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2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(五)一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式可得，求解二次不等式可得，则，韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定复数z，然后求解的共轭复数即可.【详解】由题意可得：，则，其共轭复数为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的坐标表示，复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.函数关于直线对称，则函数关于（ ）A. 原点对称 B. 直线对称 C. 直线对称 D. 直线对称【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知实数、，满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式得范围，再根据绝对值定义得结果.【详解】由，知，故选D.【点睛】本题考查基本不等式应用，考查基本求解能力.5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序确定输出结果即可.【详解】结合流程图可知流程图运行过程如下：首先初始化数据：，第一次循环，满足，执行，此时不满足为奇数，执行；第二次循环，满足，执行，此时满足为奇数，执行；第三次循环，满足，执行，此时不满足为奇数，执行；第四次循环，满足，执行，此时满足为奇数，执行；第五次循环，不满足，跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证6.已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作可行域，再根据三角形面积公式求结果.【详解】满足约束条件，如图所示：可知范围扩大，实际只有，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为 故选B【点睛】本题考查平面区域含义，考查基本求解能力.7.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意考查充分性和必要性即可确定“”与“”的关系.【详解】当时，满足，此时不存在，则充分性不成立；若，则，据此可得：，此时，满足，即必要性成立，综上可得：“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、，中心为，其离心率为，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将转化为，再根据离心率求比值.【详解】由，得 而，所以，故选B【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本求解能力.9.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】B【解析】【分析】由题意结合排列组合问题的解法整理计算即可求得最终结果.【详解】解法一：不对号入座的递推公式为：，据此可得：，即五个人不对号入座的方法为种，由排列组合的对称性可知：若甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则坐车不同的搭配方式有种.本题选择B选项.解法二：设五位妈妈为，五个小孩为，对五个小孩进行排练后坐五位妈妈的车即可，由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，故排列的第五个位置一定是，对其余的四个小孩进行排列：；.共有24中排列方法，其中满足题意的排列方法为：，共有11种.本题选择B选项.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法10.已知数列中第项，数列满足，且，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数加法法则得，根据关系式得 ，联立方程解得.【详解】由，得，又，即，有 ，故选C.【点睛】本题考查对数四则运算法则，考查基本求解能力.11.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则此数列前16项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别考查每行第二个数和第三个数组成的数列，然后求和两次即可求得最终结果.【详解】考查每行第二个数组成的数列：，归纳推理可知其通项公式为，其前项和；每行第三个数组成的数列：，归纳推理可知其通项公式为，其前项和，据此可得题中数列前16项和为 .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列通项公式的求解，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合三点共线的充分必要条件讨论的最大值即可.【详解】由题意可知，O为ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆中，所对的圆心角为，点A,B为定点，点为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件，延长交于点，设，由题意可知：，由于三点共线，据此可得：，则，则的最大值即的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数形结合解题，三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数 ，则_【答案】4【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则_【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点弦性质得，对照比较与所求式子之间关系，即得结果.【详解】由知，由焦点弦性质，而【点睛】本题考查抛物线焦点弦性质，考查基本求解能力.15.网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为_【答案】2【解析】【分析】先确定几何体，再根据长方体以及四棱柱体积公式求结果.【详解】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以【点睛】先根据熟悉的柱、锥、台、球的图形，明确几何体的展开对应关系，结合空间想象将展开图还原为实物图，再在具体几何体中求体积.16.数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为_【答案】或【解析】【分析】分类讨论和两种情况即可求得的值.