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专题16机械振动和机械波第一部分 名师综述综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基本规律。考纲要求(1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件(2) 知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件命题规律(1)考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查。(2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查第二部分知识背一背(1)简谐运动的特征动力学特征：Fkx.运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变简谐运动的运动学表达式：xAsin (t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相。（2）单摆视为简谐运动的条件：摆角小于5.周期公式：单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系（3）受迫振动与共振受迫振动：系统在驱动力作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示。（4）机械波的形成条件：波源；介质（5） 机械波的特点机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同各质点开始振动(即起振)的方向均相同一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零（6） 波长、波速、频率及其关系波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用表示波速：波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定；波速的计算公式：vT或。频率：由波源决定，等于波源的振动频率波长、波速和频率的关系：vf.特别提醒1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变（7） 波的干涉和衍射产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小（8） 多普勒效应波源不动：观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小观察者不动：波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。第三部分 技能+方法简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：由图象可以知道振幅、周期。可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。特别提醒：回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。规律总结：(a)大小变化规律：位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反(b)方向变化规律：各矢量在其值为零时改变方向，其中速度在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度在平衡位置改变方向二、简谐运动的“三性”简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的简谐运动的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期的奇数倍；位移和速度均相同的两个时刻间的时间为周期的整数倍.三、解答有关振动图象的题目时，要注意：将图象与题目中振子的运动情景结合起来从图象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各时刻的位移等将图象所表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的对称性、周期性.四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声 音的共鸣等五、质点的振动方向与波的传播方向的互判方法上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示带动法如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P，若P在P上方，则P向上运动，若P在P下方，则P向下运动微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移方法：作出经微小时间t后的波形，如图8虚线所示，就知道了各质点经过t时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P点振动方向向下六、振动图象与波动图象振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长七、波的干涉、衍射、多普勒效应波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差x.