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第二章 第6节 二次函数与幂函数基础训练组1(2018蚌埠市二模)函数y的图象大致是()解析：A由题意，函数在(1,1)上单调递减，在(，1)，(1，)上单调递减，故选A. AbacBabcCbca DcabA0B1 C2D3解析：Cyxm24m (mZ)的图象与坐标轴没有交点，m24m0，即0m4，又函数的图象关于y轴对称，且mZ，m24m为偶数，因此m2.4(理科)若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4解析：Af(x)a(x2)2ba，对称轴为x2，由已知得a0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x，函数f(x)在区间1，)上单调递减，1，得3a0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A. B.C. D1解析：D当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.6若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于_.解析：函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.解析：由题意知m22m3为奇数且m22m30，由m22m30得1m3，又mN*，故m1,2.当m1时，m22m31234(舍去)当m2时，m22m3222233，m2.答案：28(导学号14577121)(2018葫芦岛市一模)若函数f(x)(a2b)x22xa2c(a，b，cR)的值域为0，)，则abc的最小值为_.解析：二次函数f(x)(a2b)x22xa2c(xR)的值域为0，)，a2b0，124(a2b)(a2c)0，a0，b0，c0，(a2b)(a2c)3，而2(abc)23，abc，当且仅当abc时取等号答案：9(导学号14577122)已知关于x的二次方程x22mx2m10，求m为何值时？(1)方程一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内；(2)方程两根均在区间(0,1)内解：设f(x)x22mx2m1.(1)函数f(x)的零点分别在区间(1,0)和(1,2)内，由图(1)可知，m.所以当m时，方程一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内(2)函数f(x)的两零点均在区间(0,1)内，由图(2)可知，m1.所以当xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解：(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1，即k的取值范围是(，1)能力提升组11(导学号14577124)关于x的二次方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A3m0 B0m3Cm0 Dm3解析：A由题意知由得3m0，故选A.12(导学号14577125)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为()A. B.C. D.解析：B由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点13(导学号14577126)(2018广元市三模)已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)(x0)，则给出以下四个结论：函数f(x)的值域为0,1；函数f(x)的图象是一条曲线；函数f(x)是(0，)上的减函数；函数g(x)f(x)a有且仅有3个零点时a.其中正确的序号为_.解析：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f(x)(x0)，取x1.1，则x2，f(x)1，故不正确由于当0x1，x0，此时f(x)0；当1x2，x1，此时f(x)；f(x)1当2x3，x2，此时f(x)，此时f(x)1，当3x4，x3，此时f(x)，此时g(x)1，当4x5，x4，此时f(x)，此时g(x)1，故f(x)的图象不会是一条曲线，且 f(x)不会是(0，)上的减函数，故排除、.函数g(x)f(x)a有且仅有3个零点时，函数f(x)的图象和直线ya有且仅有3个交点，此时，a，故正确答案：14(导学号14577127)已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，则函数在4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa，要使f(x)在4,6上为单调函数，只需a4或a6，解得a4或a6.(3)当a1时，f(|x|)x22|x|3其图象如图所示：又x4,6，f(|x|)在区间4，1)和0,1)上为减函数，在区间1,0)和1,6上为增函数
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