0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t22cos，t1t230，所以t1，t2异号，则|PA|PB|t1t2|2cos|1，所以cos.又0，)，所以直线l的倾斜角为或.4(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tank，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin10.于是tAtB2sin，tPsin.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.
展开阅读全文