(a)当两波源振动步调一致时若xn(n0,1,2，)，则振动加强；若x(2n1) (n0,1,2，)，则振动减弱(b)当两波源振动步调相反时若x(2n1) (n0,1,2，)，则振动加强；若xn(n0,1,2，)，则振动减弱波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长八、波的多解问题的处理方法造成波动问题多解的主要因素有(a)周期性：时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确(b)双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定 解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0,1,2)；若此关系为距离，则xnx(n0,1,2)第四部分 基础练+测1下列关于波的叙述，说法正确的是：A机械波在介质中传播的速度随波的频率升高而增大B频率小于20Hz的声波称为次声波C声波是机械波，而超声波是电磁波D光波是电磁波，在介质中传播速度小于真空中传播速度E. 光的偏振现象说明光波是横波【答案】 BDE【解析】【详解】A机械波在介质中传播的速度与介质有关，与波的频率无关，选项A错误；B频率小于20Hz的声波称为次声波，选项B正确；C声波是机械波，超声波也是机械波，选项C错误；D光波是电磁波，在介质中传播速度小于真空中传播速度，选项D正确；E光的偏振现象说明光波是横波，选项E正确.2超声波是一种频率高于20000赫兹的声波，波长很短，只有几厘米，甚至千分之几毫米，它的方向性好，穿透能力强，易于获得较集中的声能，在医学、军事、工业、农业上有很多的应用。关于超声波，下列说法中正确的有（）A由于高频率超声波波长很短，衍射本领很差，在均匀介质中能够沿直线传播B空气中超声波传播速度远大于普通声波传播的速度C当超声波在介质中传播时，介质参与振动的频率等于超声波频率D用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回波的频率越低【答案】 AC【解析】【详解】波长超短的波其衍射现象越不明显，故高频率超声波波长很短，衍射本领很差，在均匀介质中能够沿直线传播，故A正确；不同机械波在同一介质中的传播速度是相同的，故空气中超声波传播速度与普通声波传播的速度相等，故B错误；波在介质中传播时，频率由振源决定，故当超声波在介质中传播时，介质参与振动的频率等于超声波频率，故C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回波的频率越高，故D错误。3下列说法正确的是_.A在摆角小于5时单摆的周期与振幅无关B用三棱镜观察太阳光谱是利用光的干涉现象C在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象D用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象E. 两列波相叠加产生干涉现象，振动加强区域与振动减弱区域应交替出现【答案】 ACE【解析】【详解】在摆角小于5时单摆的振动可视为简谐振动，此时周期与振幅无关，选项A正确；三棱镜观察太阳光谱，是利用光的折射率不同，出现光的折射色散现象，故B错误；在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象，选项C正确；用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象，选项D错误；两列波相叠加产生干涉现象，振动加强区域与振动减弱区域应交替出现，选项E正确.4甲、乙两列简谐横波在冋种均匀介质中传播，如图所示为t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则（）A乙波的频率为2HzB甲波的传播速度为2msC两列波叠加后，x=0处的质点振幅为0D两列波叠加后，x=2m处为振动加强点E. t=0.25s时，x=0处的质点处于平衡位置，且向下运动【答案】 ADE【解析】【详解】A、甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，波速相等，由图知，甲=2m，乙=2m，由v=f知甲、乙两波的频率之比为1：1，即为：f乙=f甲=2Hz，故A正确；B、甲波的传播速度为：v=甲f甲=22=4m/s，故B错误；C、两列波叠加后有：x=0处的质点振动加强，振幅为：A0=A甲+A乙=10cm+20cm=30cm，故C错误；D、两列波叠加后，在x=2m处两波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇，振动加强，故D正确；E、两波的周期为：T=1f=12s t=0时刻，x=0处的质点处于平衡位置，且向上运动。因为t=0.25s=T2，所以t=0.25s时，x=0处的质点处于平衡位置，且向下运动。故E正确；5如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=02s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是_A从t=0到t=0.ls，该波沿x轴正方向传播了2cmB在t=0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向C从t=0.2s到t=0.3s，质点B通过的路程等于5cmD在t=0.ls时，质点C和质点D的速度相同E. 