2020高考数学一轮复习 课时作业20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单三角函数 理.doc

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课时作业20函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用 基础达标一、选择题12019唐山联考把函数ysin的图象向左平移个单位长度后,所得函数图象的一条对称轴的方程为()Ax0BxCx Dx解析:解法一把函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象,令2xk(kZ),得x(kZ),令k0,则x,选择C.解法二将函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象,然后把选项代入检验,易知x符合题意,选择C.答案:C22019河南顶级名校联考将函数f(x)cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则下列说法不正确的是()A直线x为g(x)图象的对称轴Bg(x)在上单调递减,且g(x)为偶函数Cg(x)在上单调递增,且g(x)为奇函数D点是g(x)图象的对称中心解析:由题意,g(x)cos,则g(x)sin2x.令2xk(kZ),得x(kZ),故A中说法正确当x时,2x,g(x)单调递减,但g(x)为奇函数,故B中说法不正确当x时,2x,g(x)单调递增,又g(x)为奇函数,故C中说法正确g(x)图象的对称中心为(kZ),故D中说法正确答案:B32019成都检测已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为()Ag(x)2sinBg(x)2sinCg(x)2cos2xDg(x)2sin解析:由图象,知A2,T4,所以2,将点代入f(x)2sin(2x)得sin1,即2k(kZ),结合|,得,所以f(x)2sin,所以g(x)f2sin,故选D.答案:D42019河北、河南重中点学联考若对于任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx,则函数f(2x)图象的对称中心为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:因为f(x)2f(x)3cosxsinx,所以f(x)2f(x)3cosxsinx.解得f(x)cosxsinxsin,所以f(2x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ)所以f(2x)图象的对称中心为(kZ)答案:D52019安徽滁州模拟已知函数f(x)sin(2x)的最小正周期为T,将曲线yf(x)向左平移个单位之后,得到曲线ysin,则函数f(x)的一个单调递增区间为()A. B.C. D.解析:曲线yf(x)向左平移个单位后所得曲线的解析式为ysinsin,由题意知2k(kZ),2k(kZ),又|0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为,则f_.解析:依题意,4.f(x)tan4x.ftan0.答案:072019山西省八校第一次联考已知函数yAsin(x)(A0,0,0)的部分图象如图所示,则_.解析:由函数图象得A2,所以y2sin(x),因为图象过点(0,1),所以sin,因为x0位于图象的单调递减区间,所以2k(kZ),又0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2,则f的值为_解析:由题意可知,f(x)的最小正周期为4.f(x)sinx2cosxsin(x0)(其中tan02),4,解得,f(x)sinx2cosx,fsin2cos.答案:三、解答题9已知函数f(x)2sin(其中01),若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x,上的图象解析:(1)点是函数f(x)图象的一个对称中心,k,kZ,3k.01,k0,.(2)由(1)知,f(x)2sin,x,列表如下:x0xy120201则函数f(x)在区间x,上的图象如图所示102017山东卷设函数f(x)sinsin,其中03,已知f0.(1)求;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的最小值解析:(1)因为f(x)sinsin,所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0,所以k,kZ,故6k2,kZ.又03,所以2.(2)由(1)得f(x)sin,所以g(x)sinsin.因为x,所以x.当x,即x时,g(x)取得最小值.能力挑战112019豫南九校联考已知函数f(x)sin2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若x,且F(x)4f(x)cos的最小值是,求实数的值解析:(1)f(x)sin2sincoscos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin,函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k得kxk(kZ)函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4sin2sin24sin122122.x,02x,0sin1.当1时,当且仅当sin1时,f(x)取得最小值,最小值为14,由已知得14,解得,这与1矛盾综上所述,.
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