【详解】当时，恒成立，当时：当数列的公差时，即，据此可得，则，当数列的公差时，由题意有：，两式作差可得：，整理可得：，即：，则，-整理可得：恒成立，由于，故，据此可得：，综上可得：的值为或.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，数列的前n项和与通项公式的关系，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知（），其图象的对称轴方程为（）（1）求函数的解析式；（2）当，且，求值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得 ，结合对称轴方程可知，据此可得，则.（2）由题意可得，利用两角和的正弦公式可得.【详解】（1） ，由题意其对称轴方程为（），知是其一条对称轴， ，得，即， .（2）由， ，又， ，得， ， ，.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数解析式的求解，三角函数在给定区间上求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图：直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上， ， ，、分别是与的中点（1）求证：平面 ；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，由题意可证得平面平面，利用面面平行的性质定理可得平面；（2）过作，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量为，平面的法向量为，据此计算可得二面角的平面角的余弦.【详解】（1）连接，底面为平行四边形， 是的中点，是的中点， ， 是的中点，是的中点， ，平面平面， 平面， 平面；（2）由平面，平行四边形，平面底面， ， 四边形为矩形，且底面，过作，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图），由，知， 、 、， 、，设平面的法向量为 ，则,取，即，设平面的法向量为 则,取，即，二面角的平面角的余弦 .【点睛】本题考查了立体几何中的判断定理和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19.中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”），这批海航班学员在10月参加活动的次数统计如图所示：（1）从海航班学员中任选2名学员，他们10月参加活动次数恰好相等的概率；（2）从海航班学员中任选2名学员，用表示这两学员10月参加活动次数之差绝对值，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布表可看出：50名海航班学员中参加活动一次有10人，参加活动2次有25人，参加活动3次有15人，从中任选2名学员，则 .（2）依题意，随机变量的取值有0、1、2，计算可得 ； ， ，据此可得数列的分布列，然后求解其数学期望可得.【详解】（1）由频率分布表可看出：50名海航班学员中参加活动一次有10人，参加活动2次有25人，参加活动3次有15人，据此计算可得.（2）依题意，随机变量的取值有0、1、2，求解相应的概率值可得从海航班中任选2名学员，记事件:“这两人中一人参加1次活动，一人参加2次活动，事件:“这两人中一人参加2次活动，一人参加3次活动”，事件:“这两人中一人参加1次活动，一人参加3次活动”， ； ， ，随机变量的分布列为：随机变量的期望.【点睛】本题主要考查 等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线：与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意结合椭圆的离心率可得，则椭圆方程为；（2）设直线方程：，、，联立直线方程与椭圆方程可得，由两点之间距离公式可得，由直线与椭圆相交可得 ，且，故 ，结合二次函数的性质可得四边形面积的取值范围【详解】（1）由椭圆焦距为，设，连结，设，则，又，得， ，解得，所以椭圆方程为；（2）设直线方程：，、，由，得，所以，由（1）知直线：，代入椭圆得，得，由直线与线段相交于点，得 ，而与，知， ，由，得，所以，四边形面积的取值范围【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形21.已知函数， （1）讨论函数的单调性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得（），分类讨论可得当时，在上单调递减； 当时，在上，单调递增；在上，单调递减.（2）由题意可得（），切线放缩可得，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围【详解】（1）由题知（），当时，恒有，得在上单调递减； 当时，由，得，在上，有，单调递增；在上，有，单调递减.（2）由题知 （），由时，恒有，知 ，当，即时，恒成立，即在上单调递增， （合题意）；当时，即时，此时导函数有正有负，且有，由，得，且在上单调递增，当时， ， ，故在上存在唯一的零点，当时，即在上递减，此时，知在上递减，此时与已知矛盾（不合题意）；综合上述：满足条件的实数的取值范围【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的普通方程；（）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程.【答案】（1）曲线的普通方程为；（2）直线的普通方程为或.【解析】【分析】（1）根据三角函数平方关系消参数得曲线的普通方程；（2）先设直线的参数方程，代入圆方程，根据参数几何意义，列方程解得，最后根据点斜式得结果.【详解】（）由曲线的参数方程，得（为参数）所以曲线的普通方程为. （）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，即所以 ，由题意可知，得所以，即或. 即或.所以直线的普通方程为或【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.23.已知函数，.（1）解不等式；（2）若存在,使得成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先求、两个函数值域，再根据它们交集非空列不等式，解得实数的取值范围.【详解】（）由当时，得,即；当时，得,即；当时，得,即；综上：不等式解集是；（）存在,使得成立，即、两个函数值域有交集由，知，由，知所以，即为所求.【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
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