质点D做简谐运动的表达式为y=0.05cos(5t) (国际单位制)【答案】 BCE【解析】【详解】A项：由图乙可知，B质点在t=0.2s时在平衡位置向下振动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；B项：由图甲向前推半个周期可知，A质点的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，故B正确；C项：从t=0.2s到t=0.3s为0.1s即为四分之一周期，B质点从平衡位置运动四分之一周期运动路程等振幅即为5cm，故C正确；D项：将图甲向推四分之一周期B质点在波峰处，D质点在平衡位置，所以质点C和质点D的速度不相同，故D错误；E项：质点D比质点0晚一个周期，且从波峰处开始振动，由图乙可知，T=0.4s，=20.4=5，所以表达式为y=0.05cos5t，故E正确。故选：BCE。6下列说法中正确的是A军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象B机械波和电磁波在介质中的传播速度仅由介质决定C拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响D假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客在变矮E. 赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在【答案】 ACE【解析】【详解】A. 军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，桥发生共振现象，故A正确；B. 机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B错误；C. 加偏振片的作用是减弱反射光的强度，从而增大透射光的强度，故C正确；D. 根据尺缩效应，沿物体运动的方向上的长度将变短，火车以接近光束通过站台时，站在站台上旅客观察到车上乘客变瘦，而不是变矮，故D错误；E. 麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，故E正确；故选：ACE.7如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（）A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4sB由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8sC由图乙可知外力的周期为8sD如果改变外力的周期，在接近4s的附近该弹簧振子的振幅较大E. 如果改变外力的周期，在接近8s的附近该弹簧振子的振幅较大【答案】 ACD【解析】【详解】A、图象甲是物体自由振动时的周期，故由图象甲可知，物体的固有频率为T04s；故A正确；B、图象乙是受迫振动的图象，故实际的振动周期为8s，即T8s；故B错误；C、由B选项可知，外力的周期为8s；故C正确；D、当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当T在4s附近时，发生共振，振幅显著增大；当T比4s小得多或大得多时，振幅很小，故D正确；E、当T在8s附近时，没有发生共振，故振幅不是最大，故E错误。8以下物理学知识的相关叙述中，正确的是A交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普效应B用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振C通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性D红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线E. 在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，测其n次全振动的时间【答案】 ACE【解析】【详解】A项：交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普现象，从汽车上反射回的超声波的频率发生了变化，故A正确；B项：用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，故B错误；C项：通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射图样，说明光具有波动性，故C正确；D项：红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体也能辐射红外线，故D错误；E项：在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，因为最低点速度最大，测其n次全振动的时间，故E正确；故选：ACE。9图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为介质中x=2m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是_。A波沿x轴负方向传播B波速为20m/sCt=0.15s时刻,质点P的位置坐标为(5m,0)Dt=0.15s时刻,质点Q的运动方向沿y轴负方向E. t=0.15s时刻,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离【答案】 BDE【解析】【详解】A、由乙图读出，t0时刻质点的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误；B、由甲图知：这列波的波长 4m；由乙图读出，该波的周期 T0.2s，则波速为 v=T=40.2m/s20 m/s，故B正确；C、图示时刻P点沿y轴负方向运动，t0.15s=34T，质点P恰好到达正最大位移处，则坐标为位置为（2m，20cm）。