2020高考数学一轮复习 课时作业20 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及简单三角函数 理.doc

课时作业20函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用 基础达标一、选择题12019唐山联考把函数ysin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()Ax0BxCx Dx解析：解法一把函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象，令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，则x，选择C.解法二将函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象，然后把选项代入检验，易知x符合题意，选择C.答案：C22019河南顶级名校联考将函数f(x)cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A直线x为g(x)图象的对称轴Bg(x)在上单调递减，且g(x)为偶函数Cg(x)在上单调递增，且g(x)为奇函数D点是g(x)图象的对称中心解析：由题意，g(x)cos，则g(x)sin2x.令2xk(kZ)，得x(kZ)，故A中说法正确当x时，2x，g(x)单调递减，但g(x)为奇函数，故B中说法不正确当x时，2x，g(x)单调递增，又g(x)为奇函数，故C中说法正确g(x)图象的对称中心为(kZ)，故D中说法正确答案：B32019成都检测已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)2sinBg(x)2sinCg(x)2cos2xDg(x)2sin解析：由图象，知A2，T4，所以2，将点代入f(x)2sin(2x)得sin1，即2k(kZ)，结合|，得，所以f(x)2sin，所以g(x)f2sin，故选D.答案：D42019河北、河南重中点学联考若对于任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，则函数f(2x)图象的对称中心为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：因为f(x)2f(x)3cosxsinx，所以f(x)2f(x)3cosxsinx.解得f(x)cosxsinxsin，所以f(2x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)所以f(2x)图象的对称中心为(kZ)答案：D52019安徽滁州模拟已知函数f(x)sin(2x)的最小正周期为T，将曲线yf(x)向左平移个单位之后，得到曲线ysin，则函数f(x)的一个单调递增区间为()A. B.C. D.解析：曲线yf(x)向左平移个单位后所得曲线的解析式为ysinsin，由题意知2k(kZ)，2k(kZ)，又|0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.解析：依题意，4.f(x)tan4x.ftan0.答案：072019山西省八校第一次联考已知函数yAsin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则_.解析：由函数图象得A2，所以y2sin(x)，因为图象过点(0，1)，所以sin，因为x0位于图象的单调递减区间，所以2k(kZ)，又0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2，则f的值为_解析：由题意可知，f(x)的最小正周期为4.f(x)sinx2cosxsin(x0)(其中tan02)，4，解得，f(x)sinx2cosx，fsin2cos.答案：三、解答题9已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解析：(1)点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kZ，3k.01，k0，.(2)由(1)知，f(x)2sin，x，列表如下：x0xy120201则函数f(x)在区间x，上的图象如图所示102017山东卷设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解析：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ，故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.能力挑战112019豫南九校联考已知函数f(x)sin2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x，且F(x)4f(x)cos的最小值是，求实数的值解析：(1)f(x)sin2sincoscos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin，函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k得kxk(kZ)函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4sin2sin24sin122122.x，02x，0sin1.当1时，当且仅当sin1时，f(x)取得最小值，最小值为14，由已知得14，解得，这与1矛盾综上所述，.