2019届高三数学上学期第三次月考试题理 (VII).doc

2019届高三数学上学期第三次月考试题理 (VII)一、选择题：（每小题5分，共60分）1复数，则 （ ） A的虚部为 B 的实部为 C D 的共轭复数为2已知集合，集合，若集合,则实数的取值范围是A B C D （ ）3“”是“直线与直线平行”的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ） A B C D 5执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于 （ ） 第5题图 第6题图 第9题图A B C D 6在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A B C D 7若点满足不等式组，则的取值范围为 （ ） A B C D 8将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是 （ ） A 函数的最小正周期为 B 函数在区间上单调递增C 函数在区间上的最小值为 D是函数的一条对称轴9如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是 （ ） A 异面直线和所成的角为定值 B 直线和平面平行C 三棱锥的体积为定值 D 直线和平面所成的角为定值10已知正数数列是公比不等于的等比数列，且，则 （ ） A B C D11中，角、所对的边分别为、，且满足，则面积的最大值是 （ ）A B C D12已知，若存在，使得，则称函数与互为“度零点函数” ，若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为 （ ） A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13在直角梯形中，则向量在向量上的投影为_.14已知向量与的夹角是，且，若，则实数_15甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_16三棱锥中，平面，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为_ 三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）17已知函数，（1）求不等式的解集；（2）设函数，若，使，求实数的取值范围。18如图，在中，是边上的一点，（1）求的长；（2）若，求的值.19已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.()求数列的通项公式；()若数列满足，且前项的和为，求20为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/公里计费；行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望. 21如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点. （1）证明： ；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.22设函数(1)当时，恒成立，求的范围；(2)若在处的切线方程为，求的值.并证明当时， 高三月考数学（理科）答案123456789101112ACCADBACDCAB13、 14、 15、8和9 16、17、（1）；（2）或18、(1) ;(2) .19、() ；() .20、 （1）当时， 当时，. 得： （2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率可取，. ， 的分布列为 或依题意， 21 解析：（1）证明：四边形为菱形， ，为正三角形.又为的中点，.又，因此.平面， 平面，.而平面， 平面且，平面.又平面，.（2）如图， 为上任意一点，连接， .当线段长的最小时， ，由（1）知，平面， 平面，故.在中， ， ， ，由中， ， ，.由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，可得， ， ， ， ， ，所以， .设平面的一法向量为，则因此，取，则，因为， ， ，所以平面，故为平面的一法向量.又，所以 .二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为22题18题图21题图