故C错误；D、这列波沿x轴正方向传播，在t0时刻Q向上运动；经过34TQ点正从平衡位置向负最大位移运动，所以运动的方向向下，故D正确；E、由C与D选项的分析可知，在t0.15s时刻质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故E正确。10下列说法正确的是()A简谐运动的质点在四分之一周期内通过的路程一定为一个振幅B用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的干涉现象C电磁波能发生偏振现象，说明电磁波是横波D红光和绿光通过同一干涉装置，绿光形成的干涉条纹间距大E. 用单摆测重力加速度实验时，为了减小实验误差，应从单摆摆到最低点时开始计时【答案】 BCE【解析】【详解】A、根据简谐运动的对称性知，一个周期内的路程一定是4倍振幅，但四分之一周期内的路程不一定是一个振幅，与物体的初始位置有关，故A错误；B、检查光学面的平整程度是利用光的干涉现象，利用两平面所夹空气薄层的反射，获得频率相同的光波，从而进行相互叠加，故B正确；C、偏振是横波特有的现象，由于电磁波能发生偏振现象，说明电磁波是横波，故C正确；D、根据干涉条纹间距公式x=Ld，同一实验装置观察，红色光的波长大于绿光，绿光的双缝干涉条纹间距小，故D错误；E、做单摆测重力加速度实验时，小球在最低点的速度最快，所以从单摆摆到最低点时开始计时，能减小实验误差，故E正确；11一列简谐横波，在t0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为20cmP、Q两点的坐标分别为1m和5m，波由右向左传播已知t05s时，P点第一次出现波谷试计算：这列波的传播速度多大；从t0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波谷当Q点第二次出现波峰时，P点通过的路程为多少【答案】 （1）10m/s （2）0.9s （3）180cm【解析】【详解】由图可知，波长为：=4m，质点的起振方向竖直向上又：t=0.5s=T2+34T解得：T=0.4s由波速公式v=T=10ms；当波峰传到Q点时，需要1.5T，Q再经四分之三周期第一次到达波谷，则有：t=1.5T+34T=0.9s；从波从P点传到Q点再到Q点第二次出现波峰的总时间为：t=T+54T=94T则P通过的路程为：L=94420cm=180cm。12弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：（1）质点在2.25 s的位置及位移；（2）振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；【答案】 （1）平衡位置 10 cm （2）2 m 0【解析】【详解】（1）由题可知，振动的周期为T=1s，以B点为计时起点，则质点在2.25s运动到平衡位置O，此时距B点的位移为10 cm；（2）质点完成一次全振动走过的路程为40 cm，质点在5 s内完成了5次全振动；通过的路程s=540cm=200cm=2m；5 s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0。13一列简谐横波沿x轴传播，该波中有平衡位置相距18m的a、b两质点，某时刻a正处在正向最大位移处，另一点b恰好通过平衡位置向y负方向振动，若6m25m，求此波的波长的可能值。【答案】 若波沿x轴负方向传播，波长的可能值为14.4m和8m；若波沿x轴负方向传播，波长的可能值为24m，10.3m和6.5m【解析】【详解】若波沿x轴负方向传播，依题意作出A、B之间的最简波形如图1所示xb-xa=n+14=18m可得=724n+1m（n=0,1,2,3.）由于6m25m可得此波的波长的可能值为14.4m和8m若波沿x轴正方向传播，依题意作出A、B之间的最简波形如图2所示xb-xa=n+34=18m可得=724n+3m（n=0,1,2,3）由于6m25m，可得此波的波长的可能值为24m、10.3m和6.5m【点睛】根据波的传播方向和质点的振动方向，可以确定最简波形图，利用波长的周期性原理，和波长的取值范围，可以求出可能的波长值。14一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则：(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉，则该波所遇到的波的频率为多少？(2)从该时刻起，再经过t=4.6s，P质点通过的路程为多少？(3)若t=0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间横坐标为60m的质点(未画出)第二次位于波谷？【答案】 (1) 1.25Hz；(2)46m；(3) 2.8s【解析】试题分析：发生稳定干涉的条件是频率相同，根据图象计算频率的大小；先据图象知，=20m，T=0.8s，用波速公式求出波速；用s=vt求波传播的距离，利用t求出质点P通过的路程；横坐标为60m的质点（未画出）第二次位于波峰，即质点在坐标原点的波形传播到为60m的质点处，利用运动学公式即可求解。（1）发生稳定干涉的条件是频率相同，所以该波所遇到的波的频率为：f=1T=1.25Hz（2）振动的时间：t=4.6s=5T+3T4所以通过的路程为：S=54A+3A=46m(3)由A点在t=0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速为：v=T=200.8m/s=25m/sx=60 m处的质点第一次到达波谷的时间为：t1=60-10v=5025s=2s此质点第二次位于波峰的时间为：t=t1+T=2.8 s点睛：本题主要考查了波动图象和质点的振动图象求波速是解题的关键，注意质点的振动路程和波传播的距离的区别。15如图所示，一列周期T=0.2s的简谐横被沿x轴正方向传播。已知t=0时刻，介质中平衡位置x=10cm处的质点m的位移为2cm，x=35cm处的质点n的位移为-2cm，且m、n的振动方向相反。求：该列简谐横波的波速；从t=0时刻开始，经历多长时间质点n的速度达到最大？【答案】 v=2.52k+1m/s（k=1，2，3，.）t=1+6k60（k=1，2，3，.）【解析】试题分析：（1）找出两质点距离与波长的关系，求出波长，根据v=T求出波速；（2）根据题意分析质点n的速度达到最大的时刻。根据题意分析得，质点m、m平衡位置之间的距离：x=(k+12)=25cm，k=1，2，3，.则波长为=502k+1m/s（k=1，2，3，.）则波速为v=T=2.52k+1m/s（k=1，2，3，.）(2)根据题意分析得，经历T12+kT2质点n得速度达到最大，即：t=T12+kT2=1+6k60（k=1，2，3，.）【点睛】本题主要考查了波的多解问题。解决本题的关键是根据题意找出两质点距离与波长的关系式，根据v=T求出波速，并分析质点n速度何时达到最大。16一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1,0）的质点刚好开始振动，在t1=0.6s时刻，P质点在t=0时刻首次位于波峰位置。Q点的坐标是（-3，0），求：（i）这列波的传播速度；（ii）t2=1.5s时质点Q的位移。【答案】 （i）0.05m/s（ii）-2cm【解析】试题分析：（i）由图读出波长，根据P质点首次到达波峰位置的情况求出周期，再根据v=T求出波速；（ii）写出Q质点振动的方程，判断t=1.5s与周期的关系，从而求Q质点的位移。（i）由图可知波长=4cm，由题知，t1=0.6s=34T，解得：T=0.8 s则波速v=T=0.05m/s（ii）波向左传播T后，质点Q开始振动，振动方程为：y=2sin2Ttcm又因为：t2=T+78T故t2=1.5s时质点Q的位移为y=2sin74=-2cm【点睛】本题考查分析波动形成过程的能力，要抓住波的周期性，确定周期与时间的关系当离Q最近的波峰的振动传到Q点时，Q点第一次到达波峰介质中各质点的起振都与波源的起振方向相同17一列沿r轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，已知该波的传播速度为6.0m/s，求：a.该列波的周期；b.平衡位置在x=4cm处的质点在00.045s时间内的位移和路程。【答案】 （1）0.02s（2）若波沿x轴正方向传播，位移为+4cm ，路程为36cm ；若波沿x轴负方向传播，位移为-4cm ，路程为36cm 。【解析】（1）由题图可知波长=12cm，则周期T=v=1210-26.0s=0.02s（2）t=0.045s=2T+14T；若波沿x轴正向传播，平衡位置在x=4cm处的质点从平衡位置开始沿y轴正向运动，t内的位移就是14T内的位移，即位移为+4cm，路程为9A=36cm；若波沿x轴负向传播，平衡位置在x=4cm处的质点从平衡位置开始沿y轴负向运动，t内的位移就是14T内的位移，即位移为-4cm，路程为9A=36cm；18如图所示为一列横波在t0时刻的波形图，沿波的传播方向上依次有P、Q两点，分别位于xP4 m和xQ9 m处从t0时刻开始，质点P在t11 s时第3次到达波谷，求：该波的波速；质点Q的振动方程【答案】 （1）2m/s（2）y=8sin(2t+34)cm【解析】（1）设波的周期为T，P第三次到达波谷时间：t=34T+2T解得T=4s由图像可知，波长=8m，波速v=T=2m/s（2）由图像可知，振幅为A=8m；波的频率=2T；质点Q的初相位=34质点Q的振动方程：y=8sin2t+34cm点睛：解决本题的关键能够从波动图象中获取信息，通过图象可以得出振幅、波长等；理解“质点P在t=11s时第3次到达波谷”的含义，找到质点Q的初相位是难点19一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程。【答案】 (i). x=10sint+56cm (ii). 5（13）cm【解析】（i）设x=Asint+0，由题知：A10cm，=2T=rads可得：x=10sint+0cm当t0时x0=5cm，可得0=6或0=56而当t0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去0=6则x=10sint+56cm（ii）由于t=0.5s=T4，故小球做单方向运动x2=10sin0.5+56=-53cm可得路程：s=x0-x2=51+3cm20一列沿x轴传播的简谐横波，t0时刻的波形如图所示，介质中x6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos（2t）m。求：该波的传播速度；介质中x10 m处的质点Q到达波谷的时间。【答案】 （1）48m/s （2）16s【解析】试题分析：（i）由图读出波长，根据质点P的振动方程y=0.2cos4tm，读出，求出周期，即可求得波速（ii）由于波的传播方向未知，要分向右和向左两种情况研究利用波形的平移法求时间（i）由图可知，波长=24m，由质点P的振动方程可知，角速度=4rad/s则周期T=2=0.5s故该波的传播速度v=T=48m/s（）若波沿+x方向传播，t=0时刻，质点Q左侧相邻的波谷在x=-6m处该波谷传播到质点Q处时，质点Q第一次到达波谷，经过时间t=x1v=13s若波沿-x方向传播，t=0时刻，质点Q右侧相邻的液谷在x=18m处该波谷传播到质点Q处时，质点Q第一次到达波谷，经过时间t=x2v=16s【点睛】解决本题的关键要掌握波形平移法研究波的传播过程，要注意波的双向性。同时会从波形图中读出波长，由振动方程求出周期，根据v=T求出波速。
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